高中数学 第2章2.1指数函数 导学案 湘教版必修1

指数函数
【学习目标】
①能根据图象变换求作与指数函数有关的简单复合函数的图象，提高对数形结合的基本数学思想方法的认识；
②根据指数函数的概念建立简单的数学模型,并能注明相应函数的定义域；
③会根据指数函数的图象和性质求解简单的生活问题；
④深化对数形结合的基本数学思想方法的认识，提高分析问题和解决问题的能力。
【学习重点】
根据指数函数的概念建立简单的数学模型、根据图象变换求作与指数函数有关的简单复合函数的图象。
【预习内容】
作出函数和的图象，并说明这两个函数图象与图象的关系。
【新知学习】
例1．说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图。
⑴；　　 　　⑵
变式练习：说出下列函数图象之间的关系：
（1）与； （2）与；（3）与．
例2．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质上原来的84%。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）
例3、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？
【新知回顾】
指数模型函数
①指数增长模型
设原有产值为N，平均增长率为p，则经过时间x后的总产值y=
②指数减少模型
设原有产值为N，平均减少率为p，则经过时间x后的总产值y =
指数函数(3)作业
限时作业:
1．函数恒过定点
2.为了得到函数的图象，可以把函数的图象 （填正确序号）
①向左平移3个单位长度 ②向右平移3个单位长度
③向左平移1个单位长度　　④向右平移1个单位长度
3.函数y=2x与y=x2的图像交点个数是 个
4.若函数y=5x+b的图象不经过第二象限,则b的取值范围是______.
5.方程2x=3-x的解有_____个
6.函数的单调递减区间是____________________
梯度作业:
1.设函数
2.当x∈［－2，2时，y=3－x－1的值域
3.若，则等于
4.若函数(a＞0且a≠1，b为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b的值．
5.设0≤x≤2，求函数y=的最大值和最小值．