2.2 探索直线平行的条件 第2课时 课件（共25张PPT）-七年级数学下册同步课件（北师大版）

(共25张PPT)
第2课时
北师大版 数学 七年级下册
2 探索直线平行的条件
第二章 相交线与平行线
学习目标
1.理解并掌握内错角、同旁内角的概念，能够区分同位角、内错角和同旁内角并确定其个数；
2.理解利用内错角相等、同旁内角互补来判定两直线平行的探究过程；（重点）
3.会利用三种判定方法证明两直线平行，并能够运用其解决实际问题.（难点）
4.平行于同一条直线的两条直线　　　　.
2.两条直线被第三条直线所截,如果同位角　　　　,那么这两条直线平行.简称为　　　　 　　　　　　　.
一、导入新课
复习回顾
1.如图所示，具有∠1和∠2这样位置关系的角称为　　 　　.
同位角
相等
同位角相等,两直线平行
3.过直线外一点　　 　　 一条直线与这条直线平行.
有且只有
平行
小明有一块小画板，如图，他想知道它的上、下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB.
B
A
2
3
1
4
一、导入新课
情境导入
小明身边只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
方案：
① 用∠1与∠4 的大小判断；
② 用∠2与∠3 的大小判断；
③ 用∠2与∠4 的大小判断；
④ 用∠1与∠3 的大小判断；
⑤ 用∠1与∠2 的大小判断；
⑥ 用∠3与∠4 的大小判断；
？
？
×
×
二、新知探究
探究一：内错角、同旁内角的概念
想一想：(1)观察∠1 与∠2的位置，你能发现什么特点？
1.都在被截直线AB、CD的内侧(之内)；
2.在截线l的两旁（交错）；
3.位置是相反的.
A
D
B
l
1
2
3
C
4
具有∠1与∠2这样位置关系的角称为内错角.
内错角像英文字母 “Z”,
(2)内错角像什么字母？图中还有其它内错角吗？
∠3与∠4也是内错角.
二、新知探究
C
A
D
B
l
1
2
3
4
(3)观察∠1与∠3的位置，你能发现什么特点？
1.它们在两条被截直线AB、CD内侧(之内)；
2.在截线l的同一旁（同侧）.
具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角 .
(4)同旁内角像什么字母？图中还有其它同旁内角吗？
同旁内角像英文字母“U”,
∠2与∠4也是同旁内角.
1.观察右图并填空：
(1)∠1与_______是同位角；
(2)∠5与_______是同旁内角；
(3)∠1与_______是内错角.
3
2
b
a
n
m
1
4
5
二、新知探究
∠4
∠3
∠2
跟踪练习
二、新知探究
角的名称 与被截直线的关系 与截线的关系 形状特征
同位角 被截直线的同侧 截线的同旁 形如“F”
内错角 被截直线之间 截线的两旁 形如“Z”
同旁内角 被截直线之间 截线的同旁 形如“U”
知识归纳
2.位置关系:
1.两条直线被第三条直线所截，构成八个角(简称“三线八角”)，其中有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.
A
C
B
D
l
1
3
7
5
2
4
8
6
1
2
b
a
如图，由 1= 2，可推出a//b吗？如何推出？
二、新知探究
探究二：利用内错角、同旁内角判定两直线平行
议一议：(1)内错角满足什么关系时，两直线平行？ 为什么？
3
内错角相等时，两直线平行.
证明： ∵ 1= 3(对顶角相等），
1= 2（已知），
2= 3.
a//b(同位角相等，两直线平行）.
∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
1
2
b
a
二、新知探究
直线平行的判定方法2：
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简称为：内错角相等，两直线平行.
应用格式（几何语言）：
知识归纳
1
2
b
a
如图，如果 1+ 2=180° ，你能判定a//b吗
二、新知探究
证明: ∵ 1+ 2=180°（已知）
1+ 3=180°（邻补角定义）
2= 3（同角的补角相等）
a//b（同位角相等，两直线平行）
议一议：(2)同旁内角满足什么关系时，两直线平行？ 为什么？
3
同旁内角相加等于180°时，两直线平行.
1
2
b
a
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
二、新知探究
直线平行的判定方法3：
两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简称为：同旁内角互补，两直线平行.
应用格式（几何语言）：
知识归纳
2.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ，
理由是 .
(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 .
A
B
C
D
1
2
3
4
5
二、新知探究
跟踪练习
AB
内错角相等，两直线平行
CD
BCD
同旁内角互补,两直线平行
B
C
D
A
E
做一做：如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．
二、新知探究
再找一组平行线，并说明你的理由．
BC∥AE，理由：
∵∠BCA=∠EAC
∴BC∥AE（内错角相等，两直线平行）．
AC∥DE，理由：
∵∠BCA=∠CDE
∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行）．
判定两条直线平行的方法:
(1)定义法;
(2)同位角相等,两直线平行;★
(3)内错角相等,两直线平行;★
(4)同旁内角互补,两直线平行;★
(5)平行于同一条直线的两条直线平行.★
二、新知探究
方法归纳
例1：如图所示,根据下列条件,可以得出哪两条直线平行？说明理由.
(1)∠ABD=∠CDB;
(2)∠CBA+∠BAD=180°;
(3)∠ABC=∠DCE.
三、典例精析
解:(1)由∠ABD=∠CDB,可以得出AB∥CD.
理由:内错角相等,两直线平行.
(2)由∠CBA+∠BAD=180°,可以得出AD∥BC.
理由:同旁内角互补,两直线平行.
(3)由∠ABC=∠DCE,可以得出AB∥CD.
理由:同位角相等,两直线平行.
例2：如图所示，AB⊥BC，BC⊥CD，垂足分别为B，C，∠1=∠2，那么BE与CF平行吗 请说明理由.
三、典例精析
解:BE∥CF.
理由:因为AB⊥BC,BC⊥CD,
所以∠ABC=∠DCB=90°.
又因为∠1=∠2,
所以∠ABC-∠1=∠DCB-∠2,
即∠CBE=∠BCF,
所以BE∥CF（内错角相等,两直线平行）.
2.如图所示，一个合格的弯形管道ABCD要求AB∥CD.现测得∠ABC=135°，若这个管道符合要求，则∠BCD的度数为(　　)
A.25° B.45°
C.55° D.65°
1.如图所示，下列说法中正确的是 (　　)
①∠1与∠3是同位角; ②∠3与∠5是同位角;
③∠1与∠2是同旁内角; ④∠1与∠5是同旁内角.
A.①和③ B.②和③ C.②和④ D.③和④
四、当堂练习
A
B
4.将一块三角尺ABC按图所示的方式放置,其中∠ABC=30°,A,B两点分别落在直线m,n上,∠1=20°,若要直线m∥n,则∠2的度数为(　　)
A.20° B.30°
C.50° D.60°
3.根据图所示，明明写出了以下四个条件,其中能判定EB∥ AC的是(　　)
A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD
C.∠C=∠ABC D.∠A=∠ABE
四、当堂练习
D
C
5.如图所示,∠B的同位角是　　　　,　　　　;内错角是　　　　；同旁内角是　　　　，
　　　　,　　　　.
6.如图所示，已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1=140°,则当∠2=　　　　°时,AB∥CD.
四、当堂练习
50
∠FAD
∠FAC
∠EAB
∠C
∠CAB
∠DAB
7.已知:如图所示,∠1=∠2,∠3+∠4=180°,试确定直线a与直线c的位置关系,并说明你的理由.
解:a　　　c. 理由:因为∠1=∠2(　　　　),
所以a∥　　　(　 　 　　　　　　　).
因为∠3+∠4=180°,
所以c∥　　　(　 　　　　　　　　).
因为a∥　　　,c∥　　　,
所以　　　∥　　　(　 　　　　 　　).
四、当堂练习
∥
已知
b
内错角相等,两直线平行
b
同旁内角互补,两直线平行
b
b
a
c
平行于同一条直线的两条直线平行
8.如图所示，∠1=47°,∠2=133°,∠D=47°,那么AB与CD平行吗 BC与DE呢 为什么
四、当堂练习
解:AB∥CD,BC∥DE.
理由:因为∠1=47°,所以∠ABC=∠1=47°.
又因为∠2=133°,
所以∠ABC+∠2=180°,
所以AB∥CD.
因为∠2=133°,所以∠BCD=180°-∠2=47°.
又因为∠D=47°,所以∠BCD=∠D,
所以BC∥DE.
1.两条直线被第三条直线所截，构成八个角(简称“三线八角”).
A
C
B
D
l
1
3
7
5
2
4
8
6
五、课堂小结
4对同位角
∠1和∠2,
∠3和∠4,
∠5和∠6,
∠7和∠8.
2对内错角
∠2和∠7,
∠4和∠5.
2对同旁内角
∠2和∠5,
∠4和∠7.
形如“F”
形如“Z”
形如“U”
五、课堂小结
2.判定两条直线平行的方法
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
________相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
_________互补 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
3
1
2
b
a
4
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠2=∠3
∠2+∠4=180°
六、作业布置
习题2.4