总复习 数与代数 第10课时《正比例与反比例》课件2023-2024学年六年级下册数学北师大版

(共25张PPT)
正比例与反比例
（总复习“数与代数”第10课时）
北师版·小学数学·六年级下册
01
什么是比？什么是比例？比的基本性质是？
两个数相除，叫作两个数的比。
满十进一！
两个比相等的式子叫作比例。
（一）回顾与交流
01
比和比例的意义与性质
比 比例
意义
各部分名称
基本性质
两个数相除又叫作两个数的比。
表示两个比相等的式子叫作比例。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
0.9：0.6=9： （ ）
=3： （ ）
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
5：6=20：24
（ ）x（ ）=（ ）x（ ）
0.9 : 0.6 = 1.5
前项 后项 比值
5 : 6 = 20 : 24
内项
外项
6
2
6
20
5
24
02
完成回顾与交流
3
5
3
5
a
b
a
b
你的根据是什么？比、分数和除法的之间有哪些联系呢？
02
比、分数与除法的关系
名称 联 系 区 别
比 前项 比号 后项 比值
除法
分数
被除数
分子
除号
分数线
除数
分母
一种数
一种运算
一种关系
商
分数值
03
比例尺
图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离 ＝ 比例尺
分类
数值比例尺 如：1：10000000
线段比例尺 如：
（1）图上距离1cm表示实际距离6000cm，即是60m。
（2）240m=24000cm
24000× =4（cm）
（3）1÷ =
6000（cm）
=60（m）
3000（cm）
=30（m）
0.5÷ =
60×30=
1800（m2）
答：略。
3.（1）说说图中的比例尺1：6000表示什么意思。
（2）240m长的马路在图上应画多长？
（3）一个长方形住宅区在图上长1cm，宽0.5cm，它的实际占地面积是多少平方米？
04
小组合作，梳理正比例和反比例的知识。
满十进一！
判断正比例的关系式是：
相同点是：两种先关联的量，一种变化，另一种量也随之变化。
满十进一！
判断反比例的关系式是：
正比例图像是一条直线。
04
正比例和反比例的区别与联系。
相同点 不同点 特征 关系式
正比例
反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种也随着变化。
一种量扩大（缩小），另一种量也随着扩大（缩小）
两种量的比值一定
一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）
两种量的积一定
＝k（一定）
×
＝k（一定）
200
300
400
500
5.一辆在高速路上行驶，速度保持在100千米/时。说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表达这两个量之间的关系。
（1）可以列表。
（2）可以画图。
（3）可以用式子表示。
如果用t表示汽车行驶的时间，s表示汽车行驶的路程，那么 ___________________ 。
（4）判断路程与时间是否成正比例，说说你是怎么想的。
时间/时 1 2 3 4 5 …
路程/km 100 …
S÷t =
100
答：
路程与时间成正比例。
因为路程随着时间的变化而变化，而且路程与
时间的比值是相等，都是100。
（4）判断路程与时间是否成正比例，说说你是怎么想的。
1.填一填。
(1)两个正方形的边长比是1∶3，周长比是( )，面积比是( ) 。
(2)9元可以买2kg鸡蛋，总价与数量的比是( ) ，比值是( )。
(3)汽车3时行150 km，路程与时间的比是( )，比值是( )。
1∶3
1∶9
9∶2
4.5
150∶3
50
【选自教材P84巩固与应用第1题】
（二）巩固与应用
2.化简。
1∶4
4∶3
6∶1
1∶15
5∶12
5∶32
30∶1
1∶2
【选自教材P84巩固与应用第2题】
3.
(1)量一量艺术小学平面图的长是______cm，宽是______cm，这所小学实际占地面积是__________m2。
(2)绕操场跑一圈大约是______m，花坛的占地面积是______m2。
(3)教学楼的占地面积是______m2，是学校占地面积的_____%。
14
5
28000
240
1256
4200
15
【选自教材P84巩固与应用第3题】
4.解方程。
解： 4x=5
x=8
解： 0.5x=4
x=
解： 2x=2.5×2.8
x=3.5
【选自教材P84巩固与应用第4题】
5.判断下面每题中的两个量是否成正比例或反比例。
(1)一捆100 m长的电线，用去的长度与剩下的长度。
(2)三角形的面积一定，它的底和高。
(3)一个数与它的倒数。
不成比例
成反比例
成反比例
【选自教材P84巩固与应用第5题】
6.下面表格中的两个量是否成正比例或反比例？为什么？
每分滴数/滴 60 50 40 30 …
时间/分 20 24 30 40 …
每分滴数与所需时间成反比例。
60×20=1200，
50×24=1200；
40×30=1200，
30×40=1200；
【选自教材P85巩固与应用第6题】
(2)妙想的身高与体重的关系如下：
身高/厘米 100 110 120 130 …
体重/千克 17 20 25 31 …
妙想的身高与体重不成比例。
100×17=1700，
110×20=2200；
120÷25=4.8，
130÷31≈4.19。
(3)体积一定，圆柱体的底面积和高的关系如下。
底面积/ 平方分米 300 200 150 120 100 …
高/分米 2 3 4 5 6 …
体积一定，圆柱体的底面积和高成反比例。
300×2=600，
200×3=600，
150×4=600，
120×5=600，
7.磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
时间/分 1 2 3 4 5 6 …
路程/km 7 14 21 28 35 42 …
（1）图中的点A表示时间为1分时，磁悬浮列车驶过的路程为7km。请你试着描出其他各点。
【选自教材P85巩固与应用第7题】
时间/分
路程/km
0
2
4
3
5
1
7
35
14
28
21
42
6
7
A
（2）连接各点，它们在一条直线上吗？
时间/分
路程/km
0
2
4
3
5
1
7
35
14
28
21
42
6
7
A
（3）列车运行2.5分时，行驶的路程是多少？
7×2.5＝17.5（千米）
时间/分
路程/km
0
2
4
3
5
1
7
35
14
28
21
42
6
7
A
8.育才小学六年级同学从学校出发，乘车0.5时，来到离学校5km的科技馆，参观1时，出馆后休息0.5时，然后乘车0.5时返回学校。下面三幅图中，哪幅图描述了他们的这一活动行程呢？选一选。
√
【选自教材P85巩固与应用第8题】
（三）课堂总结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
我学会了正比例、反比例的区别与联系。
满十进一！
我找到了比、除法、分数的联系。