高中数学 对数函数教学案 湘教版 必修一

对数函数
高考要求：
① 理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性；掌握对数函数图象通过的特殊点．
② 知道对数函数是一类重要的函数模型
一、预习回顾：
1. 对数函数的定义
一般地，我们把函数y＝logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞)．
2. 对数函数的图象与性质
a>1 0图象
性质 (1) 定义域：
(2) 值域：
(3) 过定点：
(4)当x＞1时， 当0＜x＜1时， 当x＞1时， 当0＜x＜1时，
(5) 单调性：
二、课前小试：
1、函数的定义域是 .
2、已知，则 .
3、若，则的大小关系是 .
4、函数的图像恒过定点 .
三、经典例题：
题型一；有关对数函数值域问题
例1：求函数下列的值域.
变式1：若不等式对任意的都恒成立，求实数的取值范围.
变式2：若函数的值域为，求实数的取值范围.
题型二；有关对数函数单调性问题
例2：已知函数在区间上是增函数，求求实数的取值范围.
高考链接（2011年江苏）函数的单调增区间是__________
题型三；有关对数函数综合问题
例3：已知函数
（1）求的定义域和值域,
（2）判断的奇偶性,并加以证明.
（3）求使的取值范围。
四、巩固练习：
1、求函数,的最值.
2 、(江苏)设函数是奇函数,使的的取值范围是
五、课堂小结：
思考题：已知函数f(x)＝log4 (4x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．
(1) 求k的值；
(2) 设g(x)＝log4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．