高中数学 2.1指数函数 学案 湘教版必修1

指数函数导学案
一、课前自主导学
【学习目标】
（1）利用指数函数图像的变换画出由已知函数的图像经过怎样的变换得到所求函数的图像；
(2)体会数形结合解题的思想；
（3利用指数函数的图像和性质来解决指数型函数的综合问题.
【重点、难点】
指数函数图像的变换；如何利用指数函数的图像和性质求解指数型函数的综合问题.
【温故而知新】复习函数图像对称变换并填空
1.平移变换，可概括为“左加右减，上加下减”
2.伸缩变换，可概括为“横除纵乘”，即：
3.对称变换，可概括为“相关不变，无关变反”，即
4.翻折变换，可概括为“去留之后再对称，下翻上”，即：
（的绝对值，去左留右再对称）
（的绝对值的相反数，去右留左再对称）
（函数值的绝对值，下翻上）
【预习自测】
1.试用描点法和图像变换法两种方法作出函数的图像.
解：描点法（略）
图像变换法：先作的图像，将其向右平移1个单位长度，得到的图像，然后将此图像向上平移3个单位，得到的图像，即
2.将函数的图像向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得函数的解析式
3.若将二次函数的图像向右平移个单位长度，得到二次函数的图像，则的值为
4.已知关于的方程有四个实数根，求的范围
5.如果二次函数在区间上为增函数，求的取值范围
【我的疑惑】
二、课堂互动探究
【例 1】（图像变换）画出下列函数的图像，并说明它们是由函数的图像经过怎样的变换得到的
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.
解：
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（1）的图像是由的图像向右平移1个单位得到的；（2）的图像是由的图像向上平移1个单位得到的；（3）的图像是由的轴右边的图像和其关于轴对称的图像组成对的（包含轴上的点）；（4）的图像是由向下平移1个单位，然后将其轴下方的图像翻折到轴上方得到的；（5）的图像是将的图像关于轴对称得到的；（6）的图像是将的图像关于原点对称得到的.
【例2】（数形结合）（1）若关于的方程有两个解，求的取值范围
（2）已知，试比较的大小
解：（1）函数的图像如上图（4）
所以当时，方程有两个解.
（2）当时，；当时，；当时，
【例3】若，且，则的值等于
【例4】已知关于的方程有两个实根，求实数的取值范围.
解：令，则方程化为，根据题意，，解得
【我的收获】
三、课后知能检测
1.函数的图像（ D ）
A.关于原点对称 B.关于直线对称
C.关于轴对称 D.关于轴对称
2.已知函数，如何由的图像得的图像（C）
A.将的图像先向左平移3个单位，再向上平移2个单位
B.将的图像先向左平移3个单位，再向下平移2个单位
C.将的图像先向右平移3个单位，再向上平移2个单位
D.将的图像先向右平移3个单位，再向下平移2个单位
3.函数的图像向右平移1单位长度，所得图像与曲线关于轴对称，则
4.已知函数
（1）作出函数的图像（简图）；（2）由图像指出其单调区间；（3）若该曲线与直线没有公共点，求的取值范围
解：（1）略（2）由图像知函数在上是增函数，在上是减函数；（3）的取值范围为
5.函数的图像可能是(　D　)．
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解：当时单调递增，且在轴上的截距为时，故A,B不正确；当时单调递减，且在轴上的截距为，故C不正确；D正确．
6.若函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围．
7.方程的实数解的个数为
8.已知，则的值是
9.若关于关于的方程有负根，则的取值范围
10.定义运算 则的图象是
(　C　)
解：时，；时，.
∴.
11.函数的图象如图所示，其中为常数，
则下列结论正确的是(　D　)
A． B．
C． D．
解：由图象得函数是减函数，
∴.又分析得，
图象是由的图象向左平移所得，
∴，即.从而D正确．
12.设是定义在上的函数．
(1)可能是奇函数吗？
(2)若是偶函数，求的值．
解：(1)假设是奇函数，由于定义域为，
∴，即，
整理得，即，显然无解．
∴不可能是奇函数．
(2)因为是偶函数，所以，
即，整理得，
又∵对任意都成立，∴有，得.
13.已知函数.
(1)若，求的值；(2)判断 时，的单调性；
(3)若对于恒成立，求的取值范围．
解：(1)当时，，∴无解．当时，，令，解得.∵，∴.
(2)∵在上单调递增，在上单调递减，∴在上单调递增．
(3)∵，∴.
∴化为，即，即.令，则在上递减，
∴,.∴所求实数的取值范围是．