3.10 探索图形课件(共39张PPT)2023-2024学年五年级下册数学人教版

(共39张PPT)
探 索 图 形
人教版五年级下册
教学目标
通过操作、观察，使学生发现小正方体涂色情况的位置特征和规律，加深对正方体特征的认识和理解。
在解决问题的过程中，体会分类、数形结合、归纳、推理、模型的数学思想，培养实事求是的科学态度。
通过操作、观察、演示、想象等活动，获得“化繁为简”的经验，培养学生动手能力和空间想象能力。
练习导入
填 一 填
正方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点。
6
12
8
.
面
棱
顶点
新知导入
探 索 图 形
新知讲解
用棱长1cm的小正方体拼成如下的正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。①、②、③、中三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少个？按这样的规律拼下去，第④、⑤个正方体的结果会是怎样的呢？
新知讲解
完成下表。看看每类小正方体都在什么位置。你能发现什么规律？
序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
①
②
③
④
⑤
新知讲解
要求：
1、用小正方体图形摆出相应的图形。
2、观察每类小正方体都在什么位置。
3、把结果填写在记录表中。
4、观察记录的数据，找到规律。
小组合作学习
新知讲解
展 示 汇 报
序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
①
顶点位置的小正方体都能涂3个面。正方体有8个顶点。
8
0 0 0
新知讲解
展 示 汇 报
棱上除去两端的位置的小正方体都能涂两面。正方体有12条棱。
序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
① 8 0 0 0
②
8
12
②
新知讲解
展 示 汇 报
正方体每个面除去周边的位置都涂一个面，正方体有6个面。
序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
① 8 0 0 0
②
8
12
6
②
新知讲解
展 示 汇 报
正方体除去表面一层的位置都不涂色，图中每面含有一个。
序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
① 8 0 0 0
②
8
12
6
1
②
新知讲解
展 示 汇 报
序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
① 8 0 0 0
② 8 12 6 1
③
每个顶点位置的涂三个面：8个
8
每条棱上除去两端的位置涂两面：2×12=24(个)
24
每个面除去周边的位置涂一个面：2 ×6=24(个)
24
正方体除去表面一层的位置都不涂色：2 =8(个)
8
新知讲解
猜 想 验 证
序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
① 8 0 0 0
② 8 12 6 1
③ 8 24 24 8
④
按这样的规律摆下去，你能猜出第④个大正方体的结果吗？
三个面：8个
8
两个面：(5-2)×12=36（个）
36
一个面：(5-2) ×6=54（个）
54
没有涂：(5-2) =27（个）
27
新知讲解
猜 想 验 证
序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
① 8 0 0 0
② 8 12 6 1
③ 8 24 24 8
④ 8 36 54 27
⑤
猜出第⑤个大正方体的结果吗？
三面涂色：8个
两面涂色：(6-2)×12=48（个）
一面涂色：(6-2) ×6=54（个）
没有涂色：(6-2) =27（个）
8
48
96
64
新知讲解
说一说：你发现了什么规律？
（每条棱上小正方体的个数为n）。
三面涂色：8个
两面涂色：(n-2)×12
一面涂色：(n-2) ×6
没有涂色：(n-2)
新知讲解
记忆口诀
8个顶点涂三面，
12棱长中间两面涂，
6面中心涂一面，
没有涂色在正中心。
新知讲解
1）你能继续写出第⑥⑦⑧个正方体中四类小正方体的个数吗？
序号 三面涂色的个数 两面涂色的个数 一面涂色的个数 没有涂色的个数
① 8 0 0 0
② 8 12 6 1
③ 8 24 24 8
④ 8 36 54 27
⑤ 8 48 96 64
⑥
⑦
⑧
8 60 150 125
8 72 216 216
8 84 294 343
新知讲解
2）如何摆出下面的几何体，你会数吗？
新知讲解
要求：
1、用小正方体图形摆出相应的图形。
2、观察每一层的各数。
3、计算每个图形的正方体的个数。
4、找到数图形个数的规律。
小组合作学习
第一层
第二层
一 共
新课讲解
展 示 汇 报
1+(1+2)=4(个）
1 个
1+2=3(个）
第一层
第二层
第三层
一 共
新知讲解
1+2+3=6(个）
1 个
1+2=3(个）
1+(1+2)+(1+2+3)=10（个）
展 示 汇 报
第一层
第二层
第三层
第四层
一 共
新知讲解
1+2+3=6(个）
1 个
1+2=3(个）
1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20（个）
展 示 汇 报
1+2+3+4=10（个）
新知讲解
按这个规律摆下去，第五个图形的结果是多少？第n个图形呢？
1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5) +(1+2+3+4+5+6)=56（个）
第五个图形有6层：
新知讲解
1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+……+
（1+2+3+4+…… +n+1)
第n个图形有(n+1)层：
课堂练习------基础题
1、把表面为绿色的正方体的棱平均分为4份，然后沿等分线把正方体切开，得到（ ）个角正方体。
1）三面涂色的小正方体有（ ）个。
2）两面涂色的小正方体有（ ）个。
3）只有一面涂色的小正方体有（ ）个。
64
8
24
24
如图都是由3层没有缝隙的小正方体组成的几何体，如果它的外表面(包括底面)全都被涂成绿色，那么把它们在分成一个一个的小正方体时，有( )个小正方体恰好是三个面是绿色的。
课堂练习------基础题
2、一把钥匙开一把锁。
C
A 12 B 14 C 16
把14个棱长为一厘米的小正方体在地面上堆叠成如右图所示的形状，然后将露在外面的部分涂成红色，底面不涂，那么涂红色部分的面积为（ ）平方厘米。
课堂练习------基础题
C
A 21 B 24 C 33
作业布置------基础题
3、把表面涂色的正方体每条棱平均分成10份儿，从切成的小正方体中任取一个，三面涂色、二面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？
三面涂色：8个
二面涂色：(10-2)×12=96（个）
一面涂色： (10-2) ×6=384（个）
答：三面涂色的8个，二面涂色的96个，一面涂色的384个。
课堂练习------提高题
4、一个正方体，在它的每个面都涂上蓝色，再把它切成棱长是1厘米的角正方体。已知两面涂色的小正方体有48个，大正方体的棱长是几厘米？
每条棱上有小正方体：
48÷12+2=6（个）
1×6=6（厘米）
答：大正方体的棱长是6厘米。
课堂练习------拓展题
5、一个长方体木块如图，长5厘米，宽4厘米，高3厘米，现在把它的6个面上都涂上颜色，然后把它锯成棱长都是1厘米的小正方体。木块中三面涂色的有多少块？两面涂色的有多少块？六面都没有涂色的有多少块？
三面涂色：8块
两面涂色：（3+2+1)×4=24(块）
没有涂色：3×2×1=6（块）
答：三面涂色的8块，两面涂色的24块，没有涂色的6块。
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
知道了小正方体涂色情况的位置特征和规律。
学会了计算“塔”型排列的正方体的规律。
板书设计
探索图形
三面涂色：8个
两面涂色：(n-2)×12
一面涂色：(n-2) ×6
没有涂色：(n-2)
作业布置
要认真完成呦！
作业布置------知识技能类
1、你能数出下面的几何体中各有多少个小正方体吗？
（ ） （ ） （ ）
20个
29个
39个
作业布置------知识技能类
2、下图是由64个小正方体拼成的一个大正方体，把它的表面全部涂色。
（1）3面涂色的一共有（ ）个。
（2）2面涂色的一共有12×（ ）＝（ ）个。
（3）1面涂色的一共有6×（ ）＝（ ）个。
（4）用64个小正方体－（ ）个涂色的小正方体＝（ ）
个没有涂色的小正方体。
8
2
24
2
24
58
8
作业布置------知识技能类
3、右图是由（ ）个棱长为1厘米的 正方体搭成的。将这个立体图形的表面涂上蓝色（底面不涂），其中只有三个面涂上蓝色的正方体有（ ）个，只有四个面涂上蓝色正方体有（ ）个。
5
1
3
4、一个正方体，在它的每个面上都涂上红色，再把它切成棱长是1厘米的小正方体。已知两面涂色的小正方体有96个，大正方体的体积是多少立方厘米？
作业布置------知识技能类
96÷12+2=10（个）
10×1=10（厘米）
10×10×10=1000（立方厘米）
答：原来大正方体的体积是1000立方厘米。
作业布置------选做题
5、先把下图的几何体表面涂色后，再在下表中填写小正方体涂色面个数的情况。（底面也涂）
涂色面数/个 1 2 3 4 5
正方体个数
1
5
6
3
1
作业布置------综合实践类
6、找一个魔方，计算涂一面、两面、三面的小正方体的个数。