2.1.1 两条直线的位置关系（第1课时）（教学课件共24张PPT）-七年级数学下册教材配套教学课件 分层练习（北师大版）

(共29张PPT)
新课标 北师大版
七年级下册
2.1.1两条直线的位置关系（第1课时）
第二章
相交线与平行线
学习目标
1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的有条理表达的能力．
2.在生动有趣的情境中，了解两条直线的相交和平行关系．
3.在具体情境中理解对顶角、补角、余角等概念，掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等，并能解决一些实际问题.
新课引入
平行线
生活中的“线”
相交线
新课引入
电梯扶手所在直线会相交吗？
生活中好多事物给我们线的感觉，那么下列这些线给我们什么印象呢？
核心知识点一
探究学习
相交线、平行线的概念
观察下面几幅图片，思考：在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？
公路
铁路
天桥
在同一平面内，两条直线的位置关系有______和______两种.
若两条直线只有______________，我们称这两条直线为相交线.
在同一平面内，___________的两条直线叫做平行线.
一个公共点
不相交
练一练：
1.下列说法正确的是(　　)
A．不相交的两条直线是平行线
B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
C．在同一平面内，两条直线不相交就重合
D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D
2.判断下面说法是否正确:
（1）不相交的两条直线叫做平行线. （ ）
（2）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 . （ ）
（3）两条直线，要么平行，要么相交. （ ）
×
×
×
核心知识点二
对顶角的概念及性质
如图，直线AB，CD相交于点O，
2
1
A
B
C
D
O
3
4
∠1和∠2有什么位置关系？
图中还有没有其他对顶角？
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
如图，
（1）指出∠1的边和顶点；
（2）把AO ,CO反向延长，得到 OB，OD ，形成∠2 ，观察这两个角，它们有什么特点？
（3）总结对顶角的特点.
D
B
C
O
A
2
1
4
3
图中还有没有其他对顶角？
有公共顶点，两边互为反向延长线.
1、下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
D
1
2
D
1
2
C
1
2
A
1
2
B
有公共顶点，并且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.
对顶角的定义：
请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，
你发现它们的大小有什么关系
2
1
A
B
C
D
O
∠1=∠2
结论：对顶角相等.
∠1是∠2的对顶角
如图，直线AB与CD交于点O．
求证：∠1=∠2.
探究对顶角性质：
证明：
A
B
D
C
O
1（
）2
因为∠1 +∠AOC =180°（平角定义），
∠2 +∠AOC =180°（平角定义），
所以∠1 = ∠2 （等式性质）.
所以∠1 =180°-∠AOC，
所以∠2 =180°-∠AOC ，
对顶角相等
核心知识点三
补角和余角的概念与性质
在图1中，∠1与∠3有什么数量关系？
如果两个角的和是180° ，那么称这两个角互为补角.
如果两个角的和是90° ，那么称这两个角互为余角.
注意：互余与互补是指两个角
之间的数量关系，与它们的位置无关.
3
2
1
4
图1
A
B
C
D
练一练：下列说法正确的有 ___________（填序号）
①已知∠A=40°，则∠A的余角等于50°.
②若∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角.
③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补.
互补和互余指的都是两个角！

已知：∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。
1、哪些角互为补角？哪些角互为余角？
互补：∠1和∠AOC，∠2和∠BON，∠DON与∠CON
互余：∠1与∠3， ∠1与∠4， ∠2与∠4， ∠2与∠3
已知：∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。
2、 ∠3与∠4有什么关系？为什么？
因为 ∠3=90°- ∠1， ∠4=90°- ∠ 2
而 ∠1= ∠2
所以 ∠3= ∠4
已知：∠DON=∠CON=900，∠1=∠2。
3、∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
因为∠AOC=180°- ∠1, ∠BOD=180°- ∠ 2
而 ∠1= ∠2
所以∠AOC= ∠BOD
同角或等角的余角相等
∵∠1=∠2
∠1+∠3=90 ，∠2+∠4=90
∴ ∠3= ∠4
文字语言：
几何语言：
同角或等角的补角相等
∵∠1=∠2
∠1+∠AOC=180 ，∠2+∠DOB=180
∴ ∠AOC= ∠DOB
文字语言：
几何语言：
随堂练习
1.如图2-1-3，直线AB，CD交于点O，OE，OF为过点O的射线，
则对顶角有（　　）
A．1对 B．2对
C．3对 D．4对
B
2.在数学课上，老师让同学们画对顶角（∠1与∠2），其中正确的是（　　）
D
3.如图2-1-4，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC=70°，OE平分∠BOD，则∠DOE=____________．
35°
4. 如图2-1-11,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的和为336°,则∠AOC为____________.
5. 如图2-1-12，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠COB(>90°)与它的邻补角的差为40°，则∠AOE=______．
12°
145°
6.如图2-1-7，直线AB,CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOA ∶∠AOD=1 ∶4，求∠EOB的度数．
解：设∠EOA的度数为x.
因为OE平分∠AOC，所以∠AOC=2x.
因为∠EOA ∶∠AOD=1 ∶4，所以∠AOD=4x.
因为∠COA+∠AOD=180°，所以2x+4x=180°.
解得x=30°.所以∠EOB=180°-30°=150°．
7. 一个角的余角与这个角的补角的和比平角的 多1°，求这个角的度数.
解：设这个角为α，则它的余角为(90°-α)，补角为(180°-α).
由已知，得(90°-α+180°-α)- ×180°=1°.
解得α=67°.所以这个角为67°
8. 如图2-1-14，直线AB,CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°．
（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；
（2）若∠COM= ∠BOC，求∠AOC和
∠MOD的度数．
解：（1）因为∠COM=∠AOC，
所以∠AOC=12∠AOM.
因为∠BOM=90°，所以∠AOM=90°.
所以∠AOC=45°.
所以∠AOD=180°-45°=135°.
（2）设∠COM=x，则∠BOC=4x，所以∠BOM=3x.
因为∠BOM=90°，所以3x=90°.所以x=30°.
所以∠AOC=60°，∠MOD=90°+60°=150°．
课堂小结
1.相交线与平行线
2.对顶角
3.余角和补角
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.
（1）定义：有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.
（2）性质：对顶角相等.
（1）定义：如果两个角的和是180 ，那么称这两个角互为补角.如果两个角的和是90 ，那么称这两个角互为余角.
（2）性质：同角或等角的补角相等， 同角或等角的余角相等.
谢谢聆听