1.1.3.2 全集和补集 课件（共17张PPT） 2023-2024学年高一数学北师大版（2019）必修一

(共17张PPT)
1.1.3.2 全集和补集
新授课
1.理解全集与补集的含义，能求给定集合的补集.
2.掌握补集的运算性质.
3.能借助韦恩图进一步理解集合与补集之间的关系.
知识点1：全集、补集的概念
已知集合U={全班同学},集合A={班上所有参加足球队的同学},
集合B={班上所有没有参加足球队的同学}.
问题:(1)A、B、U三个集合的关系如何
(2)如果x∈U,且x A,你能得出什么结论
在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示.全集包含所要研究的这些集合.
概念生成
注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.
设U是全集，A是U的一个子集（即A U)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集.
例如，设全集U=R，则无理数集是有理数集Q的补集，可以表示为CRQ.
Venn图表示补集：
U
记作:
即:
CUA
注意：补集是相对于全集而言的，如果没有定义全集，那么就不存在补集的说法；并且，补集的元素不能超出全集的范围.
补集既是集合间的一种关系，也是集合间的一种运算，在给定全集U的情况下，求集合A的补集的前提是A为全集U的子集.
例1.设U={x|x是小于10的正整数},A={2,4,6,8},B={2,3,5,7,},
求CUA， CUB.
解：根据题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
因为A={2,4,6,8},B={2,3,5,7,},
所以CUA={1,3,5,7,9}，CUB={1,4,6,8,9}.
已知全集U={x|x是小于6的正整数},M={2,3,4},则CUM=_______.
练一练
{1,5}
思考：观察韦恩图，指出集合A与CUA的交集、并集、补集分别是什么
(2)A∪CUA=U
(1)A∩CUA=
(3)CU(CUA)=A
U
知识点2:集合的交、并、补的运算
例2.设全集U=R,A={x|x＜5},B={x|x>3},求：
⑴CR(A∩B)； ⑵CR(A∪B);
⑶(CRA)∩(CRB) ; ⑷(CRA)∪(CRB).
解:⑴在数轴上表示集合A,B(如图），
⑵由图可知A∪B={x|x<5}∪{x|x>3}=R,所以CR(A∪B)= .
A
B
-1 0 1 2 3 4 5 6
A∩B
x
所以CR(A∩B)={x|x≤3,或x≥5}；
则A∩B={x|x＜5}∩{x|x>3}={x|3⑶在数轴上表示出集合CRA，CRB（如图），
⑷由图可知(CRA)∪(CRB)={x|x≥5}∪{x|x≤3}={x|x≤3,或x≥5}.
CRA
-1 0 1 2 3 4 5 6
x
CRB
⑶(CRA)∩(CRB) ; ⑷(CRA)∪(CRB).
(CRA)∩(CRB)={x|x≥5}∩{x|x≤3}=
所以
即CRA={x|x≥5},CRB={x|x≤3}，
思考：结合例题2，请同学们思考下面两个等式是有条件成立，还是具有普遍意义.试用Venn图说明.
(2)
(1) ∪
⑴图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示：
(1)；
A∩B
CUB
=
A
U
B
A
U
B
A
U
B
A
U
B
CUA
A
U
B
CU(A∩B)
(CUA)∪(CUB)
(2)
交集之补，等于补集之并
A∪B
CUB
=
A
U
B
A
U
B
A
U
B
A
U
B
CUA
A
U
B
CU(A∪B)
(CUA)∩(CUB)
⑵图中U是全集，A，B是U的两个子集，用阴影表示：
并集之补，等于补集之交
1．设全集U={x|x<5,x∈N*},集合A={1,3},B={3,4},则(A∪B)=_______.
练一练
{2}
2．已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x∈R|x≥2},则图中阴影部分表示的集合为_______.
{1}
本节课所学内容:
(1)全集和补集的概念和符号表示、图形表示.
(2)补集的运算性质.
(3)借助数轴或Venn图根据不同的全集求已知集合的补集.
全集与补集
全集
补集
图形表示
符号表示
应用
性质
表示
定义
框图结构