2023-2024学年数学沪科版七年级上册 课时提高练 第3章 一次方程与方程组 自我评估(含答案)

第3章 一次方程与方程组 自我评估
(建议用时:90分钟　分值:150分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列方程中,解为x=1的是 ( )
A.x-1=-1 B.-2x=
C.x=-2 D.2x-1=1
2.在下列式子中,变形正确的是 ( )
A.如果a=b,那么a+c=b-5c
B.如果a=b,那么4a=4b
C.如果=4,那么a=2
D.如果a-b+c=0,那么a=b+c
3.如果3a2m-1与9am+1是同类项,那么m等于 ( )
A.2 B.1
C.-1 D.0
4.解方程组把②代入①,计算结果正确的是 ( )
A.3x-15x+1=3
B.3x-15x+5=3
C.3(3x-1)-5y=3
D.3x-15x-5=3
5.已知方程3x-2y=5,把它变形为用含x的代数式表示y,正确的是 ( )
A.y= B.y=
C.y= D.y=
6.如果y=0是关于y的方程15y-3a=24y-a-2的解,那么a的值是 ( )
A.2 B.-1
C.0 D.1
7.解方程组①②比较简便的方法是 ( )
A.均用代入法
B.均用加减法
C.①用代入法,②用加减法
D.①用加减法,②用代入法
8.方方早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15分钟.如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米,推车步行的平均速度是每分钟80米,他家离学校的路程是2900米,设他推车步行的时间为x分钟,那么可列出的方程是 ( )
A.250(15-x)=2900+80x
B.80(15-x)+250x=2900
C.250(15-x)=2900-80x
D.80x+250(15+x)=2900
9.某校举行篮球赛,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分.设该班胜x场,负y场,则根据题意,下列方程组中正确的是　 ( )
A. B.
C. D.
10.若则的值为 ( )
A.1 B.-1
C. D.-
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.已知关于x的一元一次方程x2k-1+k=0,则k=　 　.
12.写出一个解为的二元一次方程组　 　.
13.我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题:“一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托”.其大意如下:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.如果1托为5尺,那么索和竿各为几尺 设竿为x尺,可列方程为　 　.
14.关于x,y的方程组的解中x和y的值互为相反数,则k=　 　.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.用适当的方法解方程组
16.解方程:-1=x-.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.已知3b-2a-4=3a-2b,利用等式的性质比较a与b的大小.
18.如果(m-3)x+2y|m-2|+8=0是关于x,y的二元一次方程,试求m的值.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD,CD=7,求长方形ABCD的周长.
20.用“※”定义一种新运算:规定a※b=ab2+2ab-b.如:1※3=1×32+2×1×3-3=12.
(1)求(-2)※4的值.
(2)若(x-1)※3=12,则x的值为　 　.
六、(本题满分12分)
21.小华输液前发现瓶中药液共250毫升,输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.当输液开始时,药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适,当输液10分钟时调整了药液流速,当输液20分钟时,瓶中的药液余量为160毫升.
(1)当输液10分钟时,瓶中的药液余量有　 　毫升.
(2)求小华从输液开始到结束所需的时间.
七、(本题满分12分)
22.关于x,y的方程组与有相同的解.
(1)求这个相同的解.
(2)求m,n的值.
八、(本题满分14分)
23.在一次汽车展上,甲展位对A型车和B型车两种车型购买的客户进行优惠:A、B型车都购买3辆及以上时,A型车每辆优惠0.5万元,B型车每辆优惠1万元.一家公司准备买9辆车,按优惠后的价格计算结果如下表:
购买量 购买量
A型车 4 5
B型车 5 4
总价 128万元 124万元
(1)计算两种型号的车原价分别是多少元
(2)乙展位对该公司同时购买9辆车很感兴趣,给出同时购买9辆车且每种车型分别购买3辆及以上时两种车型均实行6%的优惠措施,且该公司要求尽可能多购买B型车.请你通过计算说明该公司应该在哪个展位定车(两展位这两款车原价都相同).
参考答案
1.D　2.B　3.A　4.B　5.A　6.D　7.C　8.C　9.D
10.A　【解析】解方程组得则的值为1.
11.1　12.(答案不唯一)
13.(x+5)=x-5　14.-2
15.【解析】由①得,x=2y+1③,
将③代入②得,4y+2-y=11,解得y=3,
把y=3代入③,得x=7,
故方程组的解为
16.【解析】去分母,得3(2x+1)-12=12x-(10x+1),
去括号,得6x+3-12=12x-10x-1,
移项,合并同类项得4x=8,
系数化为1,得x=2.
17.【解析】根据等式性质1,等式两边都减去式子3a-2b-4,得5b-5a=4.
根据等式性质2,等式两边都除以5,
得b-a=>0,所以b>a.
18.【解析】根据题意,得|m-2|=1且m-3≠0,
解得m=1.
19.【解析】设小长方形的长为x,宽为y.
由图可知解得
所以长方形ABCD的长为10,宽为7,所以长方形ABCD的周长为2×(10+7)=34.
20.【解析】(1)因为a※b=ab2+2ab-b,
所以(-2)※4=(-2)×42+2×(-2)×4-4=-32-16-4=-52.
(2)2.
提示:因为(x-1)※3=12,
所以(x-1)×32+2(x-1)×3-3=12,
去括号,得9x-9+6x-6-3=12,
移项,得9x+6x=12+9+6+3,
合并同类项,得15x=30,
系数化为1,得x=2.
21.【解析】(1)200.
提示:250-75÷15×10=250-50=200(毫升).
(2)设小华从输液开始到结束所需的时间为t分钟.
依题意有
(t-20)=160,解得t=60.
故小华从输液开始到结束所需的时间为60分钟.
22.【解析】(1)由解得
(2)把x=2,y=-1代入得
解得
23.【解析】(1)设A型车优惠后的价格为每辆x万元,B型车优惠后的价格为每辆y万元,得解得
所以A型车原价:12+0.5=12.5(万元).B型车原价:16+1=17(万元).
答:A型车原价为12.5万元,B型车原价为17万元.
(2)因为两展位对A、B型车都购买3辆及以上给予优惠,且该公司要求尽可能多购买B型车,
所以该公司应购A型车3辆,B型车6辆.
选择甲展位所需费用为12×3+16×6=132(万元),
选择乙展位所需费用为(12.5×3+17×6)×(1-6%)=131.13(万元).
因为132>131.13,所以该公司应该在乙展位定车.
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