1.1.2 集合间的基本关系 课件(共19张PPT) 2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共19张PPT)
1.1.2 集合的基本关系
新授课
1.了解子集、真子集等概念，并会用韦恩图表示.
2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
思考：回答下列问题:
(1)设某校高一（1）班全体35位同学组成集合P，其中女同学组成集合M，有：若a∈M,则a∈P.
(2)用A表示所有矩形组成的集合，B表示所有平行四边形组成的集合，有：若a∈A，则a∈B.
(3)所有的有理数都是实数，即有：若a∈Q，则a∈R.
知识点1：子集的概念
集合M与P有什么关系
集合A与B有什么关系
集合Q与R有什么关系
概念生成
一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，即：若a∈A，a∈B,那么就称集合A为集合B的子集.
记作：A B（或B A）
读作：“A包含于B” (或“B包含A”).
注: (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A A;
(2)空集是任何集合的子集，即 A．
在数学中，为了直观地表示集合间的关系,常用平面上封闭曲线的内部表示集合,称为Venn图.
B
A
A B
R
Q
Q R
提示：表示集合的Venn图的边界是封闭曲线，它可以是圆、矩形、椭圆、也可以是其他封闭曲线.
例1.某造纸厂生产练习本用纸，在纸的密度和厚度都合格时，该产品才合格，若用A表示练习本用纸合格的产品组成的集合，B表示纸的密度合格的产品组成的集合,C表示纸的厚度合格的产品组成的集合，则下列包含关系哪些成立？
试用Venn图表示这三个集合的关系.
厚度合格
密度合格
练习本合格
解:由题意知，A B,A C成立它们的关系可用Venn图来表示:
哪些成立
1.A和B两个集合的大小情况如图所示，则A和B的关系是(　　).　 　　　　　
A．A∈B B．B∈A C．A B D．B A
练一练
D
A
B
思考:下面各组集合之间有什么关系
1.若集合A:0～10之间的质数，集合B={2,3,5,7} ；
2.若集合A:中国的直辖市组成的集合，B={北京，上海，重庆，天津}；
3.A={x(x-7)(x+7)=0, B={-7,7}.
知识点2：集合相等
对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等.
A
(B)
可用Venn图表示，如图:
概念生成
即:A B,且B A,则A=B.
记作:A=B．
例2.下列各组中的集合是否相等，为什么？
(1){3,5},{5,3};
(2){7,2},{(2,7)};
(3){y|y=x2, x∈R};{x|y=x2,x∈R};
(4)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.
√
×
×
×
真子集
对于两个集合A与B，如果A B，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集，记作：A B（或B A），读作：
可用Venn图表示:
B
A
“A真含于B（或“B真包含A”).
注意：空集是任何非空集合的真子集，即 B.
思考：1.包含关系{a} A与属于关系a∈A有什么区别？
前者为集合之间关系，后者为元素与集合之间的关系.
2. 0，{0}与 三者之间有什么关系
{0}是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合， 是{0}的一个子集. 0 ∈ {0}， {0}.
由集合之间的基本关系，可得一下结论：
2.对于集合A、B、C，如果A B，且B C，那么A C.
1.任何一个集合是它本身的子集，即A A.
C
B
A
总结提升
例3：写出集合{0,1,2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集.
解：由子集的定义知，集合{0,1,2}的子集的元素最少0个，最多3个，由少到多子集依次为:
上述8个子集，其中除了{0,1,2}，其余7个都是真子集.
，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}.
总结提升
先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集.
一般地，集合A含有n个元素，则A的子集共有2n个，A的真子集共有2n-1个.
写集合子集的一般方法：
1．满足关系{1,2} A {1,2,3,4,5}的集合的个数是(　　)
A．6个 B．7个
C．8个 D．9个
练一练
C
2．集合{a,b,c}的真子集共有个(　　)
A．7个 B．8个
C．9个 D．10个
A
根据今天所学，回答下列问题：
（1）集合之间有什么关系？
（2）空集、真子集、子集之间有什么联系与区别？
框图结构
包含
子集
相等
集合间的基本关系
真子集