1.1.1 集合的概念与表示 第1课时 课件（共19张PPT） 2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共19张PPT)
1.1.1 集合的概念与表示 第 1 课时
新授课
1.通过实例了解集合的概念，能理解元素与集合的关系.
3.了解常用数集及其记法.
2.理解集合中元素的特性.
思考：下面这些事物分类有什么特点？
(1) 数：自然数、整数、有理数；
(2) 多边形：三角形、四边形、五边形；
(3) 学生：高一年级学生、高二年级学生.
知识点 1：集合相关的概念
一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合(简称为集)；
通常用大写拉丁字母A,B,C,...来表示.
集合中的每个对象叫做这个集合的元素；通常用小写拉丁字母a,b,c,...来表示.
集合是一个整体,暗含“所有”“全部”“全体”的含义；一些对象一旦组成了集合,这个集合就是这些对象的总体.
概念生成
想一想：
如果用A表示高一(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.那么a，b与集合A分别有什么关系
a是集合A中的元素,b不是集合A中的元素.
即a属于集合A,b不属于集合A.
知识点 2：元素与集合的关系
集合与元素之间的关系：
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.
（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A.
注意：
1、a∈A与a A取决于元素a是否在集合A中,这两种情况中必有且只有一种成立.
2、属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合.
概念生成
想一想：
(1)班所有的“高个子”同学能否构成一个集合？
(2)某班身高高于175cm的所有男同学是否能构成一个集合？
知识点 3：元素的特性
确定性：集合中元素具有确定性；
对于一个给定的集合，它的元素必须是确定的；
也就是说，给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了．
归纳小结 1
下列选项中元素的全体可以组成集合的是(　)
A.2021年所有的欧盟国家
B.校园中长的高大的树木
C.学校篮球水平较高的学生
D.中国经济发达的城市
A
练一练
互异性：集合中元素具有互异性.
一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复出现.
归纳小结 2
想一想：由1,3,0,5,|-3|这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？
1.如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
练一练
D
2.已知集合A中有元素1,4,a,且a2仍是集合A中的元素,求实数a的值.
解：因为a2是集合A的元素,
所以a2=4或a2=1或a2=a,
解得a=-2或a=2或a=-1或a=1或a=0,
当a=1时，集合A中含有1,4,1,不合题意；
当a=-1或a=±2或a=0时，满足题意，
所以实数a的值为-1,-2,2,0.
思考：把我们班全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？
无序性：集合中元素具有无序性.
集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，那么它们就是相等的集合.
归纳小结 3
确定性
互异性
无序性
1.确定性的作用是判断一组对象能否组成集合；
2.互异性的作用是警示结果要检验；
3.无序性的作用是方便定义集合相等.
特性 含义 示例



总结归纳
“个子高的人”不能组成集合,
“身高大于180 cm的人”可以组成集合
“方程(x-1)2=0的所有根的集合”
不能表示成{1,1},只能表示成{1}
如{1,2,3}与{3,2,1}是同一集合
集合中的元素必须是确定的
同一集合中的元素必须是相互不同的
集合中的所有元素不存在排列次序
名称 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N* 或 N+ Z Q R
常用数集及其表示符号
概念讲解
思考：上述数集之间存在怎样的关系？
常用数集之间的关系
实数集R
有理数集Q
无理数集
整数集Z
分数集
自然数集N
负整数集
正整数集N+或N*
{0}
练一练
∈
∈



∈
∈

1.填写数字与集合的关系
0____N -3____N 0.5____Z 1____N*
____Q 0____N+ π____R π___Q
本堂课所学内容总结：
（1）集合概念
（2）集合与元素的关系
（3）集合的元素特性
（4）常见的数集及其记法
框图结构