1.1.3.1 交集和并集 课件（共18张PPT） 2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共18张PPT)
1.1.3.1 交集和并集
新授课
1.理解交集和并集的含义,初步掌握交集和并集的简单运算.
2.能推断出交集与并集的性质及常用结论.
(1)集合A={x|x是6的因数数},B={x|x是8的因数},C={x|x是6和8的公因数}.
知识点1：交集
集合F是由集合D与集合E的所有公共元素组成的.
实例分析:
(2)集合D={x|-1≤x≤2｝,E={x|x≥0},F={x|0≤x≤2}.
集合C是由集合A与集合B的所有公共元素组成的.
一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,叫作集合A与B的交集．
记作：A∩B(读作:“A交B”),
即：A∩B ={x|x∈A,且x∈B}
概念生成
Venn图表示：
A
B
A∩B
②B A,A∩B=B
①A B,A∩B=A
③A=B,A∩B=A=B
想一想：观察下列交集的韦恩图，你能得出什么结论？
B
A
B
A
A(B)
A∩B=B∩A
A∩B A，A∩B B
A B A∩B=A
A(A)
思考：下列关系式成立吗？
(1)A∩A=A ; (2)A∩ = .
A

成立
例1.求下列每一组中两个集合的交集.
(1)A={x|x是不大于10的正奇数},B={x|x是12的正因数};
(2)C={x|x是等腰三角形},D={x|x是直角三角形}.
解：(1)因为A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,6,12},
所以A∩B={1,3,5,7,9}∩{1,2,3,4,6,12}={1,3}；
(2)C∩D={x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三形}={x|x是等腰直角三角形}.
1.已知集合A={x∈N|0＜x＜6},B={2,4,6,8},则A∩B=(　　)
A．{0,1,3,5} B．{0,2,4,6}
C．{1,3,5} D．{2,4}
练一练
D
知识点2：并集
(1) 集合A={x|x-2=0},B={x|x+2=0},C={x|(x-2)(x+2)=0}
集合F是由所有属于集合D或属于集合E的元素组成的.
实例分析:
(2) 集合D={x|-1≤x≤2},E={x|x>0},F={x|x≥-1}.
集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的.
概念生成
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫作集合A与B的并集．
Venn图表示：
A∪B
B
A
A∪B ={x| x ∈ A ,或x ∈ B}.
记作：A∪B（读作:“A并B”）,
即：
集合中的“或”包含三种情况:
B
A
(1)x∈A,且x B;
(x)
(2)x∈B,且x A;
B
A
(x)
(3)x∈A,且x∈B.
B
A
x
想一想：观察下列并集的韦恩图，你能得出什么结论？
B
A
②B A,A∪B=A
B
A
①A B,A∪B=B
A(B)
③A=B,A∪B=A=B
A∪B=B∪A
A (A∪B)，B (A∪B)
A B A∪B=B
A(A)
思考：下列关系式成立吗？
(1)A∪A=A (2)A∪ =A
A

成立
例2.设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.
注意：因集合元素的互异性,公共元素在并集里只出现一次.
例3.设集合A={x|-1≤x＜2},B={x|0≤x≤3},求A∩B,A∪B．
A∩B={x|-1≤x＜2}∩{x|0≤x≤3}={x|0≤x＜2}
解:在数轴上表示出集合A,集合B（如图）
-1 0 1 2 3
A
B
x
A∪B={x|-1≤x＜2}∪{x|0≤x≤3}={x|-1≤x≤3}.
1．已知集合A={x|-2A．{1,-1} B．{2,3}
C．[-1,3) D．[-2,-1]
练一练
A
2．已知集合A={x∈N|x≤3},若B={x|x2-2x-3=0},则A∪B=____________.　 　　　　　
{-1,0,1,2,3}
根据今天所学,回答下列问题：
（1）交集和并集分别指的是什么,怎么用符号表示？
（2）并集和交集都有哪些结论或性质？
交集和并集
性质结论
表示
定义
符号表示
Venn图表示
框图结构