“数与代数”的复习策略与方法

课件48张PPT。 中考数学
“数与代数”的复习策略与方法数与代数的内容包括：
数与式（实数、整式、分式）
方程与不等式（一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程、一元一次不等式、一元一次不等式组）
函数及其图象（一次函数、反比例函数、二次函数）1. 基础知识考 点 综 述 学生在学习过程中，“探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力.” 2. 课标要求考 点 综 述考 点 综 述 “在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景，应避免繁琐的运算.”2. 课标要求考 点 综 述 要点：
① 实际问题，数量关系，变化规律；
② 数学模型，估计、求解、验证；
③ 方程、不等式、函数之间的联系，
④ 符号感，数形结合，应用意识，解决问
题的能力.2. 课标要求考 点 综 述 2008年浙江省宁波市中考试卷中“数与代数”部分的试题的考查形式、知识点和考点统计分析如下：3. 考点分析考 点 综 述 试题中“数与代数”部分的考点有：
实数：有理数的计算.
代数式：整式的运算，列代数式并求值，分式的化简及求值.
方程：一元二次方程的解.
不等式：一元一次不等式组的解集.
函数：一次函数的表达式，二次函数的性质，反比例函数表
达式，一次函数的应用，二次函数的综合题.
考查重点：基础知识——代数式、方程、函数.
基本思想方法——数形结合、建模思想、待定系数法、消元法. 3. 考点分析复习的策略与方法 对课程内容的宏观把握上，要依纲（数学课程标准）靠本（教材），熟悉课程理念，明确课程目标及内容要求.
对中考考试的宏观把握上，要认真研究中考说明，明确考试的范围、侧重点、每一个考点的具体要求，做到：1. 宏观把握，整体规划① 以中考考试说明为指导，以近年来中考命题的稳定性风格为导向；
② 以课标为大纲，抓住根本应万变，以教材为依据，又不拘泥于教材；
③ 以解题训练为中心，以中档综合题为重点，以近年中考试题为基本素材. 复习的策略与方法1. 宏观把握，整体规划 中考复习应从时间、内容、方法上做出复习的整体规划，制定出复习计划，保证整个复习工作的有序和高效.一般的做法是分成三个阶段：
全面复习、专题训练、模拟强化.复习的策略与方法 华罗庚教授说：读书要从薄到厚，又从厚到薄. 复习重在从厚到薄.中考复习要把三年螺旋上升的知识分成块，整理成知识网络，而采用树图、表格、口诀、习题组等技术措施复习是有效的.复习的策略与方法2. 构建网络，加强联系 用树图将“数与代数”的内容编织成知识网络为： 有理数
实数
数与式 无理数
整式
代数式
分式
一元一次方程
方程 二元一次方程组
数与代数 一元二次方程
方程与不等式 分式方程
一元一次不等式
不等式
一元一次不等式组
一次函数
函数 反比例一次函数
二次函数
幂指数的复习可浓缩为“353”三个数码:
3 —三种幂的意义(正整数幂、负整数幂、零指数幂)
5 —五种运算法则(同底数幂的乘法、同底数幂的除
法、幂的乘方、积的乘方、商的
乘方)
3 —三个防患点(零指数、负整数指数的底数不为零;
底数倒一倒,指数要变号;计算结果
果要符合要求)
(1) 加强数学知识内容之间的联系
数与式之间的联系.
数与形之间的联系.
方程、不等式、函数之间的联系.复习的策略与方法2. 构建网络，加强联系(2) 加强知识、方法与数学观念及数学能力
之间的联系 在数与式的复习中，对运算的理解和运算技能的掌握，更要关注从现实情境中进行提炼和概括，促进数感和符号感的发展.
在函数内容的复习中，不仅重视函数性质的掌握和运用，更要关注从具体问题中抽出数量关系和变化规律，发展符号感和应用意识.复习的策略与方法2. 构建网络，加强联系(3) 加强数学知识与现实生活的联系 在中考复习中，要充分利用已有的生活经验和熟知的生活实例，通过比较、分析、猜想、归纳、综合等思维训练，使之完成各知识之间的正迁移；通过抽象、概括、数学建模来增强应用数学的意识，提高分析问题和解决问题的能力.复习的策略与方法2. 构建网络，加强联系 中考试卷重视“双基”的考查，更重视数学核心知识和基本能力考查，因此，必须重视“双基”的复习。那种盲目地做大量的综合题而忽视“双基”的行为是不可取.复习的策略与方法3. 夯实双基，凸现思想方法 第一环节，出示问题1：关于一元一次不等式（组）这一单元的内容，你还记得哪些？学生先回顾、交流，再对照课本整理，然后师生构建知识网络，使学生储备的知识条理化、系统化.复习的策略与方法案例1. 一元一次不等式（组）单元
的“双基”复习 第二环节，出示问题2：你还记得以这一单元知识为载体的例题的类型吗（不等式的基本性质、不等式的解集、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式（组）的应用）？请编出尽可能多的以这些知识点为载体的习题，把它写在练习本上.编题解题，查漏补缺。复习的策略与方法案例1. 一元一次不等式（组）单元
的“双基”复习 第三环节，出示问题3：在不等式这一单元学习中，你积累了哪些经验？你认为有哪些注意事项？你感到困难的问题是什么？学生自我反思、总结. 复习的策略与方法案例1. 一元一次不等式（组）单元
的“双基”复习 第四环节，出示问题4：编拟有典型性、代表性、覆盖面广（要求有一元一次不等式（组）的应用题——突破难点，增强应用意识，提高解决问题的能力）的测试题，与同伴们互测互批，教师查阅评价，反馈矫正，夯实双基.复习的策略与方法案例1. 一元一次不等式（组）单元
的“双基”复习 数学思想方法是数学的精髓，初中“数与代数”部分蕴含的数学思想方法有：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、整体思想、转化的思想、待定系数法、配方法、消元法等.在中考复习中，结合基础训练，显化数学思想方法，突出数学思想方法的运用，把学生的经验积累上升为思想方法并内化.复习的策略与方法3. 夯实双基，凸现思想方法例1. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B 两点，A点坐标为（2，1）, 分别以A、B 为圆心的圆与x轴相切，则图中两个阴影部分面积的和是多少？（两个阴影部分面积和看作一个圆的面积12×π＝π. ）复习的策略与方法案例2. 基础训练中凸现思想方法思想方法:中心对称变换的思想、整体思想、数形结合.例2. 在国庆节期间，小明和同学准备到原始森林风景区去旅游，下面是他们在计划旅游和旅游途中出现的问题，请你帮助解决：
问题1：要去旅游，首先要解决交通问题.从家里出发到风景区有30千米的路程，如果单独乘公共汽车，每人来往车费需要20元；如果包乘一辆小客车（20座）来回接送，则一辆车来回接送一次需要300元.问小明和同学应该选择包车还是乘公共汽车去景点？ 复习的策略与方法4. 创设情境，概括建模思想 教师引导学生：
（1）用函数模型解决问题1；
（2）对解决问题的过程进行总结和解释；
（3）归纳利用函数模型解决实际问题的基本模式. 复习的策略与方法4. 创设情境，概括建模思想问题2：出发那天，小明数了数人数，发现有24人要去旅游，由于汽车不能超载，小明准备与3个同学一起乘出租汽车去景点.由于临时叫车，在其他同学乘小客车出发后，小明等了15分钟，并与乘小客车出发的同学约定同时到达景点，如果出租汽车的平均速度是小客车速度的15倍，问出租汽车的平均速度是多少？ 复习的策略与方法4. 创设情境，概括建模思想 教师引导学生：
（1）用方程模型解决问题2；
（2）对解决问题的过程进行总结和解释；
（3）归纳利用方程模型解决实际问题的基本模式. 复习的策略与方法4. 创设情境，概括建模思想 在学生对上述问题解决过程进行解释和体验的基础上，师生可共同概括数学建模思想解决问题的基本过程和基本模式. 复习的策略与方法4. 创设情境，概括建模思想 用数学建模思想解决问题的基本过程：
（1）用数学方法（数、式子、图形等）描述问题，建立数学模型（如数据模型、方程模型、不等式模型、函数模型等），把问题数学化；
（2）用数学方法解决已建立的数学问题，得到数学问题的解；
（3）解释得到的数学问题的解的实际意义，根据问题的具体情境解释结果，得到实际问题的解；
（4）对自己解决问题的过程进行总结与反思，提炼数学思想方法，进一步应用与拓展.复习的策略与方法4. 创设情境，概括建模思想 复习课的总目标是通过学生的再认识、再实践，进一步提高学生的学习能力、解决问题的能力及综合素质。
复习课的课型一般有讲练型和探究型，课型的选择，应服务于总目标，服务于内容.
探究型复习课的任务主要有：一是对一般数学方法与规律的探究；二是对不同数学知识综合的探究；三是对数学知识应用的探究等.复习的策略与方法5. 合作探究，提高综合素质例3.（1）解方程组复习的策略与方法 5. 合作探究，提高综合素质
案例3. 对一般数学方法与规律的探究 学生通过合作探究，得出以下方法：
① 去分母化简整理后用加减消元法求解.
② 去分母化简整理后用代入消元法求解.
③ 用换元法，设x+y = a，x-y = b,然后求解.
④ 不直接换元，而把x+y与 x-y看成一个整体
求解.
⑤ 把原方程组化简后用图象法求解.
⑥ 换元后用图象法求解.复习的策略与方法 5. 合作探究，提高综合素质
案例3. 对一般数学方法与规律的探究 师生共同总结：方法①、②是利用了转化的思想，化二元为一元；方法③、④是利用了整体思想，化繁为简；方法⑤、⑥是利用了数形结合的思想，把求方程组的解转化为求函数图像的交点坐标.从而将数学思想方法与解方程组的复习有机地结合起来，使学生的认识上升到一个高度.复习的策略与方法 5. 合作探究，提高综合素质
案例3. 对一般数学方法与规律的探究复习的策略与方法 5. 合作探究，提高综合素质
案例3. 对一般数学方法与规律的探究（2）逆向思维：已解得上面给出的方程组的解为 现在，你能否编一道解为 的数学问题？与同伴交流. （3）布置作业：
① 编两道用二元一次方程组来解的应用题，并写出解答.
② 总结二元一次方程组这一章的知识和解题规律，写出体会或新的发现.复习的策略与方法 5. 合作探究，提高综合素质
案例3. 对一般数学方法与规律的探究例4. 起点题：某水果批发市场的香蕉价格如下表：复习的策略与方法 5. 合作探究，提高综合素质
案例4. 对数学知识应用的探究 张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次）共付出264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？变式题：李云是某农村中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费600元，学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人1元，中餐、晚餐只能各选一份价格如下表中的饭菜.复习的策略与方法 5. 合作探究，提高综合素质
案例4. 对数学知识应用的探究 例4.（1）请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？（2）若李云只选择（1）中的两种价格，并计划用膳108天，且刚好用完预存款，那么他应该选择哪两种价格？两种价格各用膳多少天？复习的策略与方法 5. 合作探究，提高综合素质
案例4. 对数学知识应用的探究 用变式题组的形式复习可引领学生对数学的知识应用进行探究，让学生在不同情形、不同背景、不同角度的变化中抓住本质特征，同中求异，异中求同。改变思维的单一性，培养思维的发散性和灵活性，使学生的创造力得到充分发挥。复习的策略与方法 5. 合作探究，提高综合素质复习的策略与方法 6. 讲究方法，有效复习（1）由浅入深 — 提升思维坡度 复习题的练习应有层次，由浅入深，有针对性地进行题组训练，纵向深入和横向综合地进行思维训练，提升思维坡度. （2）由熟到快 — 加快解题速度怎样提高解题速度呢？原则性建议是：
深刻理解基础知识，熟练掌握基本方法，努力形成基本能力.
平时进行速度训练，课堂上可以“ 限时练习”，课后作业可以计时，两人一组进行比赛，形成一种“平时当考试，考试当平时” 的习惯.
考试时合理安排时间，书写做到既规范清楚又简明扼要.复习的策略与方法 6. 讲究方法，有效复习（3）以少胜多 — 提高解题质量 中考复习中，要精选练习，保证一定的题量，追求做题的质量，不搞题海战术，避免只求数量不求质量的做法.要在主动学习中去探索，发现规律、问题，体会、感悟概念、定理和思想方法. 开放思维，一题多解，一题多变，举一反三，触类旁通，灵活变通.能力提高了，就能以少胜多，提高解题质量.复习的策略与方法 6. 讲究方法，有效复习7. 培养良好的学习习惯和心理素质 按照四个步骤来解题：
审题：已知是什么？求证或求解的问题是什么?
思考：需要用哪些数学知识和思想方法去解决问题？本问题有几种方法解?哪种方法较简便?
求解：格式规范,表达清楚,书写整洁,步步有据.
反思：本题解法中是否有不合情理的地方?它与哪些题有联系?有哪些联系?有没有规律性的东西?是否发现新的结论?复习的策略与方法 培养敏捷、缜密、有条不紊的学习作风，养成对解题结果进行检验，找出错误原因并自觉改正的学习习惯.7. 培养良好的学习习惯和心理素质 建立复习备忘录或错题集，随时记录一些典型题、疑难题和错题，做到经常反思自己，有所思，则有所悟，悟出思路、悟出方法、悟出规律，有所发现、有所提高、有所创新.
复习时要做到：心到、嘴到、手到.复习的策略与方法 临考阶段对初中三年所学的知识和方法“过电影”，对已经解决过的问题回顾反思，形成众多的“知识链”、“方法串”和“思维模块”，知识、方法、思维、能力相互交融.7. 培养良好的学习习惯和心理素质复习的策略与方法 树立信心，培养良好的心理素质.
信心 + 良好的心理 + 过硬的本领
= 一支战无不胜的军队.7. 培养良好的学习习惯和心理素质复习的策略与方法结 束 语 看似平凡而单调的学习生活中
也有探索、创造带来的神奇、感动、力量和美.但它常常需要您和您的孩子用心去感悟、用智慧去揭示、用
毅力去盛载……
让我们和孩子们一起去收获吧！欢迎批评指正谢谢！