高中数学 3.2任意角的三角函数 导学案

3.2任意角的三角函数
【学习目标】
掌握任意角三角函数的定义，并能借助单位圆理解任意角三角函数的定义；
掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号．
【学习过程】
一、课前“独学”：
1．设点P是角终边上任意一点，坐标为，，规定：
（1）比值 叫做的正弦，记作，即= ；
（2）比值 叫做的余弦，记作，即= ；
（3）比值 叫做的正切，记作，即= ．
对于确定的值，比值、、分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、是以角为自变量，一比值为函数值的函数，分别叫做角的正弦函数、余弦函数、正切函数，以上三种函数统称为____________．
其中，和的定义域均是 ；而的定义域是 ．
2．三角函数的符号：（由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：）
①正弦值对于第一、二象限为_______对于第三、四象限_______；
②余弦值对于第一、四象限为_______对于第二、三象限为_______；
③正切值对于第一、三象限为_______对于第二、四象限为________．
说明：（1）若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值；
（2）正弦函数值的符号与的符号相同，余弦函数值的符号与的符号相同．
二、课中“独学”：
例1．已知角的终边经过点，求的正弦、余弦、正切值．
思考：若角的终边经过点，求的值．
三、课中“群学”：
例2．取什么值时，有意义．
例3．确定下列三角函数的符号：
（1）； （2）； （3）．
【课堂检测】
1．设是三角形的一个内角，在中，哪些有可能是负值？
2．确定下列各角的正弦、余弦、正切值的符号：
（1）； （2）； （3）； （4）
3．已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值．
【学后反思】