2.3 平行线的性质 第1课时 课件（共23张PPT）-七年级数学下册同步课件（北师大版）

(共23张PPT)
第1课时
北师大版 数学 七年级下册
3 平行线的性质
第二章 相交线与平行线
学习目标
1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或互补；（重点）
2.能够根据平行线的性质进行简单的推理及计算. （难点）
一、导入新课
复习回顾
判定两条直线平行的方法：
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
________相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
_________互补 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b
3
1
2
b
a
4
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
一、导入新课
情境导入
1.同位角相等
2.内错角相等
3.同旁内角互补
思考：以上这些直线平行的判定方法先知道什么？后知道什么？
反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢
两直线平行
二、新知探究
探究一：平行线的性质
做一做：如图，直线a与直线b平行.
（1）测量同位角∠1 和∠5 的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？
同位角∠1 =∠5.
图中其他的同位角有∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7.
它们的大小关系为∠2=∠6,∠4=∠8,∠3=∠7.
二、新知探究
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
有两对内错角：∠3 与∠6、∠4 与∠5.
∠3 =∠6，∠4 =∠5.
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
有两对同旁内角：∠3 与∠5、∠4 与∠6.
∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.
（4）另外画一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？
二、新知探究
想一想：（1）如果你没有量角器，你能用什么方法验证刚才的结论.
可以通过剪下角，进行对比同位角、内错角是否重合，两个同旁内角
放在一起是否能组成一个平角.
（2）如果直线a与b不平行，猜想还成立吗
不成立
二、新知探究
知识归纳
两条平行直线被第三条直线所截 , 同位角相等.
简称为： 两直线平行 , 同位角相等.
∵AB∥CD(已知)
∴∠1=∠2（两直线平行 , 同位角相等）
应用格式（几何语言）：
平行线的性质1:
二、新知探究
两条平行直线被第三条直线所截 , 内错角相等.
简称为：两直线平行 , 内错角相等.
∵AB∥CD(已知)
∴∠2=∠3（两直线平行 ,内错角相等）
知识归纳
平行线的性质2:
应用格式（几何语言）：
二、新知探究
两条平行直线被第三条直线所截 , 同旁内角互补.
简称为： 两直线平行 , 同旁内角互补.
∵AB∥CD(已知)
∴∠2+∠4=180°（两直线平行 , 同旁内角互补）
知识归纳
应用格式（几何语言）：
平行线的性质3:
1.已知BE平分∠ABC,且BE∥DC,若∠ABC=50°,则∠C的度数是　　　.
二、新知探究
跟踪练习
25°
做一做：如图所示,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)∠1与∠3的大小有什么关系 ∠2与∠4呢
(2)反射光线BC与EF也平行吗
二、新知探究
探究二：平行线性质的应用
解:（1）因为AB∥DE,
所以∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).
又因为∠1=∠2,
所以∠2=∠3.
又因为∠3=∠4,
所以∠2=∠4.
（2）BC∥EF.理由：
∵∠2=∠4（已证），
∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）.
2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是 °，理由是 .
B
C
二、新知探究
142
跟踪练习
两直线平行,内错角相等
例1：如图所示，AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB,AC上.若∠2=50°,求∠1的度数.
三、典例精析
解:因为AC∥DF,
所以∠2=∠F（两直线平行，内错角相等）.
因为AB∥EF,
所以∠1=∠F（两直线平行，内错角相等）,
所以∠1=∠2=50°.
例2：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？
A
B
C
D
三、典例精析
解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180°(两直线平行 , 同旁内角互补)，
∠B+∠CD=180°(两直线平行 , 同旁内角互补).
所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.
∴∠D=180 °-∠A =180°-100°=80°,
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°.
3.如图所示，直线AB∥CD,则下列结论正确的是(　　)
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠1+∠3=180° D.∠3+∠4=180°
1.如图所示，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2的度数是(　　)
A.40° B.50° C.100° D.130°
2.如图所示，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为(　　)
A.108° B.82° C.72° D.62°
四、当堂练习
B
C
D
5.如图所示，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,则∠ABC的度数是(　　)
A.80° B.90° C.100° D.95°
4.如图所示，将一块含有30°角的三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是(　　)
A.14° B.15° C.16° D.17°
四、当堂练习
C
C
8.如图所示,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于点D.若∠CDE=150°,则∠C的度数为　　　　.
7.如图所示,直线a∥b∥c,三角尺的直角顶点落在直线b上.若∠1=35°,则∠2等于　　　　°.
6.如图所示,点D,E,F分别在BC,AC,AB上,如果DE∥AB,那么∠A+ =180°或∠B+　　　　=180°,根据是_____　　　　　　　　 　;如果∠CED=∠FDE,那么　　　∥　　　,根据是　　　　　　　　　　　.
四、当堂练习
∠AED
∠BDE
两直线平行,同旁内角互补
AC
DF
内错角相等,两直线平行
55
120°
9.如图所示,点D在射线AE上,AB∥CD,∠CDE=140°.求∠A的度数.
四、当堂练习
解:∵∠CDE=140°,
∴∠CDA=180°-140°=40°.
∵AB∥CD,
∴∠A=∠CDA=40°（两直线平行，内错角相等）.
10.如图所示,AB∥DC,AD∥BC,则∠A与∠C,∠B与∠D的大小有何关系 为什么
四、当堂练习
解:∠A=∠C,∠B=∠D.理由如下:
∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°(两直线平行 , 同旁内角互补).
∵AB∥DC,
∴∠C+∠B=180°(两直线平行 , 同旁内角互补),
∴∠A=∠C（同角的补角相等）.
同理可得∠B=∠D.
11.如图所示,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°.求∠2的度数.
四、当堂练习
解:∵直线AB∥CD,
∴∠3=∠1=54°（两直线平行，内错角相等）,
∠2=∠5（两直线平行，同位角相等）.
∵BC平分∠ABD,
∴∠4=∠3=54°,
∴∠2=∠5=180°-54°-54°=72°.
3
5
4
五、课堂小结
文字叙述 符号语言 图形
两直线平行, 相等. ∵a∥b(已知), ∴ .
两直线平行, _ __相等. ∵a∥b(已知), ∴ .
两直线平行, _________互补. ∵a∥b(已知), ∴ .
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠2=∠3
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
平行线的性质
六、作业布置
习题2.5