高中数学1.2《函数的概念和性质》学案 湘教版必修1

函数的概念与性质
一、学习要求
①了解映射的概念，理解函数的概念；
②了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数单调性奇偶性的方法；
③了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数；
④理解分数指数幂的概念，掌握有理数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质；
⑤理解对数函数的概念、图象和性质；⑥能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题．
二、两点解读
重点：①求函数定义域；②求函数的值域或最 ( http: / / www.21cnjy.com )值；③求函数表达式或函数值；④二次函数与二次方程、二次不等式相结合的有关问题；⑤指数函数与对数函数；⑥求反函数；⑦利用原函数和反函数的定义域值域互换关系解题．
难点：①抽象函数性质的研究；②二次方程根的分布．
三、课前训练
1．函数的定义域是 （ D ）
（A） （B） （C） （D）
2．函数的反函数为 （ B ）
（A） （B）
（C） （D）
3．设则 ．
4．设，函数是增函数，则不等式的解集为 (2,3)
四、典型例题
设，则的定义域为 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
解：∵在中，由，得， ∴，
∴在中， ( http: / / www.21cnjy.com )．
故选B
已知是上的减函数，那么a的取值范围是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
解：∵是上的减函数，当时，，∴；又当时，，∴，∴，且，解得：．∴综上，，故选C
函数对于任意实数满足条件，若，则
解：∵函数对于任意实数满足条件，
∴，即的周期为4，
∴，
∴
设的反函数为,若×
，则 2
解：
∴m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2
（另解∵,
∴）
已知是关于的方程的两个实根，则实数为何值时，大于3且小于3？
解：令，则方程
的两个实根可以看成是抛物线与轴的两个交点（如图所示），
故有：，所以：，
解之得：
已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数．如果函数的值域为，求b的值；
解：函数的最小值是，则＝6，∴；
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