2023-2024学年数学沪科版七年级上册 4.3 线段的长短比较 课时练（含解析）

4.3　线段的长短比较
【练基础】
必备知识1 线段的长短比较
1.如图,用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短,其中正确的是 ( )
A.A'B >AB
B.A'B'=AB
C.A'B'D.没有刻度尺,无法确定
2.体育课上,小悦在点O处进行了四次铅球试投,铅球分别落在图中的M,N,P,Q四个点处,则表示他最好成绩的点是 ( )
A.M
B.Q
C.N
D.P
必备知识2 线段的和差及线段的中点
3.如图,AB=CD,那么AC与BD的大小关系是 ( )
A.AC=BD B.ACC.AC>BD D.不能确定
4.点C在线段AB上,下列条件中不能确定C是线段AB中点的是 ( )
A.AC=BC
B.AC+BC=AB
C.AB=2AC
D.BC=AB
5.如图,下列关系式中与图不相符的式子是 ( )
A.AD-CD=AB+BC
B.AC-BC=AD-BD
C.AC-BC=AC+BD
D.AD-AC=BD-BC
6.点M、N在数轴上,线段MN的长度为3,若点M表示的数为-1,则点N表示的数为　 　.
必备知识3 线段的基本性质及两点间的距离
7.两点之间的所有连线中,最短的是 ( )
A.直线 B.射线 C.线段 D.圆弧
8.下列语句正确的有 ( )
(1)线段AB就是A、B两点间的距离;
(2)画射线AB=10 cm;
(3)A,B两点之间的所有连线中,线段AB最短;
(4)如果AB=BC,那么B是AC的中点.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图,在一条笔直公路l的两侧,分别有A、B两个小区,为了方便居民出行,现要在公路l上建一个公共自行车存放点,使存放点到A、B小区的距离之和最小,你认为存放点应该建在　 　(填“C”、“E”或“D”)处,理由:　 　.
【练能力】
10.如图1,A、B两个村庄在一条河l(不计河的宽度)的两侧,现要建一座码头,使它到A、B两个村庄的距离之和最小.如图2,连接AB,与l交于点C,则C点即为所求的码头的位置,这样做的理由是 ( )
图1
图2
A.两点之间,线段最短
B.两点确定一条直线
C.两直线相交只有一个交点
D.经过一点有无数条直线
11.如图,已知点C为线段AB的中点,D为CB上一点,下列关系表示错误的是 ( )
A.CD=AC-DB
B.BD+AC=2BC-CD
C.2CD=2AD-AB
D.AB-CD=AC-BD
12.已知线段AB,点P是直线AB上一点,直线上共有3条线段:AB,PA和PB.若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍,则称点P是线段AB的“巧分点”,线段AB的“巧分点”的个数是 ( )
A.3 B.6 C.8 D.9
13.如图,C是线段AB上一点,D、E分别是线段AC、BC的中点.如果AB=a,AD=b,其中a>2b,那么CE=　 　.
14.如图,C是线段AB上一点,M,N分别是AC,BC的中点.
(1)若AC=6 cm,BC=4 cm,求线段MN的长.
(2)若线段CM与线段CN的长度之比为2∶1,且线段CN=2 cm,求线段AB的长.
【练素养】
15.如图,D是线段AB上一点,C是线段AB的中点,若AB=8 cm,BD=3 cm.
(1)求线段CD的长.
(2)若E是直线AB上一点,且BE=BD,F是BE的中点,求线段CF的长.
参考答案
基础演练
1.C　2.D　3.A　4.B　5.C
6.-4或2
7.C　8.A
9.E　两点之间线段最短
能力生成
10.A　11.D
12.D　【解析】线段AB的3个等分点都是线段AB的“巧分点”.同理,在线段AB延长线和反向延长线也分别有3个“巧分点”,所以线段AB的“巧分点”的个数是9.
13.-b
14.【解析】(1)因为M,N分别是AC,BC的中点,所以CM=AC=3 cm,CN=BC=2 cm,
所以MN=CM+CN=3+2=5(cm).
(2)因为线段CM与线段CN的长度之比为2∶1,CN=2 cm,
所以线段CM=4 cm.
因为M,N分别是AC,BC的中点,所以AC=2CM=8 cm,BC=2CN=4 cm,
所以AB=AC+BC=8+4=12(cm).
素养通关
15.【解析】(1)因为C是线段AB的中点,AB=8 cm,
所以BC=AB=4(cm),所以CD=BC-BD=4-3=1(cm).
(2)①如图,当点E在点B的右侧时.
因为BD=3(cm),BE=BD,所以BE=1(cm).
因为F是BE的中点,
所以BF=BE=(cm),
所以CF=BC+BF=4(cm);
②如图,当点E在点B的左侧时.
因为BD=3(cm),BE=BD,所以BE=1(cm).
因为F是BE的中点,
所以BF=BE=(cm),
所以CF=BC-BF=3(cm).
综上所述,CF的长为4 cm或3 cm.
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