数学人教A版（2019）必修第二册8.6.1直线与平面垂直的判定（共19张ppt）

(共19张PPT)
直线与平面垂直的判定
复习回顾
直线与平面平行
直线与平面相交
直线在平面内
空间中直线与平面有几种位置关系？
垂直
斜交
创设情境，感知概念：探究、建构直线与平面垂直的定义
你还能举出其他直线与平面垂直的例子吗？
创设情境，感知概念：探究、建构直线与平面垂直的定义
18世纪法国数学家克莱罗在《几何基础》中给出线面垂直的直观解释：
一条直线不向平面上的任何一面倾斜，则直线与平面垂直.
思考：如何“数学的”刻画直线与平面垂直呢？
A
B
旗杆与地面垂直
随着时间变化，观察旗杆与地面上的影子的位置关系？
创设情境，感知概念：探究、建构直线与平面垂直的定义
古希腊数学家欧几里得几何原本中线面垂直的定义：
若一条直线垂直于平面，则这条直线垂直于该平面内与该直线相交的所有直线。
D
C
知识梳理
1.直线与平面垂直的定义
如果直线 l 和平面α内的任意一条直线都垂直，则称直线 l 和平面α垂直.
记作：
直线 的垂面
垂足
平面 的垂线
新知探究：探究、发现直线与平面垂直的判定定理
能否利用在平面内找到有限条直线与已知直线垂直，
从而判定直线与平面垂直？
问题3：用定义来判断线面垂直方便吗？
新知探究：小组讨论，合作探究
探究：准备一块三角形纸片，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC桌面在桌面上).
思考：①折痕AD与桌面垂直吗？
②如何翻折才能使折痕AD与桌面肯定垂直
当且仅当折痕AD是BC边上的高时，即AD与桌面两条相交直线垂直时，AD所在直线垂直桌面所在平面α．
廊坊市高中数学王春艳名师工作室
当折痕AD不垂直BC边时
当折痕AD垂直BC边时
文字语言 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直
符号语言 l⊥a，l⊥b，a α，b α，a∩b＝P l⊥α
图形语言
知识梳理
2.直线与平面垂直的判定定理
限时训练：巩固提升
如图,已知 ,求证:
∵
∴
∵
是两条相交直线，
∴
证明：在平面 内作两条相交直线m，n
∵ ，
∴
例1
限时训练：巩固提升
例题2
限时训练：巩固提升
例题2
课堂小结
1.知识清单：
(1)直线与平面垂直的定义.
(2)直线与平面垂直的判定定理.
2.方法归纳：转化思想.
当堂检测
1.给出下列三个命题：
①一条直线垂直于一个平面内的三条直线，则这条直线和这个平面垂直；
②一条直线与一个平面内的任何直线所成的角相等,则这条直线和这个平面垂直；
③一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则这条直线与这个平面垂直.
其中正确的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
√
2.(多选)下列命题正确的是
√
√
√
当堂检测
3.若点A，B在平面α的同侧，则点A，B到α的距离分别为3和5，则AB的中点到α的距离为
A.4 B.3 C.2 D.1
√
4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是
A.平面DD1C1C B.平面A1DB1 C.平面A1B1C1D1 D.平面A1DB
√
5.如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成角的度数为________.
45°
本节内容结束