高中数学 第2章《对数函数》 导学案 湘教版必修1

对数函数
【学习目标】（1）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；
（2）能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象；
（3）通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．
【学习重点】（1）对数函数的定义、图象和性质；（2）对数函数性质的初步应用。
【预习内容】（1）指数函数的图像与性质；目的是结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质
（2）对数及其运算性质。目的是为讲解对数函数时对底数的限制做准备
【新知学习】
我们知道某种细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的指数函数。因此
知道x的值（输入值是分裂次数），就能求出y的值（输出值是细胞个数）。现在我们
来研究相反的问题：知道了细胞个数y，如何确定分裂次数x？
（一）对数函数的概念
1．定义：
（二）对数函数的图象和性质
问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？
研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性.
探索研究：
操作：分别在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；
（1） （2）
引申：只画（1）中的对数函数的图象, 能否马上得到（2）中的对数函数图象 利用换底公式,可以得到 自变量相同, 函数值相反,故函数图象关于x轴对称.
探讨：从特殊到一般，总结规律
类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质
a>1 0图象
性质 定义域：
值域：
过点 即
奇偶性：
单调性：
思考底数是如何影响函数的
【新知应用】
求下列函数的定义域：
例2．比较下列各组数中两个值的大小：
变式训练：比较大小：（1），（，且．）（2）
【新知回顾】
本节课的目的要求是掌握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本节课的重点．
(1) 提问学生本节课学会了什么知识;
(2) 总结本节课主要学习内容:
① 对数函数的概念
② 对数函数的图象及其性质;
③ 利用性质求函数的定义域
④利用性质比较两个对数值的大小
④利用性质比较两个对数值的大小
对数函数（1）作业
限时作业
1.求下列函数的定义域
（1） （2）
2. 比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 log108 　　 ⑵ log0.56 log0.54
⑶ log0.10.5 log0.10.6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4
（5）
3．函数的值域为
4．已知＜＜0，按大小顺序排列m, n, 0, 1______________________
梯度作业
1.函数的定义域为___________________
2．若且，求的取值范围。