高中数学 集合学案 湘教版 必修1

课题：集合
目标要求
了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，感受集合的意义和作用．
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，具体情景中，了解全集与空集的含义．
理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．
知识原理
集合中元素的特征：确定性；互异性；无序性．
集合的表示方法：列举法；描述法；Venn图法．
集合间的基本关系
包含关系：ABx∈A，则x∈B；ABx∈A，则x∈B，且x0∈B，但x0A．
相等关系：A＝B AB且BA．
空集：不含任何元素的集合，记作Φ．规定Φ是任何非空集合的真子集．
含有n个元素的集合有2n个子集．
集合的运算
交集：A和B的交集是指由所有属于A并且属于B的元素构成的集合，用符号A∩B表示，用描述法表示为A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
并集：集合A和B的并集是指所有属于A或属于B的元素构成的集合，用符号A∩B表示，用描述法表示为A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
补集：设集合I为全集，集合A是它的一个子集，A的补集是指由属于集合I，但不属于集合A的所有元素组成的集合，用符号表示，用描述法表示为={x|x∈I，A}．
（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C）；
A∩B=B BAA∪B=A
例题分析
例1 集合A={x|x2－3x＋2=0}，B＝{x｜x2－mx＋2=0}，若BA，讨论实数m的取值情况．
例2 已知集合A＝{x｜(x－2)[x－(3a＋1)]＜0}，B＝{x｜＜0}．
当a=2时，求A∩B；
求使BA的实数a的取值范围．
例3 已知集合A＝{x｜log(x－a2)＜0}，B＝{x｜|x－3|＜a }，A∪B＝A，求实数a的取值范围．
例4对于函数f(x)，若f(x)＝x，则称x为f(x)的“不动点”，若f(f(x))=x，则称x为f (x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f(x)=x}，B={x|f[f(x)]=x}.
(1) 求证：AB
(2) 若f(x)=ax2－1(a∈R,x∈R),且A=B≠Φ，求实数a的取值范围.
巩固练习
一、选择题
1.集合A＝{x｜|x－2|≤2}，B＝{y｜y=－x2,－1≤x≤2}，则(A∩B)＝（ ）
A．R B．{x|x∈R,x≠0} C．{0} D．Φ
2.设P，Q是两个集合，定义集合P－Q＝{｜x∈P，且xQ}，如果P={x｜log2x＜1}，Q={x｜|x－2|＜1}，那么P－Q等于（ ）
A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|2≤x＜3}
3.若A＝{x∈Z｜2≤22-x＜8}，B＝{x∈R｜|log2x|＜1}，则A∩(B)的集合的元素个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4.已知函数f(x)=4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在区间[－1，1]上至少存在一个实数c，使f(c)＞0，则实数p的取值范围为（ ）
A．－3＜p＜ B．p≤－3或p≥ C．－＜p＜3 D．－3≤p＜
二、填空题
5.定义集合运算：A*B＝{z｜z=xy,x∈A,y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为 ．
6.设满足y≥|x－2|的点（x，y）的集合A，满足y≤－|x|＋3的点（x，y）的集合为B，则A∩B所表示的图形面积等于 .
7.若x，y∈R，A＝{（x，y）｜x2 ( http: / / www.21cnjy.com )＋y2=1}，B＝{（x，y）｜－ =1，a＞0，b＞0}，当A∩B只有一个元素时，a，b的关系是 ．
三、解答题
8.集合A＝{（x，y）｜y2－x－1=0 ( http: / / www.21cnjy.com )}，B{（x，y）｜4x2＋2x－2y＋5=0}，C＝{（x，y）｜y=kx＋b}．是否存在k，b∈N，使得(A∪B)∩C=Φ，证明此结论．
9.已知集合P＝[，2],函数f(x)=log2(ax2－2x＋2)的定义域为集合Q．
（1）若P∩Q＝P，求实数a的取值范围；
（2）若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围．
10.设关于x的一元二次方程(m＋1)x2 ( http: / / www.21cnjy.com )－mx＋m－1=0有实数根时实数m的取值范围是集合A，函数f(x)=lg[x2－(a＋2)x＋2a]的定义域为集合B．
（1）求集合A；
（2）若A∪B＝B，求实数a的取值范围．