冀教版八年级数学上册第16章16.3角的平分线同步练习题（含答案）

冀教版八年级数学上册第16章16.3角的平分线同步练习题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2015 青岛）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（　　）
　 A． B． 2 C． 3 D． +2
（1） （2） （3）
2．（2015 湖州）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（　　）
　 A．10 B． 7 C． 5 D． 4
3．（2015 茂名）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（　　）
　 A．6 B． 5 C． 4 D． 3
4．（2015 丹东模拟）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为（　　）
　 A． B． 2 C． 3 D． 2
　
（4） （5） （6） （7）
5．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（　　）
　 A．4 B． 5 C． 6 D． 7
6．（2015 泰安样卷）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AB=a，CD=m，则AC的长为（　　）
　 A．2m B． a﹣m C． a D． a+m
7．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是（　　）
　 A．10 B． 15 C． 20 D． 30
8．如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）
　 A．△ABC的三条中线的交点 B． △ABC三边的中垂线的交点
　 C．△ABC三条高所在直线的交点 D． △ABC三条角平分线的交点
9．（2015春 黔西县期末）如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（　　）
　 A．一处 B． 二处 C． 三处 D． 四处
10．（2015春 泰山区期末）如图，∠POA=∠POB，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OP=26，PE=10，则OD的长为（　　）
　 A．12 B． 18 C． 20 D． 24
　
　（8） （9） （10）
二．填空题（共10小题）
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是　　　　　　．
（11） （12） （13）　
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是　　　　　　．
13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是　　　　　　．
14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若AB=4，且点D到BC的距离为3，则BD=　　　　　　．
（14） （15） （16）
15．如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD=7cm，当PE=　　　　　　cm时，点P在∠AOB的平分线上．
16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=3，则EF的长为　　　　　　．
17．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=2cm，AB+BC=8，S△ABC=　　　　　　．
18．如图，在△ABC中，∠BAC=50°，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，则∠DEF=　　　　　　．
19．如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D，若QC=QD，则∠AOQ=　　　　　．
20．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C．若PC=10，则OC=　　　　　　，PD=　　　　　　．
　（17） （18） （19） （20）
三．解答题（共5小题）
21．现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．
　
22．如图，已知P点是∠AOB平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为C、D．
（1）求证：∠PCD=∠PDC；
（2）求证：OP是线段CD的垂直平分线．
　
23．如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
求证：∠B=∠C．
　
24．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
（1）说明BE=CF的理由；
（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长．
　
25．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，那么BE与CF相等吗？为什么？
　
　
冀教版八年级数学上册第16章16.3角的平分线同步练习题参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B 7．B 8．D 9．D 10．D
二．填空题（共10小题）
11．3 12． 13．4 14．5 15．7 16．6 17．8cm2
18．25° 19．35° 20．105
三．解答题（共5小题）
21．解：
作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，
则P为这个中心医院的位置．
22．解：（1）∠PCD=∠PDC．
理由：∵OP是∠AOB的平分线，
且PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，
∴∠PCD=∠PDC；
（2）OP是CD的垂直平分线．
理由：∵∠OCP=∠ODP=90°，
在Rt△POC和Rt△POD中，，∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），∴OC=OD，
由PC=PD，OC=OD，可知点O、P都是线段CD的垂直平分线上的点，
从而OP是线段CD的垂直平分线．
23．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD（3分）
在Rt△BDE和Rt△CDF中
∵DE=DF，
DB=DC，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）（6分）
∴∠B=∠C（8分）
24．（1）证明：连接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，
∵DG⊥BC且平分BC，
∴BD=CD，
在Rt△BED与Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF；
（2）解：在△AED和△AFD中，
，
∴△AED≌△AFD（AAS），
∴AE=AF，
设BE=x，则CF=x，
∵AB=5，AC=3，AE=AB﹣BE，AF=AC+CF，
∴5﹣x=3+x，
解得：x=1，
∴BE=1，AE=AB﹣BE=5﹣1=4．
25．答：BE=CF．
理由是：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CDF中
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴BE=CF．