高中数学 4.5向量的数量积 导学案 湘教版必修2

4.5向量的数量积
【课前预习】
回顾复习
1.在平面直角坐标系内，向量分别是与轴,轴方向相同的两个单位向量，则 ， ， ， 。2.已知，如何求？
二．新知感受
预习课本P86-87相关内容，填要点,并找出不理解的地方先在课本上作出记号.
1. 设两个向量，则　　　 　　（坐标形式）。这就是说：两个向量的数量积等于　　　　　 　　　　　（文字语言）。
2.设则________________或________________。设平面内两点，，则两点间的距离公式________ ________。
3. 设两个非零向量它们的夹角为（），则
＝__________________________________＝_______________________________。
4．设两个非零向量 若，则_____________________________。
反之，若______________________________，则。
说明：平面向量的数量积是平面向量的重点，而数量积的坐标运算又是数量积的重点，也是高考的热点、重点，因此坐标法很重要。
【概念运用】
设=(5,-7), =(-6,-4),则=___________。
设=(5,-7),则=___________，=___________。
若，，则两点间的距离公式________ __。
4． 已知=(-,-1), =(1, )，那么，的夹角θ= 。
5. 已知向量=(3,-2), =(m+1,1)，若⊥，则m的值为 。
6. 已知A（1，2）, B(2,3), C(-2,5),求证：是直角三角形。
【典型例题】
例1 已知=（2，-1），=（3，-2），求：
（1）的值；（2）。
例2 已知直线，求直线的夹角。
例3 在中，设，，且是直角三角形，求的值。
例4 平面内有向量=(1,7),=(5,1），=(2,1)，点X为直线OP上的一个动点。
(1)当.取最小值时,求的坐标；(2)当点X满足(1)条件和结论时,求cos∠AXB的值。
《向量的数量积（2）》课堂作业
1. 已知=（4，-2），=（6，-1），求：
（1）；（2）的值；（2）。
2. 求下面各组中两个向量的夹角：
（1），；（2），。
3.已知直角坐标平面内，,求证：是等腰直角三角形。
4. 已知△ABC的顶点分别为A(2，1)，B(3，2)，C(-3，-1)，AD是BC边上的高，求及点D的坐标。
　　　
【练习反馈】
1. 已知则__________，__________。
2．已知，，则=　　　　。
3. 与垂直的单位向量是__________。
4. 已知，且垂直，则的关系为 。
5．已知则= 。
6. 已知则的夹角为___________。
7. 已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D(4.6)，则四边形ABCD为_____ ______。
8．以原点和为顶点作等腰直角，使，则点的坐标为_ _。
9．已知, ，若与的夹角为钝角，求的取值范围。
10. (2010江苏15)在平面直角坐标系xOy中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。
求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
设实数t满足，求t的值。