高中数学 3.2任意角的三角函数 学案 湘教版必修2

3.2任意角的三角函数
学习目标
1.通过对任意角的三角函数定义的理解,掌握终边相同角的同一三角函数值相等.
2.正确利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值表示出来,即用正弦线、余弦线、正切线表示出来.
重点难点
教学重点 终边相同的角的同一三角函数值相等
教学难点 利用与单位圆有关的有向线段,将任意角α的正弦、余弦、正切函数值用几何形式表示.
教学过程
复习提问
三角函数（正弦，余弦，正切函数）的概念。（两个定义）
三角函数（正弦，余弦，正切函数）的定义域。
三角函数（正弦，余弦，正切函数）值在各象限的符号。
4、<小结>常见常用角的三角函数值
角 30 45 60° 120° 135° 150°
角的弧度数
sin
cos
tan
角α 0° 90° 180° 270° 360°
角α的弧度数
sinα
cosα
tanα
（二）新知探究
1、问题 ：如果两个角的终边相同，那么这两个角的同一三角函数值有何关系？
2、求下列三角函数值 (1)sin420°; (2) sin60°
3、结论 由三角函数的定义,可以知道:终边相同的角的同一三角函数的值相等.由此得到一组公式(公式一):
sin(α+k·2π)=sinα,cos(α+k·2π)=cosα,tan(α+k·2π)=tanα,其中k∈Z.
（作用）利用公式一,可以把求任意角的三角函数值,转化为求0到2π(或0°到360°)角的三角函数值.这个公式称为三角函数的“诱导公式一”.
4.例题讲解
例1、确定下列三角函数值的符号：（1）sin(-392°) (2)tan(-)
练习(1)、确定下列三角函数值的符号： （1）tan(-672°) (2)sin1480°10 (3)cos
例2、求下列三角函数值 (1)sin390°; (2)cos; (3)tan(-690°).
练习(2)、求下列三角函数值 (1)sin420°; (2)cos; (3)tan(-330°).
5、由三角函数的定义我们知道,对于角α的 ( http: / / www.21cnjy.com )各种三角函数我们都是用比值来表示的,或者说是用数来表示的,今天我们再来学习正弦、余弦、正切函数的另一种表示方法——几何表示法.
三角函数线（定义）：
（1） （2） （3） （4）
设任意角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆相交点。过作轴的垂线，垂足为；过点作单位圆的切线，它与角的终边或其反向延长线交与点.
由四个图看出：
当角的终边不在坐标轴上时，有向线段，于是有
， ，
．
我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。
说明：
①三条有向线段的位置：正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段；余弦线在轴上；正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。
②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向
垂足；正切线由切点指向与的终边的交点。
③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值，与轴或轴反向
的为负值。
④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。
6、典型例题
例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。（1）； （2）；
练习1作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线（1）； （2）．
7、课下探究 （1） 利用三角函数线比较下列各组数的大小：
1 与 2 tan与tan
（2）利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角
1 sin≥ 2 tan
（三）课堂小结、
本节课你学了哪些知识？有哪些收获？你已经正确理解、掌握它们了吗？
（四）课后作业
习题1.2A组第3,4题
x
y
o
T
A
210
30
x
y
o
P1
P2