高中数学 2.3幂函数学案 湘教版必修1

2.3 幂函数
幂函数的图象
在同一直角坐标系内作出幂函数； ； ；；的图象．
观察以上函数的图象的特征，归纳出幂函数的性质．
定义域
值 域
奇偶性
单调性
公共点
课堂练习： 已知幂函数在第一象限内的图象如图所示，且分别取四个值，则相应于曲线的的值依次为 ．
例1：（课本第78页例1）证明幂函数在上是增函数．
变式训练1：利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：
（1），；（2），；（3），；
（4），．
例2：求下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性：
（1）；（2）；（3）； （4）
变式训练2：
（1）. 设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有值为（ ）．
(A) ， (B) ， (C) ， (D) ，，
（2）. 若函数，则函数在其定义域上是（ ）．
(A) 单调递减的偶函数 (B) 单调递减的奇函数
(C) 单调递增的偶函数 (D)单调递增的奇函数
（3）若幂函数f(x)的图象经过点(3，)，则其定义域为(　　)
A．{x|x∈R，x>0}　　　　B．{x|x∈R，x<0}C．{x|x∈R，且x≠0} D．R
例3：在同一坐标系作出函数y=x2与y=2x的图象。
变式训练3：已知幂函数f(x)＝ (m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝________.
布置作业：
A组：
1．下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是(　　)
( http: / / www.21cnjy.com )
2．已知n∈{－1,0,1,2,3}，若(－)n>(－)n，则n＝__________.
3．（课本P79习题2.3 NO:1）已知幂函数的图象过点，试求出这个函数的解析式．
4．(课本P79习题2.3 NO:2)在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v（单位：cm3/s）与管道半径r(单位：cm)的四次方成正比．
（1）写出气流流量速率v关于管道半径r的函数解析式；
（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r的管道时，其流量速率v的表达式；
（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率（精确到1cm3/s）．
5．讨论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说出函数的单调性．
6．已知函数f(x)＝－xm，且f(4)＝－.
(1)求m的值；(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．
B组：
1．如果幂函数f(x)＝ (p∈Z)是偶函数．且在(0，＋∞)上是增函数．求p的值，并写出相应的函数f(x)的解析式．