冀教版八年级数学上册第16章16.4中心对称图形同步练习题（含答案）

冀教版八年级数学上册第16章16.4中心对称图形同步练习题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2015 南通）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
　 A． B． C． D．
2．（2015 无锡）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）
　 A．等边三角形 B． 平行四边形 C． 矩形 D． 圆
3．（2015 甘孜州）下列图形中，是中心对称图形的为（　　）
　 A． B． C． D．
4．（2015 烟台）剪纸是我国最古老民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
　 A． B． C． D．
5．如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1； ③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有（　　）
　 A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
（5） （8） （9）
6．下列说法中错误的是（　　）
　 A．成中心对称的两个图形全等
　 B．成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分
　 C．中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心
　 D．中心对称图形绕对称中心旋转180°后，都能与自身重合
7．下列语句中，不正确的是（　　）
　 A．图形平移是由移动的方向和距离所决定的
　 B．图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定的
　 C．任意两点都成中心对称
　 D．任意两条相等的线段都成中心对称
8．如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°，∠C=90°，AC=1，则AB的长为（　　）
　 A．4 B． C． D．
9．如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）
　 A．点A与点A′是对称点 B． BO=B′O
　 C．∠ACB=∠C′A′B′ D． △ABC≌△A′B′C′
10．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC与E、F两点，则阴影部分的面积是（　　）
　 A．1 B． 2 C． 3 D． 4
　
　 （10） （12） （13） （14）
二．填空题（共10小题）
11．把一个图形绕着某一个点旋转　　　　　　，如果它能够与另一个图形　　　　　　，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做　　　　　　，这两个图形中的对应点叫做关于中心的　　　　　　．
12．如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为　　　　　　．
13．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为　　　　　　．
14．如图，线段AB和CD关于点O中心对称，若∠B=40°，则∠D的度数为　　　　　　．
15．将5个边长都为1cm的正方形按如图所示的样子摆放，点A．B．C．D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分的面积的和为　　　　　　cm2．
（15） （18）
16．线段的对称中心是　　　　　　，平行四边形的对称中心是　　　　　　，圆的对称中心是　　　　　　．
17．在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有　　　　　　个．
18．下列四个汽车图标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图标有　　　　　　个．
19．在下列图形中：①等腰三角形，②矩形，③菱形，④正方形，是轴对称图形但不是中心对称图形的图形有　　　　　　（填序号即可）．
20．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下，如果△ABC中任意一点M的坐标为（x，y），那么它们的对应点N的坐标是　　　　　　．
三．解答题（共4小题）
21．（2015 南昌）如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．
（1）求对称中心的坐标．
（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
　
22．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连接AE、BD．
（1）线段AE、BD具有怎样的位置关系和大小关系？说明你的理由．
（2）如果△ABC的面积为5cm2，求四边形ABDE的面积．
（3）当∠ACB为多少度时，四边形ABDE为矩形？说明你的理由．
23．如图，线段AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB=CD．线段AC上的两点E、F关于点O中心对称．求证：BF=DE．
　
24．关于点E成中心对称的图形．
冀教版八年级数学上册第16章16.4中心对称图形同步练习题参考答案
　
一．选择题（共10小题）
1．A 2．A 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A
二．填空题（共10小题）
11．180°重合对称中心对称点 12．4 13．（2，1） 14．40° 15．1
16．中点对角线交点圆心 17．2 18．1 19．① 20．（-x，-y）
　
三．解答题（共4小题）
21．解：（1）根据对称中心的性质，可得
对称中心的坐标是D1D的中点，
∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），
∴对称中心的坐标是（0，2.5）．
（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，
∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），
∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），
∴A1的坐标是（0，1），
∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），
综上，可得
顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．
22．解：（1）∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴AC=CD，BC=CE，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE与BD平行且相等；
（2）∵四边形ABDE是平行四边形，
∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE，
∵△ABC的面积为5cm2，
∴四边形ABDE的面积=4×5=20cm2；
（3）∠ACB=60°时，四边形ABDE为矩形．
理由如下：∵AB=AC，∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，
∵四边形ABDE是平行四边形，
∴AD=2AC，BE=2BC，
∴AD=BE，
∴四边形ABDE为矩形．
23．证明：如图，连接AD、BC，
∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO，
∵点E、F关于点O中心对称，
∴OF=OE，
在△BOF和△DOE中，，
∴△BOF≌△DOE（SAS），
∴BF=DE．
24．解：依次寻找点A、B、C关于点E的中心对称点，顺次连接，所作图形如下所示：