高中数学 幂函数 导学案 湘教版必修1

课题：幂函数
【学习目标】
1、能观察函数y=x，y=x2，y=，y=x1，y=x3的图像，进一步掌握幂函数的性质；
2、会运用应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题；
3、体会数形结合思想，增强综合分析能力。
【学习重点与难点】
学习重点：幂函数的性质与运用
学习难点：利用幂函数和指数函数的单调性比较大小
【使用说明与学法指导】
1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计 ( http: / / www.21cnjy.com )预习提纲，通读教材P77-P78页内容，阅读XXX资料XXX页内容，对概念、关键词、XXX等进行梳理，作好必要的标注和笔记。
2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对本课自主学习的知识及方法收获。
3、熟记、XXX基础知识梳理中的重点知识。
预习案
一、问题导学
1、 观察幂函数y=x，y=x2，y=，y=x1，y=x3的图像，哪个象限一定有幂函数的图象？
哪个象限一定没有？哪个象限可能有？这时可通过什么途径来判断.
2、通过对以上五个函数图象的观察，你能得出它们的性质吗？
二、知识梳理
幂函数的性质：
1、所以有幂函数都在 有定义，并且图象都通过点
2、当＞0则幂函数图象过原点，并且在区间[0,＋∞)上是
特别地，
当 ＞1 时， 幂函数的图象在第一象限内 .
当0< <1时，幂函数的图象在第一象限内 .
3、如果＜0，则幂函数图象在区间 (0,＋∞)上是 函数，
在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近 轴，
当x趋向于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近 轴。
三、预习自测
1、若幂函数y=f(x)的图象过点(9,)，则f(25)的值是______．
2、函数在区间上的最大值是 . （A） （B） （C） （D）
3、比较大小：
（1）； （2） （3）
探究案
一、合作探究
探究1、讨论在的单调性
探究2、将下列每小题所给出的几个式子由小到大排序:
(1) , , （2），
思考1：在（1）中，指数相同，底数不同，是考查哪个幂函数的单调性？
底数相同，指数不同，是考查哪个指数函数的单调性？
思考2：如何把（2）中式子化为指数相同？
探究3、幂函数f（x）＝x（m∈Z）的图像关于y轴对称，且在上是减函数，
求m的值
二、总结整理
1、核心知识：
2、典型方法：
3、重点问题解决：
训练案
一、课中检测与训练
1、下列命题中正确的是（ ）
A．当时函数的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点
C.若幂函数是奇函数，则是定义域上的增函数
D.幂函数的图象不可能出现在第四象
2、若，那么下列不等式成立的是（ ）.
A．3、幂函数f（x）＝（p∈Z）在上是增函数，且在其定义域内是偶函数，
求p的值，并写出相应的函数f（x）.
二、课后巩固促提升
1、反思提升：熟记重点知识，反思学习思路和方法，整理典型题本
2、完成作业：课本Px-x页：x题、x题；《课时作业》Px-x页：x题、x题
3、温故知新：阅读课本Px-x页，并完成新发的预习案；探讨《随堂优化训练》Px-x页
我的疑惑：
我的收获：