第9章 整式乘法与因式分解 章末复习 课件（共28张PPT）-七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

(共28张PPT)
第9章 整式乘法与因式分解
章末复习
思维导图
知识点1：多项式的乘法
多项式与多项式相乘 运算性质
注意点
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项
再把所得的积相加
能合并同类项的最后要合并同类项
相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏
相乘所得的积的项数，在合并同类项之前，应等于原多项式的项数之积
最后的结果要合并同类项
例1、若(x2+ax+2)(2x-4)的结果中不含x2项，则a的值为（　　）
A．0 B．2 C． D．-2
【分析】(x2+ax+2)(2x-4)
=2x3+2ax2+4x-4x2-4ax-8
=2x3+(2a-4)x2+(4-4a)x-8，
典例精析
B
∵(x2+ax+2)(2x-4)的结果中不含x2项，
∴2a-4=0，解得：a=2。
知识点2：乘法公式（含完全平方式）
乘法公式（含完全平方式） 完全平方公式 口诀
平方差公式
完全平方式 (a±b)2=a2±2ab+b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
首平方，尾平方，积的两倍在中央（符号随中央）
一同一反，平方相减
若A2±2AB+B2=(A±B)2，则A2±2AB+B2为完全平方式
例2-1、计算：(a-2b)(-2b-a)-(a-2b)2。
【分析】原式=4b2-a2-(a2-4ab+4b2)
=-2a2+4ab。
典例精析
例2-2、已知9y2-my+4是完全平方式，则m的值为（　　）
A．6 B．±6 C．12 D．±12
【分析】(3y±2)2=9y2±12y+4=9y2-my+4，解得：m=±12。
典例精析
D
知识点3：乘法公式的变形
(a±b)2=a2±2ab+b2的变形（知二求一） 已知a±b、a2+b2，求ab
已知a±b、ab，求a2+b2
已知a2+b2、ab，求a±b
ab=，ab=
a2+b2=(a+b)2-2ab，a2+b2=(a-b)2+2ab
a+b=±，a-b=±
知识点3：乘法公式的变形
(a+b)2-(a-b)2=4ab的变形（知二求一） 已知a+b、a-b，求ab
已知a+b、ab，求a-b
已知a-b、ab，求a+b
ab=
a-b=±
a+b=±
知识点3：乘法公式的变形
(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)的变形（知二求一） 已知a+b、a-b，求a2+b2
已知a+b、a2+b2，求a-b
已知a-b、a2+b2，求a+b
a2+b2=
a-b=±
a+b=±
例3-1、已知a-b=1，a2+b2=25，则ab的值为（　　）
A．6 B．12 C．13 D．24
【分析】
(a-b)2=a2+b2-2ab=25-2ab=12=1，解得：ab=12。
典例精析
B
例3-2、若a+b=5，ab=1，则(a-b)2的值（　　）
A．1 B．9 C．16 D．21
【分析】
(a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4×1=21。
典例精析
D
例3-3、已知(x+y)2=49，x2+y2=30，则(x-y)2的值为________。
【分析】
(x-y)2=2(x2+y2)-(x+y)2=2×30-49=11。
典例精析
11
知识点4：整式化简求值
步骤 所用知识点
整式化简
先化简
后求值
多项式的乘法
乘法公式
例4、先化简，再求值：[2(x-y)]2-(16x2y4-12x3y3)÷(2xy)2，其中x=-，y=-3。
【分析】[2(x-y)]2-(16x2y4-12x3y3)÷(2xy)2
=4(x-y)2-(16x2y4-12x3y3)÷4x2y2
=4x2-8xy+4y2-(4y2-3xy)
=4x2-5xy，
典例精析
当x=-，y=-3时，原式=4×(-)2-5×(-)×(-3)=1-=-。
知识点5：因式分解——提公因式法
提公因式法 概念
注意点
AB+AC+AD=A(B+C+D)（A为公因式）
因式分解的第一步应为提公因式
若多项式第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数；提出“-”号时，多项式的各项要变号
A有可能是单项式，也有可能是多项式，要有整体思想
提A要彻底！
例5、分解因式：-8a3b2-12a3bc+4a2b。
【分析】原式=-4a2b(2ab+3ac-1)。
典例精析
知识点6：因式分解——公式法
公式法 概念
注意点
a2±2ab+b2=(a±b)2
a2-b2=(a+b)(a-b)
若为三项式，优先考虑逆用完全平方公式；
若为二项式，优先考虑逆用平方差公式
a、b有可能是单项式，也有可能是多项式，要有整体思想
例6-1、分解因式：
(1)2x4-4x2y2+2y4；
(2)(y+2x)2-(x+2y)2。
【分析】
(1)原式=2(x4-2x2y2+y4)=2(x2-y2)2=[(x+y)(x-y)]2=(x+y)2(x-y)2；
典例精析
(2)原式=(y+2x+x+2y)(y+2x-x-2y)=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y)。
例6-2、若2112-422×111+1112=k+992-1，则k的值是（　　）
A．100 B．198 C．200 D．205
【分析】由题意可得：
2112-2×211×111+1112=k+992-1，(211-111)2=k+992-1，1002=k+992-1，
∴k=1002-992+1=(100+99)×(100-99)+1=199+1=200。
典例精析
C
知识点7：因式分解——分组分解法
分组分解法 常见的分组类型
举例 ax+bx+ay+by a2-b2+ac-bc a2±2ab+b2+c
注意点 一般地，因式分解一个四项式时，若其中三项可以构成完全平方式，则为三一分组，否则为二二分组
二二分组 三一分组
ax+bx+ay+by a2-b2+ac-bc
=x(a+b)+y(a+b) =(a+b)(x+y) =(a+b)(a-b)+c(a-=(a-b)(a+b+c)
a2±2ab+b2+c
=(a±b)2+c
例7、分解因式：
(1)x3+2x2y-4x-8y；
(2)m2-2m+1-4n2。
典例精析
【分析】
(1)原式=x2(x+2y)-4(x+2y)=(x+2y)(x2-4)=(x+2y)(x+2)(x-2)；
(2)原式=(m-1)2-4n2=(m+2n-1)(m-2n-1)。
知识点8：因式分解——十字相乘法
十字相乘法 二次项系数为1
二次项系数不为1 注意点 x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) x2+(p+q)xy+pqy2=(x+py)(x+qy)
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)
(a≠0，a=a1a2，c=c1c2，b=a1c2+a2c1)
十字相乘法主要适用于二次三项式
例8、分解因式：
(1)x4+5x2-36；
(2)(x2+2x)2-2(x2+2x)-3。
典例精析
【分析】
(1)原式=(x2+9)(x2-4)=(x2+9)(x+2)(x-2)；
(2)原式=(x2+2x+1)(x2+2x-3)=(x+1)2(x+3)(x+1)。
知识点9：因式分解——配方法
配方法 举例 x2+2x-8
=x2+2x+1-9
=(x+1)2-9
=(x+1+3)(x+1-3)
=(x+4)(x-2)
例9、分解因式（配方法）：4a2+4a-15。
【分析】
原式=4a2+4a+1-1-15
=(2a+1)2-16
=(2a+1+4)(2a+1-4)
=(2a+5)(2a-3)。
典例精析
知识点10：因式分解——整体法
整体法 举例 (a2-2a-3)(a2-2a+5)+16
令t=a2-2a，
原式=(t-3)(t+5)+16=t2+2t+1=(t+1)2，
将t=a2-2a还原，
原式=(a2-2a+1)2=(a-1)4
例10、分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)-12。
【分析】令t=x2+x，
原式=(t+1)(t+2)-12=t2+3t-10=(t+5)(t-2)，
将t=x2+x还原，
原式=(x2+x+5)(x2+x-2)=(x2+x+5)(x+2)(x-1)。
典例精析