高中数学 2.3幂函数 学案 湘教版必修1

2.3 幂函数
预案：
分别画出函数的图像：
一般地，函数__________________叫做幂函数，其中是___________，是__________。
导案：
1、学习目标：掌握幂函数的形式特征，掌握具体幂函数的图象和性质。能应用幂函数的图象和性质解决有关简单问题。
2、教学重点：从五个具体幂函数图像中认识幂函数的一些性质。
教学难点：画五个具体幂函数图像并由图像概括其性质，体会图像的变化和规律。
教学过程：
1、完成下列问题：
（1）如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，那么她需要支付y=_______元。
（2）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y=______。
（3）如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y=______。
（4）如果正方形的场地面积为x，那么正方形的边长y=______。
（5）如果某人x秒骑车行进了1千米，那么他的速度y=______千米/秒。
讨论：根据函数的定义，以上五个式子都是函数表达式，这五个函数表达式有什么共同特征？如果让你给他们起个名字，你将会给他们起个什么名字呢？
幂函数的定义：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量, 是 。
判断下列函数是否为幂函数？
3、探究：作出的图像，根据图像，完成下表：
定义域 　 　 　 　 　
值域 　 　 　 　 　
奇偶性 　 　 　 　 　
单调性 　 　 　 　 　
公共点 　
4、利用幂函数的单调性比较大小：
证明幂函数上是增函数。
当堂检测：
已知幂函数的图像经过点（2，4），试求出这个函数的解析式。
已知函数，当m=__________时，是幂函数。
课后作业：
下列函数中，是幂函数的有（ ）
B、 C、 D、
2、判断下列说法的正误，并说明理由：
当n=0时，的图像是一个点；
幂函数的图像都经过点（0，0），（1，1）；
幂函数的图像不可能在第四象限；
幂函数在第一象限为减函数，则。
若幂函数的图像经过点，则。
比较下列各组数的大小：
5、函数是幂函数，且当时，是增函数，求的解析式。