冀教版八年级数学上册第16章16.2线段的垂直平分线同步练习题（含答案）

冀教版八年级数学上册第16章16.2线段的垂直平分线同步练习题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2015 遂宁）如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　）
　 A．1cm B． 2cm C． 3cm D． 4cm
（1） （2） （3） （4）
2．（2015 随州）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（　　）
　 A．8 B． 9 C． 10 D． 11
3．（2015 广西）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（　　）
　 A．80° B． 60° C． 50° D． 40°
4．（2015 丹东模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（　　）
　 A．5 B． 10 C． 12 D． 13
5．（2015 罗平县三模）如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是（　　）
　 A．115° B． 75° C． 105° D． 50°
（5） （6） （7） （8）
6．（2015春 深圳期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（　　）
　 A． B． C． D．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，DE垂直平分AB．若AD=6，则CD的长等于（　　）
　 A．2 B． 3 C． 4 D． 6
8．如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MN交AC于点D、交AB于点M．下列结论：①BD是∠ABC的平分线；②△BCD是等腰三角形；③∠BDC=72°．正确的结论有几个（　　）
　 A．0 B． 3 C． 2 D． 1
9．在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在△ABC的（　　）
　 A．三边中线的交点 B． 三条角平分线的交点
　 C．三边上高的交点 D． 三边中垂线的交点
10．三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（　　）
　 A．三条中线的交点 B． 三边垂直平分线的交点
　 C．三条高的交点 D． 三条角平分线的交点
二．填空题（共10小题）
11．（2015 乐山）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=　　　　　　°．
　 （11） （12） （13） （14）
12．（2015 徐州）如图，在△ABC中，∠C=31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A=　　　　　　°．
13．（2015 西宁）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为　　　　　　．
14．（2015 玉溪模拟）如图所示，在△ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长是　　　　　　cm．
15．（2015 港南区一模）如图．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是　　　　　　．
　 （15） （16） （17） （18）
16．（2015 河南模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则EF的长是　　　　　　．
17．（2015春 邳州市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE等于　　　　　　°．
18．（2015春 泰山区期末）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点G、F，若∠BAC=115°，则∠EAF=　　　　　　．
19．已知O为三边垂直平分线交点，∠BAC=80°，则∠BOC=　　　　　　．
20．如图，△ABC的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，连结AD．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为　　　　　　cm．
　（19） （20）
　
三．解答题（共5小题）
21．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E．求∠EBC的度数．
　
22．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．
（1）求证：△ABD是等腰三角形；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；
（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
　
23．如图，△ABC中，∠BAC=135°，点P、Q在边BC上，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，并且AP=8，AQ=6，求BC的长．
　
24．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，DE=1cm，求BD的长．
　
25．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，若
∠A=30°，CD=3．
（1）求∠BDC的度数．
（2）求AC的长度．
　
　
冀教版八年级数学上册第16章16.2线段的垂直平分线同步练习题参考答案
　
一．选择题（共10小题）
1．C 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．B 8．B 9．D 10．B
二．填空题（共10小题）
11．15 12．87 13． 14．19 15．2 16．2 17．60
18．50° 19．160° 20．12
三．解答题（共5小题）
21　解：∵∠C=90°，∠A=36°，∴∠ABC=90°﹣36°=54°，
∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，
∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=54°﹣36°=18°．
22．解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB=DA，
∴△ABD是等腰三角形；
（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，
∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°
∴∠BDC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；
（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，AE=6，
∴AB=2AE=12，
∵△CBD的周长为20，
∴AC+BC=20，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．
23．解：∵MP和QN分别垂直平分AB和AC，
∴PA=PB，QA=QC，
∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，
∵∠BAC=135°，
∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=180°﹣∠BAC=45°，
∴∠PAQ=∠BAC﹣（∠BAP+∠CAQ）=90°．
∵AP=8，AQ=6，
∴PQ==10，
∴BC=20．
24．解：如图，连接AD，
∵等腰△ABC中，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=（180°﹣120°）=30°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠C=30°，
∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=120°﹣30°=90°，
在Rt△CDE中，∵DE=1cm，
∴CD=2DE=2cm，
在Rt△ABD中，BD=2AD=2CD=2×2=4cm．
25．解：（1）∵AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴∠BDC=∠ABD+∠A=60°；
（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠BDC=60°，
∴∠CBD=30°，
∴BD=ACD=2×3=6，
∴AD=BD=6，
∴AC=AD+CD=9．