第八章 二元一次方程组 专题_二元一次方程中的方案问题 讲练课件（共14张PPT）-人教版七年级数学下册

(共14张PPT)
第八章　二元一次方程组
专题：二元一次方程中的方案问题
新人教版初中七年级数学下学期
1. (2023·广州天河区三模)五一劳动节前，某商店拟用1 000元的总价购进A，B两种品牌的电风扇进行销售，为更好地销售，每种品牌的电风扇至少购进1台. 已知购进3台A种品牌电风扇所需费用与购进2台B种品牌电风扇所需费用相同，购进1台A种品牌电风扇与2台B种品牌电风扇共需费用400元.
(1)A，B两种品牌电风扇每台的进价分别是多少元？
解：(1)设A，B两种品牌电风扇每台的进价分别是x元、y元，
答：A，B两种品牌电风扇每台的进价分别是100元、150元；
则
(2)销售时，该商店将A种品牌电风扇定价为180元/台，B种品牌电风扇定价为250元/台，为能在销售完这两种电风扇后获得最大的利润，该商店应采用哪种进货方案？
解：(2)设购进A种品牌的电风扇a台，购进B种品牌的电风扇b台，利润为w元，
则w＝(180－100)a＋(250－150)b＝80a＋100b，
依题意，得100a＋150b＝1 000且a≥1，b≥1，
即2a＋3b＝20(a≥1，b≥1)，
解得
当a＝1，b＝6时，w＝80×1＋100×6＝680(元)；
当a＝4，b＝4时，w＝80×4＋100×4＝720(元)；
当a＝7，b＝2时，w＝80×7＋100×2＝760(元).
∴当a＝7，b＝2时，w取得最大值.
答：该商店应购进A种品牌电风扇7台，购进B种品牌电风扇2台.
2. (2023·广州黄埔区二模)黄埔区已经开通了以“交通惠民、智驾启航”为主题的自动驾驶便民巴士线路，科学城和知识城自动驾驶便民巴士线开通试运营. 某汽车公司计划购进一批自动驾驶便民巴士尝试进行销售，据了解1辆A型巴士、2辆B型巴士的进价共计105万元；3辆A型巴士，4辆B型巴士的进价共计255万元.
(1)A，B两种型号的巴士每辆进价分别为多少万元？
解：(1)设A型巴士的进价为x万元/辆，B型巴士的进价为y万元/辆，
答：A型巴士的进价为45万元/辆，B型巴士的进价为30万元/辆；
依题意，得
(2)若该公司计划正好用270万元购进以上两种型号的自动驾驶便民巴士(两种型号的巴士均购买)，请你帮助该公司设计购买方案.
解：(2)设购进m辆A型巴士，n辆B型巴士，
∴该公司共有2种购买方案，
方案1：购进4辆A型巴士，3辆B型巴士；
方案2：购进2辆A型巴士，6辆B型巴士.
依题意，得45m＋30n＝270，解得m＝6－ n.
又∵m，n均为正整数，∴
3. (2023·汕头潮南区月考)为了丰富学生的课外活动，学校决定购进5副羽毛球拍和30个羽毛球，已知一副羽毛球拍的价格是一个羽毛球的价格的15倍，用50元可以买一副羽毛球拍和10个羽毛球.
(1)一副羽毛球拍和一个羽毛球的价格各是多少元？
解：(1)设一副羽毛球拍的价格是x元，一个羽毛球的价格是y元，
答：一副羽毛球拍的价格是30元，一个羽毛球的价格是2元；
依题意，得
(2)甲、乙两商店举行促销活动，甲商店的优惠是所有商品打八折；乙商店的优惠是买一副羽毛球拍送4个羽毛球. 学校如何购买羽毛球拍和羽毛球最划算，请说明理由.
解：(2)①只在甲商店购买的消费额：
0. 8×(5×30＋2×30)＝168(元)，
②只在乙商店购买的消费额：
5×30＋2×(30－4×5)＝170(元)，
③到甲商店购买4副羽毛球拍、到乙商店购买1副羽毛球拍的消费额：(4×30＋26×2)×0. 8＋30＝167. 6(元)，
④到甲商店购买10个羽毛球、到乙商店购买5副羽毛球拍的消费额：10×2×0. 8＋5×30＝166(元)，
∵166<167. 6<168<170，
∴学校到甲商店购买10个羽毛球、到乙商店购买5副羽毛球拍最划算.
同学们，再见！