高中数学 2.1 指数函数导学案 湘教版必修1
文档属性
| 名称 | 高中数学 2.1 指数函数导学案 湘教版必修1 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-09-19 15:58:47 | ||
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2.1指数函数导学案
一、课前自主导学
【学习目标】
(1)在实数指数幂的基础上，理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；
(2)在理解指数函数概念的前提下，能判断一个函数是否为指数函数；
(3)通过四个底数不同的指数函数归纳指数函数的基本性质，并能比较两个值的大小，求解简单的不等式.
【重点、难点】
指数函数的概念、图像及性质；比较两个值大小.
【教材助读1】认真阅读课本P70，理解指数函数的定义并填空
1.指数函数的定义：函数叫做 指数函数 ，
其中自变量出现在指数的位置上.
【预习自测1】
1.函数和函数有什么区别？
解：函数的指数是变量，是指数函数；函数的指数是常数，是幂函数．
2.在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？
(1)；(2)；(3)；(4)；
(5)；(6)且；（7）．
解：只有(4),(6)是指数函数，因它们满足指数函数的定义；
(1)中解析式可变形为，不满足指数函数的形式；
(2)中底数为负，所以不是；
(3)中解析式多一负号，所以不是，
(5)中指数为常数，所以不是；
(6)中令，则且，所以是指数函数．
（7）中底数是变量，不是常数.
【教材助读2】
1.请同学们在同一直角坐标中作出函数 的图像.
2.根据上述所作图像填写下表
函数
图像 ( http: / / www.21cnjy.com )
性质 共同点 定义域：；值域：；过点，即时，
不同点 ，是上的增函数，是上的减函数
比更靠近于轴和轴比更靠近于轴和轴
与关于轴对称，与关于轴对称
3.从上述图像，可归纳一般指数函数的图像和性质，填写下表
图像 ( http: / / www.21cnjy.com )
性质 （1）定义域：
（2）值域：
（3）过点，即时，
（4）当时，； 当时，； （4）当时，； 当时，；
（5）是上的 增函数 （5）是上的减函数
4.观察右图，归纳一般指数函数的底数对函数图像的影响并填空
INCLUDEPICTURE "file:///\\\\192.168.0.224\\新建文件夹\\2013年优秀教案%20教材快线\\2013教材快线\\数学\\教材快线数学北师必修1\\教材快线数学(北师必修1)13\\V43.EPS" \* MERGEFORMATINET （1）一般地，当时，函数和的图像如图所示．由图像可以看出：两个函数都是上的增函数；
当时，总有；
当时，总有；
当时，总有；
指数函数的底数越大，当时，其函数值增长得就越快．
（2）当时，函数和的图像如图所示．
由图像可以看出：两个函数都是R上的减函数；
当时，总有；
当时，总有；
当时，总有；
指数函数的底数越小，当时，其函数值
减少得就越快．
【预习自测2】
1.关于指数函数和的图像，下列说法不正确的是
（ B ）
A．它们的图像都过点，并且都在轴的上方．
B．它们的图像关于轴对称，因此它们是偶函数．
C．它们的定义域都是，值域都是．
D．自左向右看的图像是上升的，的图像是下降的．
2.函数在上是减函数，则的取值范围是（ D ）
A． B．
C． D．
3.（1）若函数的图像恒过
（2）若指数函数的图像过点，则，，
4.比较下列各组数的大小并说明理由
(1)和；(2)和；
解：(1)考察函数．因为，所以函数在实数集上是单调递减函数．又因为，所以.
(2)考察函数.因为，所以函数在实数集上是单调递增函数．又因为，所以.
【我的疑惑】
二、课堂互动探究
【例1】比较下列各组数的大小，并说明理由
（1）（2）（3）
（4）已知，比较的大小
（5）
（6） （7）
解：（1）；（2）；（3） ；(4) （5）当时，函数在上是增函数，，；当时，函数在上是减函数，，（6）（7）
【例2】（1）求使不等式成立的的集合.
（2）已知，求的取值范围.
解：(1) ，即.因为是上的增函数，所以，即.满足的的集合是；
(2)由于，则是减函数，所以.
【例3】解方程（1）；（2）
解：（1），，，
（2）令，，则，，即
【我的收获】
三、课后知能检测
1.函数是指数函数，则有（ C ）
A．或 B．
C． D．或
2.函数与的图象关于( D )
A．轴对称 B．轴对称
C．直线对称 D．原点中心对称
3.如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图像大致为 ( D )
4. 当时，和的图象只可能是( A )
5.指数函数的图像经过点，则的值为 ．
6.已知函数，若，则实数的值等于
7.设函数，若是奇函数，则的值是( A )
A． B． C. D．8.若，则实数的取值范围是 ( B )
A． B． C． D．9.已知，则的大小关系是
( D )
A． B．
C． D．
解：∵是减函数，∴，且.又，
∴.
10.函数的图像是( B )
11.若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为．
12．已知函数，求的值．
解：因为
，
所以
一、课前自主导学
【学习目标】
(1)在实数指数幂的基础上，理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图像；
(2)在理解指数函数概念的前提下，能判断一个函数是否为指数函数；
(3)通过四个底数不同的指数函数归纳指数函数的基本性质，并能比较两个值的大小，求解简单的不等式.
【重点、难点】
指数函数的概念、图像及性质；比较两个值大小.
【教材助读1】认真阅读课本P70，理解指数函数的定义并填空
1.指数函数的定义：函数叫做 指数函数 ，
其中自变量出现在指数的位置上.
【预习自测1】
1.函数和函数有什么区别？
解：函数的指数是变量，是指数函数；函数的指数是常数，是幂函数．
2.在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？
(1)；(2)；(3)；(4)；
(5)；(6)且；（7）．
解：只有(4),(6)是指数函数，因它们满足指数函数的定义；
(1)中解析式可变形为，不满足指数函数的形式；
(2)中底数为负，所以不是；
(3)中解析式多一负号，所以不是，
(5)中指数为常数，所以不是；
(6)中令，则且，所以是指数函数．
（7）中底数是变量，不是常数.
【教材助读2】
1.请同学们在同一直角坐标中作出函数 的图像.
2.根据上述所作图像填写下表
函数
图像 ( http: / / www.21cnjy.com )
性质 共同点 定义域：；值域：；过点，即时，
不同点 ，是上的增函数，是上的减函数
比更靠近于轴和轴比更靠近于轴和轴
与关于轴对称，与关于轴对称
3.从上述图像，可归纳一般指数函数的图像和性质，填写下表
图像 ( http: / / www.21cnjy.com )
性质 （1）定义域：
（2）值域：
（3）过点，即时，
（4）当时，； 当时，； （4）当时，； 当时，；
（5）是上的 增函数 （5）是上的减函数
4.观察右图，归纳一般指数函数的底数对函数图像的影响并填空
INCLUDEPICTURE "file:///\\\\192.168.0.224\\新建文件夹\\2013年优秀教案%20教材快线\\2013教材快线\\数学\\教材快线数学北师必修1\\教材快线数学(北师必修1)13\\V43.EPS" \* MERGEFORMATINET （1）一般地，当时，函数和的图像如图所示．由图像可以看出：两个函数都是上的增函数；
当时，总有；
当时，总有；
当时，总有；
指数函数的底数越大，当时，其函数值增长得就越快．
（2）当时，函数和的图像如图所示．
由图像可以看出：两个函数都是R上的减函数；
当时，总有；
当时，总有；
当时，总有；
指数函数的底数越小，当时，其函数值
减少得就越快．
【预习自测2】
1.关于指数函数和的图像，下列说法不正确的是
（ B ）
A．它们的图像都过点，并且都在轴的上方．
B．它们的图像关于轴对称，因此它们是偶函数．
C．它们的定义域都是，值域都是．
D．自左向右看的图像是上升的，的图像是下降的．
2.函数在上是减函数，则的取值范围是（ D ）
A． B．
C． D．
3.（1）若函数的图像恒过
（2）若指数函数的图像过点，则，，
4.比较下列各组数的大小并说明理由
(1)和；(2)和；
解：(1)考察函数．因为，所以函数在实数集上是单调递减函数．又因为，所以.
(2)考察函数.因为，所以函数在实数集上是单调递增函数．又因为，所以.
【我的疑惑】
二、课堂互动探究
【例1】比较下列各组数的大小，并说明理由
（1）（2）（3）
（4）已知，比较的大小
（5）
（6） （7）
解：（1）；（2）；（3） ；(4) （5）当时，函数在上是增函数，，；当时，函数在上是减函数，，（6）（7）
【例2】（1）求使不等式成立的的集合.
（2）已知，求的取值范围.
解：(1) ，即.因为是上的增函数，所以，即.满足的的集合是；
(2)由于，则是减函数，所以.
【例3】解方程（1）；（2）
解：（1），，，
（2）令，，则，，即
【我的收获】
三、课后知能检测
1.函数是指数函数，则有（ C ）
A．或 B．
C． D．或
2.函数与的图象关于( D )
A．轴对称 B．轴对称
C．直线对称 D．原点中心对称
3.如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x年可以增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图像大致为 ( D )
4. 当时，和的图象只可能是( A )
5.指数函数的图像经过点，则的值为 ．
6.已知函数，若，则实数的值等于
7.设函数，若是奇函数，则的值是( A )
A． B． C. D．8.若，则实数的取值范围是 ( B )
A． B． C． D．9.已知，则的大小关系是
( D )
A． B．
C． D．
解：∵是减函数，∴，且.又，
∴.
10.函数的图像是( B )
11.若是上的单调递增函数，则实数的取值范围为．
12．已知函数，求的值．
解：因为
，
所以