8.2.2 消元加减法解二元一次方程组 课件-人教版七年级下册

(共20张PPT)
第八章二元一次方程组
人教版 七年级下册
8.2.2加减消元法解二元一次方程组
二、教学重点：
会用加减消元法解二元一次方程组。
三、教学难点：
掌握解二元一次方程组的“消元”思想。
学习目标
1、会用加减消元法解简单的二元一次方程组
2、理解解二元一次方程组的思路是“消元”，体会化归思想
重点：会用加减消元法解二元一次方程组。
难点：掌握解二元一次方程组的“消元”思想。
主要步骤：
基本思路:
写解
求解
代入
把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
变形
用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数, 写成y=ax+b或x=ay+b
消元: 二元
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程的步骤是什么？
一元
回顾代入消元法
新课导入
用代入法解方程组：
解：由①得y =10 –x ③
把③代入②，得2x+ (10-x) =16
x =6
代入③得y=4
这个二元一次方程组的解是
回顾代入消元法
新课导入
消
变
解
写
代
二元
一元
消元
观察方程组，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？
相等
利用这种关系能发现新的消元方法吗？
解： ②－①得2x-x=16-10
x=6
把x=6代入①得y=10-6=46
所以这个方程组得解是
用②－①可消去未知数y，化为一元一次方程．即(2x+y)-(x+y)=16-10
新课学习
用①－②也能消去未知数y，得（x+y)-（2x+y)=10-16
解：①－②得x-2x=10-16
-x=-6
x=6
把x=6代入①得y=4
所以这个方程组的解是
解二元一次方程组
新课学习
用加减法解方程组：
例1
导引：
两个方程中x的系数相同，y的系数互为相反数，
这样可以把两个方程相加消去y，或者把两个方
程相减消去x.
解：
此题中未知数的系数有什么新的关系？你能想到什么办法消元？
新课学习
方法一：①＋②，得6x＝12，解得x＝2.把x＝2
代入②，得3×2＋7y＝13，解得y＝1.
所以原方程组的解为
方法二：①－②，得－14y＝－14，解得y＝1.
把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，解得x＝2.
所以原方程组的解为
新课学习
　加减法定义：当二元一次方程组的两个方程中同
一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边
分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一
元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
新课学习
二元一次方程组
系数相同，相减消元
消元
加减
一元一次方程
转化
同一未知数
系数相反，相加消元
前提
新课学习
用加减法解方程组：
例2
在方程两边乘适当的数，变形成同一未知数在两个方程中的系数相反或相等．
直接加减是否可行？
不可行
怎样实现方程组中存在系数相同或相反的未知数，进而使用加减消元法呢？
新课学习
解：
①×3，得 9x+12y=48. ③
②×2，得 10x-12y=66. ④
③+④，得19x=114，
即 x=6.
把x=6代入① ，得 3×6+4y=16，
4y= -2，
y＝
所以这个方程组的解是
新课学习
思考：对于一些系数不同或不互为相反数的二元一次方程组，还能用加减法来解吗
先变形，再加减消元
化归思想：将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．这就是解决数学问题常用的化归思想．
新课学习
例3 解方程组：
导引：方程组中，两个方程中y的系数的绝对值成倍数
关系，方程②乘以3就可与方程①相加消去y.
解： 由②×3，得 51x－9y＝222，③
由①＋③，得 59x＝295，解得 x＝5.
把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得
所以原方程组的解为
新课学习
1
2
3
思想：
消元
转化
解决
前提：
二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等
步骤：
变形
加减
求解
回代
写解
二元
一元
用加减法消元法解二元一次方程组：
新课学习
课后练习
1、 用加减法解方程组：
①＋②，得4x＝8，
解这个方程，得x＝2.
把x＝2代入①，得y＝ .
因此，这个方程组的解是
解：
①×2，得10x＋4y＝50.③
③－②，得7x＝35，解这个方程，得x＝5.
把x＝5代入①，得5×5＋2y＝25，y＝0.
因此，这个方程组的解是
解：
用加减法解方程组 时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：
其中变形正确的是(　　)
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
B
2、
THANKS