1.1.1 集合的概念与表示 第2课时 课件（共18张PPT） 2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

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1.1.1 集合的概念与表示 第 2 课时
新授课
1.了解列举法和描述法的概念,能用列举法和描述法表示集合.
2.了解集合的分类.
3.了解区间的概念,会用区间表示集合.
思考: 如何运用数学符号表示下述集合,区分出不同集合的差异呢？如何根据集合中元素的特点,刻画出集合中的元素,从而表示出集合？
(1)20以内所有素数组成的集合;
(2)我国古代四大发明组成的集合;
(3)方程x2+2x+2=0的所有实数根组成的集合;
(4)方程2+2x=0的所有实数根组成的集合;
(5)所有偶数组成的集合.
知识点1：列举法和描述法
列举法是把集合中的元素一一列举出来写在花括号“{ }”内表示集合
的方法,一般可将集合表示为{a,b,c,…}.
用列举法表示集合时,元素排列的顺序可以不同.例如,{1,2,3}也可
以写成{1,3,2},{2,1,3},{2,3,1},{3,1,2},{3,2,1}.这些都表示同一个集合.
例如,20以内所有素数组成的集合C用列举法可以表示为
C={2,3,5,7,11,13,17,19}
例1.用列举法表示下列集合：
(1)由大于3且小于10的所有整数组成的集合.
(2)方程x2-9=0的所有实数根组成的集合.
(2)设方程x2-9=0的所有实数根组成的集合为B.因为方程x2-9=0有两个不相等的实数根-3,3,所以用列举法可以表示为
B={-3,3}.
解:(1)设由大于3且小于10的所有整数组成的集合为A.因为大于3且小于10的所有整数有4,5,6,7,8,9,所以用列举法可以表示为
A={4,5,6,7,8,9}.
1.方程x2＝4的解集用列举法表示为(　　)
A．{(－2,2)}　　　 B．{－2,2}
C．{－2} D．{2}
练一练
B
思考：当我们无法把集合中所有元素都列举出来,例如,由大于3且小于10的所有实数组成的集合.如何用数学符号来表示这个集合？
概念生成
通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫作描述法.
格式：B={x∈A|P(x)}
x及x的范围
x满足的条件
含义：在集合A中满足条件P(x)的x的集合.
例如,所有偶数组成的集合可以表示为D={x∈R|x=2n,n∈Z};
如果从上下文关系看,x∈R ,x∈Z是明确的,那么x∈R ,x∈Z可以省略,只写元素x.即上述集合也可表示为D={x|x=2n,n∈Z}.
例2.用描述法表示下列集合：
(1)小于10的所有有理数组成的集合A;
(2)所有奇数组成的集合B;
(3)平面α内,到定点O的距离等于定长r的所有点组成的集合C.
解:(1)设x∈A,则x∈Q,且使x<10成立.因此,用描述法可以表示
A={x∈Q|x<10}.
(2)设x∈B,则x是一个奇数.因此,用描述法可以表示为
B={x|x=2n-1,n∈Z}
(3)设M∈C,则M∈α,M到α内的定点O的距离等于定长r.因此,用描述法可以表示为
C={M∈α|O为α内的定点,r为定值,且M到O的距离等于r}.
1.不等式4x－5<7的解集为________．
练一练
{x|x<3}
归纳总结
集合的表示方法 特点 适用对象
列举法
描述法
直观性,局限性
元素无明显特征,个数较少的有限集；
元素有一定的变化规律的无限集.
元素共同特征明显,个数较多的集合.
抽象概括,普遍性
知识点2：集合的分类
集合
数集（元素是数）
点集（元素是点）
其他集合
按元素的属性
有限集（元素个数是有限个）
无限集（元素个数是无限个）
按元素的多少
思考：当一个“集合”中没有任何一个元素,这个“集合”还可以称为集合吗？
我们把不含任何元素的集合叫做空集,记为 .
例如:方程x2+1=0没有实数根,所以方程x2+1=0的实数根组成的集合为 .
概念生成
注意:{0}不是空集,因为它含有元素0.
知识点3:区间及其表示
这里的实数a,b称为区间的端点.[a,b]称为闭区间,(a,b)称开区间 ,[a,b),(a,b]称为半开半闭区间.在数轴上表示区间时,用实心点表示属于区间的端点,用空心点表示不属于区间的端点.
1.设a,b是两个实数,且a2.数集R也可用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”.还可把满足x≥a,x>a,x≤b,x将下列集合用区间及数轴表示出来:
(1){x|x<2}; (2){x|x≥3}; (3){x|-1≤x<5}.
解:(1){x|x<2}用区间表示为(-∞,2),用数轴表示如下:
(2){x|x≥3}用区间表示为[3,+∞),用数轴表示如下:
(3){x|-1≤x<5}用区间表示为[-1,5),用数轴表示如下:
练一练
根据今天所学,回答下列问题：
1.有哪些表示集合的方法？其各自的特点是什么？
2.集合有哪些分类？
3.如何用区间和数轴来表示集合？举例说明.