2023-2024学年数学沪科版七年级上册 4.5 角的比较与补(余)角 课时练 （含答案）

4.5　角的比较与补(余)角
【练基础】
必备知识1 角的和、角的差
1.用一副三角板不能画出的角是 ( )
A.75° B.105°
C.110° D.135°
2.如图,若∠BOC∶∠AOC=1∶2,∠AOB=63°,且OC在∠AOB内部,则∠AOC= ( )
A.78° B.42°
C.39° D.21°
3.把一副三角板按如图所示的方式拼在一起,则∠ABC等于 ( )
A.70° B.90° C.105° D.120°
4.如图,三个角的关系是∠AOC=　 　+　 　,∠BOC=　 　-　 　.
必备知识2 角的平分线
5.射线OC在∠AOB内部,下列条件不能说明OC是∠AOB的平分线的是 ( )
A.∠AOC=∠AOB
B.∠BOC=∠AOB
C.∠AOC+∠BOC=∠AOB
D.∠AOC=∠BOC
必备知识3 余角和补角
6.与30°的角互为余角的角的度数是 ( )
A.30° B.60° C.70° D.90°
7.如果∠α=30°16',那么∠α的补角的度数是 ( )
A.150°16' B.149°84'
C.149°44' D.150°44'
8.一个角的余角的3倍比这个角的4倍大18°,求这个角的度数.
【练能力】
9.如图,∠AOC=90°,∠BOC=90°,∠1=∠2,则图中互为余角的角共有 ( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
10.如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,若∠COE=2α,∠AOB=40°,则∠BOD的度数为 ( )
A.α+20° B.α+40°
C.α-20° D.α+80°
11.如图,∠AOB=120°,∠COD在∠AOB的内部,且∠COD=60°,则下列结论中一定正确的是 ( )
A.∠AOC=∠BOD
B.∠AOD=∠BOC
C.∠COD=2∠BOD
D.∠AOD+∠BOC=180°
12.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB= ( )
A.90° B.120°
C.160° D.180°
13.【合肥期末】如果∠α和∠β互余,则下列表示∠β的补角的式子中:①180°-∠β;②90°+∠α;③2∠α+∠β;④2∠β+∠α.正确的有 ( )
A.①② B.①②③
C.①②④ D.①②③④
14.如图,O是直线AB上一点,已知∠1=40°,OD平分∠BOC,则∠AOD=　 　.
15.如图,∠MOQ是直角,∠QON是锐角,OR平分∠QON,OP平分∠MON,则∠POR的度数为　 　.
16.如图,O是直线AB、CD的交点,∠AOE=∠COF=90°.
(1)如果∠EOF=32°,求∠AOD的度数.
(2)如果∠EOF=x,求∠AOD的度数.
17.如图,∠AOB=42°,∠BOC=86°,OD为∠AOC的平分线,求∠BOD的度数.
【练素养】
18.点O在直线AD上,在直线AD的同侧,作射线OB,OC,OM平分∠AOC.
(1)如图1,若∠AOB=40°,∠COD=60°,直接写出∠BOC的度数为　 　,∠BOM的度数为　 　. 　
(2)如图2,若∠BOM=∠COD,求∠BOC的度数.
(3)若∠AOC和∠AOB互为余角,ON平分∠BOD,如图3.试探究∠BOM与∠CON之间的数量关系,并说明理由.
　图1　　　　　　　图2
图3
参考答案
基础演练
1.C　2.B　3.D　4.∠AOB　∠BOC　∠AOC　∠AOB
5.C　6.B　7.C
8.【解析】设这个角的度数是x,则它的余角是90°-x,
得3(90°-x)-4x=18°,
解得x=36°.故这个角的度数是36°.
能力生成
9.C　10.B　11.D　12.D　13.B　14.110°
15.45°
16.【解析】(1)因为∠AOE=∠COF=90°,
所以∠COF=∠BOE=∠DOF=90°.
因为∠EOF=32°,
所以∠BOD=∠EOF=32°,
所以∠AOD=180°-∠BOD=148°.
(2)因为∠EOF=x,所以∠BOD=x,
所以∠AOD=180°-∠BOD=180°-x.
17.【解析】因为∠AOB=42°,∠BOC=86°,
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=42°+86°=128°.
因为OD平分∠AOC,
所以∠AOD=∠AOC=×128°=64°,
所以∠BOD=∠AOD-∠AOB=64°-42°=22°.
答:∠BOD的度数是22°.
素养通关
18.【解析】(1)80°;20°.
(2)因为∠BOM=∠COD,设∠BOM=α,则∠COD=2α,∠AOC=180°-2α.
因为OM平分∠AOC,所以∠COM=∠AOC=90°-α,
所以∠BOC=∠BOM+∠COM=α+90°-α=90°.
(3)∠BOM+∠CON=45°.
理由:因为∠AOC和∠AOB互为余角,
所以设∠AOB=α,则∠AOC=90°-α,所以∠BOD=180°-∠AOB=180°-α.
因为OM平分∠AOC,所以∠AOM=∠AOC=45°-α,
所以∠BOM=∠AOM-∠AOB=45°-α.
因为∠BOD=180°-α,ON平分∠BOD,所以∠DON=∠BOD=90°-α,所以∠CON=180°-∠AOC-∠DON=180°-(90°-α)-90°-α=α,
所以∠BOM+∠CON=45°.
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