高中数学 2.2 对数函数学案 湘教版必修1

2.2 对数函数学案
学习目标
1. 掌握对数函数的性质；
2. 能应用对数函数解决实际中的问题.
学习过程
一、课前准备
（复习教材P62~ P76，找出疑惑之处）
复习1：对数函数图象和性质.
a>1 0图象
性质 (1)定义域：
(2)值域：
(3)过定点：
(4)单调性：
复习2：根据对数函数的图象和性质填空．
① 已知函数，则当时， ；当时， ；当时， ；
当时， ．
② 已知函数，则当时， ；当时， ；当时， ；当时， ；当时， ．
小结：数形结合法求值域、解不等式.
二、新课导学
※ 典型例题
例1判断下列函数的奇偶性.
（1）；
（2）.
例2证明函数在上递增.
变式：函数在上是减函数还是增函数？
例3 求函数的单调区间．
变式：函数的单调性是 .
小结：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”.
※ 动手试试
练1. 比较大小：
（1） ；
（2）.
练2. 已知恒为正数，求的取值范围．
练3. 函数在[2，4]上的最大值比最小值大1，求的值.
练4. 求函数的值域.
三、总结提升
※ 学习小结
1. 对数运算法则的运用；
2. 对数运算性质的运用；
3. 对数型函数的性质研究；
4. 复合函数的单调性.
※ 知识拓展
复合函数的单调性研究，遵循一般步骤和结论，即：分别求出与两个函数的单调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同为增函数或者同为减函数，则复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数. 为何有“同增异减”？我们可以抓住 “x的变化→的变化→的变化”这样一条思路进行分析
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）
A. B.
C. D.
2. 函数的定义域是（ ）.
A. B.
C. D.
3. 若，则的表达式为（ ）
A. B.
C. D.
4.函数的定义域为 ，值域为 ．
5. 将，，由小到大排列的顺序是 .
课后作业
1. 若定义在区间内的函数满足，则实数a的取值范围.
2. 已知函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．