2.6 一元一次不等式组 第1课时 一元一次不等式组的解法（1） 课件（共33张PPT）-北师大版八年级数学下册

(共33张PPT)
2.6 一元一次不等式组
第1课时 一元一次不等式组的解法（1）
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1.什么是一元一次不等式？
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
2.如何在数轴上表示不等式的解集？
（1）大于向右，小于向左；
（2）有等号是用实心圆点，无等号时用空心圆圈.
a
b
同学们，你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由!
若设大象的体重为 x 吨，请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容：
x ≥3 ①
x＜5 ②
情境引入
看,这头大象好大呀，体重肯定不少于 3 吨!
嗨，我听说管理员说，这头大象的体重不足 5 吨呢！
推进新课
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月. 如果每月比计划多烧5 t 煤，那么取暖用煤量将超过100 t；如果每月比计划少烧5 t 煤，那么取暖用煤总量不足68 t.若该校计划每月烧煤 x t，则 x 满足怎样的关系式？
根据题意，得
4(x + 5) > 100, ①
且
4(x - 5) < 68. ②
未知数x同时满足①②两个条件.把①②两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作
4(x + 5) > 100,
4(x - 5) < 68.
一元一次不等式组的概念
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
问题：一个长方形足球场的宽为 70 m，如果它的周长大于 350 m，面积小于 7630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛
(注：用于国际比赛的足球场的长在 100 至 110 m 之间，宽在 64 至 75 m 之间).
一元一次不等式组的概念及其解集
如果设足球场的长为 x m，那么它的周长就是 2(x＋70) m，面积为 70x m2.
根据已知条件，我们知道 x 的取值范围要使
2(x+70)＞350 和 70x＜7630
这两个不等式同时成立.
为此，我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得
2( x＋70 ) ＞ 350 和
70x ＜ 7630
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
下面的不等式组中，哪些是一元一次不等式组，哪些不是？为什么？
练习
2x - 1 > 3
x + 1 < 5
x2 + 1 > 1
2x + 3 ≤ 2
+ 2 > 1
x
3
y + 3 < 2
+ y > 1
y < x
x
2
（1）
（2）
（3）
（4）
2x - 1 > 3
x + 1 < 5
x2 + 1 > 1
2x + 3 ≤ 2
+ 2 > 1
x
3
y + 3 < 2
+ y > 1
y < x
x
2
（1）
（2）
（3）
（4）
题号 （1） （2）（3） （4）
判断 是 不是 不是
理由 符合定义 有两个未知数 未知数的最高次数是2，不是1
确定一个不等式组是一元一次不等式需要满足三点：
（1）不等式组中只有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是1；
（3）组成不等式的代数式都是整式.
练一练
判断下列是否为一元一次不等式组：
不是
不是
是
是
；
，
；
，
，
；
，
.
思考：怎样确定上面的不等式组中 x 的取值范围呢？
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
归纳：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组.
确定几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分.
0
-3
3
x
问题1：通常我们运用数轴表示不等式的解集，那么我们能用它直接表示不等式组的解集吗？
所以这个不等式组的解集为 -3＜x≤3.
试一试：用数轴表示出不等式组 的解集.
x＞-3. ②
x≤3， ①
公共部分
①
②
合作探究
一元一次不等式的解法
练习
求不等式组 的解集.
x < 2
x ≥ - 4
解：在同一条数轴上表示出每个不等式的解集，如图所示.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
由图可知这个不等式组的解集-4 ≤ x < 2.
问题2：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
a b
a b
a b
a b
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
x＞b
x＜a
a＜x＜b
无解
x
x
x
x
填表：
不等式组
不等式组的解集
x＞-3
-5＜x ≤-3
x＜ -3
无解
练一练
例1 解上面问题中的不等式组
解：解不等式①，得
解不等式②，得
x ＞ 105.
x ＜ 109.
典例精析
①
②
0
105
109
不等式组 的解集就是
x＞105 与 x＜109 的公共部分.
我们在同一数轴上把 x＞105 与 x＜109 表示出来，如图所示
由图容易发现它们的公共部分是 105 ＜ x ＜ 109，这就是由不等式①②组成的不等式组 的解集.
x
由此可知，这个足球场的长度在 105 至 109 m 之间，从场地的大小方面来说，可以进行国际足球比赛.
3
0
6
x
解不等式②，得
x＜6.
例2 解不等式组
解： 解不等式①，得
①
②
把不等式①②的解集在数轴上表示出来，如图：
因此，原不等式组的解集为
典例精析
解一元一次不等式组的基本步骤：
（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；
（2）在数轴上表示各个不等式的解集；
（3）在数轴上找出各个不等式解集的公共部分.
解不等式②，得
x ＞4.
例3 解不等式组：
解: 解不等式①，得
x ＞2.
①
②
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
2
0
4
由图可知，不等式 ①、② 的解集的公共部分就是 x ＞ 4，所以这个不等式组的解集是 x＞ 4.
典例精析
x
1. 选择下列不等式组的正确解集.
①
x≥-1，
x≥2；
x≥2
x≥-1
-1≤x≤2
无解
A
C
D
B
②
x＜-1，
x＜2；
x＜2
x＜-1
-1＜x＜2
无解
B
D
C
A
A
无解
③
x≥-1，
x≥-1
x＜2；
x＜2
-1≤x＜2
B
D
A
C
C
x≥2；
④
无解
x＜-1，
x＜-1
x≥2
-1＜x≤2
C
B
A
D
D
B
2. 解下列不等式组：
解：(1) x＜ .
(2) 无解.
随堂练习
1.若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集为（ ）
A. x ≤ 2 B. x > 1
C. 1 < x < 2 D. 1< x ≤ 2
D
2. 解不等式组：
2x > 1,
x - 3< 0 ；
（1）
x - 2 > -1,
3x + 1< 8 .
（2）
2x > 1, ①
x - 3< 0 ；②
解：（1）
解不等式②，得 x < 3.
解不等式①，得 x > .
在同一条数轴上表示①②的解集，如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
所以原不等式组的解集为 < x < 3.
x -2 > -1, ①
3x + 1 < 8 ；②
（2）
解不等式①，得 x > 1.
解不等式②，得 x < .
在同一条数轴上表示①②的解集，如图所示.
-1
0
1
2
3
4
5
所以原不等式组的解集为 1 < x < .
一元一次不等式组
一元一次不等式组的概念
↓
利用公共部分确定不等式组的解集
在数轴上分别表示各个不等式的解集
解每个不等式
↓
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
一元一次不等式组的解集
解一元一次不等式组
→
↓