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七年级数学下册 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 导学案
1.像与这样位于两条被截直线的同侧，且位于截线的同旁的两个角叫作同位角。
2.像与这样位于两条被截直线的两侧，且位于截线的两旁的两个角叫作内错角。
3.像与这样位于两条被截直线的内侧，且位于截线的同旁的两个角叫作同旁内角。
4.对三线八角的理解：
（1）同位角：位置相同即2个角都在截线的同旁和被截线的同方向，即同上或同下，同左或同右；
（2）内错角夹在被截直线之内和位于截线两旁；
（3）同旁内角则夹在被截两直线之内和截线同旁；
选择题
1.两条直线相交所组成的四个角中有一个是锐角，则在其他三个角中( )
A．有3个是锐角 B．有2个是锐角 C．有1个是锐角 D．没有锐角
【答案】C
【分析】本题主要考查对角的认识，2条直线交叉相交，形成4个角，4个角和等于360，在同一条直线的两个角的和是，其中一个角是钝角（如图），所以都是锐角，那么一定是钝角，由此解答．
【详解】解：如图，
其中一个角是钝角，所以都是锐角，那么一定是钝角，
所以两条直线交叉相交，如果其中一个角是锐角，
那么另外三个角中还只能有一个锐角，其余两个角是钝角．
故选：C．
2.如图所示，有下列五种说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角；其中正确的是（ ）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤
【答案】D
【分析】本题考查了同位角、 内错角以及同旁内角的定义，根据内错角、 同位角以及同旁内角的定义寻找出各角之间的关系， 再比照五种说法判断对错， 即可得出结论 ．
【详解】解： 根据内错角、 同位角以及同旁内角的定义分析五种说法 ．
①和是同位角， 即①正确；
②和是内错角， 即②正确；
③和是内错角， 即③不正确；
④和是同位角， 即④正确；
⑤和是同旁内角， 即⑤正确 ．
故选：D．
3.下列判断错误的是（ ）
与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
【答案】C
【分析】此题主要考查了三线八角．根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可．
【详解】解：A、与是同旁内角，说法正确；
B、与是内错角，说法正确；
C、与不是两条直线被第三条直线截成的角，说法错误；
D、与是同位角，说法正确．
故选：C．
4.如图，的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
【答案】A
【分析】本题考查同位角，同位角是:两条直线被第三条所截，在截线的同旁，在被截线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角．
【详解】解：根据同位角定义可得的同位角是，
故选：A．
5．如图所示，有下列五种说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角；其中正确的是（ ）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤
【答案】D
【分析】本题考查了同位角、 内错角以及同旁内角的定义，根据内错角、 同位角以及同旁内角的定义寻找出各角之间的关系， 再比照五种说法判断对错， 即可得出结论 ．
【详解】解： 根据内错角、 同位角以及同旁内角的定义分析五种说法 ．
①和是同位角， 即①正确；
②和是内错角， 即②正确；
③和是内错角， 即③不正确；
④和是同位角， 即④正确；
⑤和是同旁内角， 即⑤正确 ．
故选：D．
6．如图，下列结论正确的是（ ）
与是对顶角 B．与是同位角
C．与是同旁内角 D．与是同旁内角
【答案】D
【分析】本题考查同位角同旁内角、对顶角，根据同位角、同旁内角、对顶角的定义进行判断，熟练掌握各角的定义是解题的关键．
【详解】A、与是对顶角，故本选项错误，不符合题意；
B、与是同位角，故本选项错误，不符合题意；
C、与没有处在两条被截线之间，故本选项错误，不符合题意；
D、与是同旁内角；故本选项正确，符合题意；
故选：D．
7.如图，和不是同位角是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据同位角的定义即可得到结论．
【详解】解：根据同位角的定义可知选项B中的和不是同位角，
故选：B．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键．
8．如图，直线被直线c所截，则的同位角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据同位角的定义：两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，进行判断即可．
【详解】解：由图可知：的同位角是；
故选C．
【点睛】本题考查同位角，熟练掌握同位角的定义，是解题的关键．
二、填空题
1.如图所示，直线与被直线所截得的内错角是 ；直线与被直线所截得的内错角是 ；的内错角是 ．
AI
【答案】 和 和 和
【分析】根据内错角的概念，结合图形中各角的位置即可顺利完成填空．
【详解】直线与被直线所截得的内错角是和；直线与被直线所截得的内错角是和；的内错角是和．
故答案为：和；和；和．
2.如图，有下列说法：①能与构成同旁内角的角的个数有2个，②能与构成同位角的角的个数有2个；③能与构成同旁内角的角的个数有4个。其中正确结论的序号是 .
【答案】①
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义意义判断即可，同位角：当形成三线八角时，如果有两个角分别在两条直线的同一方，并且在第三条直线的同一旁，这样的一对角，叫做同位角；内错角：如果两个角都在两直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角；如果有两个角都在两条直线的内侧，并且在第三条直线的同旁，那么这样的一对角，叫做同旁内角．
【详解】解：与构成同旁内角的是，有2个，故①正确；
与构成同位角的角的是，有1个，故②错误；
与构成同旁内角的角的是，有5个，故③错误；
故答案为：①．
3.图中的同位角是 ．
【答案】与
【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
【详解】解：与是和被所截而成的同位角，
故答案为：与．
【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是确定三线八角，可直接从截线入手．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．
4．如图，的同旁内角是 ，的内错角是 ，的同位角是 ．
【答案】
【分析】两直线被第三条直线所截，同位角位于两直线同侧，第三条直线的同旁；内错角位于两直线之间，第三条直线的两侧；同旁内角位于两直线之间，第三条直线的同侧．
【详解】解：由图可得：的同旁内角是；
的内错角是；
的同位角是，
故答案为：；；．
【点睛】本题涉及到三线八角的知识，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是关键．
5．如图，按角的位置判断与 是内错角．
【答案】
【分析】根据内错角的定义判断求解．
【详解】解：和是，被所截形成的内错角，
故答案为：．
【点睛】本题考查了同位角、内错角，同旁内角的定义，正确识别各种角的关系是解题的关键．
6．如图，与成同位角的角的个数为a，与成内错角的角的个数为b，则a与b的大小关系是 ．
【答案】
【分析】根据图形分析的同位角及内错角，即可解答．
【详解】解：与成同位角的角是，故，
与成内错角的角的是和，故，
∴
故答案为：．
【点睛】此题考查了同位角及内错角，正确理解定义及同位角及内错角的特征是解题的关键．
三、解答题
1.如图，与，与各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？
图① 图②
【答案】图①中，与是，被所截而形成的内错角；与是，被所截而形成的同旁内角．图②中，与是，被所截而形成的内错角；与是，被所截而形成的内错角．
【解析】略
2.如图，在直角三角形中，若斜边为，两直角边分别为，，设，，．
(1)试用所学知识说明：斜边是最长的边；
(2)试用所学知识说明：；
(3)试化简．
【答案】(1)，，中，斜边最长
(2)
(3)
【分析】（1）利用垂线段最短即可确定出，，的长短关系，问题即可解答；
（2）由两点之间，线段最短，即可得到结论成立；
（3）由三角形三边关系可以得到，结合（1）即可去掉绝对值号，然后合并同类项解答题目．
【详解】（1）解：因为是点C到直线AB的垂线段，
所以．
因为AB是点B到直线AC的垂线段，所以，
故，，中，斜边最长．
（2）解：因为点C与点B之间，BC是线段，而是折线，根据“两点之间，线段最短”，可得，即．
（3）解：∵，，，
∴，，，
∴原式．
【点睛】本题考查垂线段最短，两点间线段最短及绝对值化简问题，侧重考查知识点的记忆、理解、应用能力，解题的关键是掌握垂线段最短及两点间线段最短．
3．已知，过点O作．
(1)若，求的度数；
(2)若，射线平分，射线平分，求的度数；
(3)若，射线平分，射线平分，求的度数．
【答案】(1)或
(2)
(3)或
【分析】（1）分类讨论：即当射线在射线同侧或两侧，进行角度的计算，即可解答；
（2）分类讨论：即当射线在射线同侧或两侧，根据角平分线的定义，进行角度的计算，即可解答；
（3）分类讨论：即当射线在射线同侧或两侧，根据角平分线的定义，进行角度的计算，即可解答。
【详解】（1）
解：∵，∴．
当射线在射线同侧时，如图①，．
当射线在射线两侧时，如图②，．
综上可知，的度数为或．
（2）
解：当射线在射线同侧时，如图③，
∵射线平分，射线平分，
∴，
，
∴．
当射线在射线两侧时，如图④，
∵射线平分，射线平分，
∴，
，
∴．
综上可知，的度数为．
（3）
解：当时，分两种情况考虑：
当射线在射线同侧时，如图⑤．
∵射线平分，射线平分，
∴，，
∴．
当射线在射线两侧时，如图⑥．
∵射线平分，射线平分，
∴，
，
∴．
综上可知，的度数为或．
【点睛】本题考查了垂直，角平分线的定义以及角的计算，按照题意画出图形是解题的关键．
4．如图，两直线，相交于点，平分，．
(1)求的度数；
(2)若射线，请在图中画出，并求的度数．
【答案】(1)
(2)见解析，或
【分析】（1）根据已知得出，，根据对顶角相等得出，根据角平分线的定义得出，根据邻补角相等即可求解；
（2）分在内和内两种情况分别画出图形，即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴.
又∵平分，
∴，
∴.
（2）分两种情况：
如图①，∵，∴，
∴.
如图②，.
综上，的度数为或.
【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，对顶角相等，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
5.两条直线都与第三条直线相交，与是内错角，和是同旁内角．
(1)根据上述条件，画出符合题意的图形；
(2)若，求，，的度数．
【答案】(1)见解析
(2)，，
【分析】（1）根据同旁内角两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，内错角两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，可得答案；
（2）根据题意，设，，，再根据邻补角互补，得出方程，解出即可得出答案．
【详解】（1）解：如图即可所求；
（2）解：由，
∴设，，，
∵与是邻补角，得：
，
解得：，
∴，
∴，．
【点睛】本题考查了内错角，同旁内角，邻补角互补，熟练掌握内错角、同旁内角的定义是解本题的关键．
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七年级数学下册 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 导学案
1.像与这样位于两条被截直线的同侧，且位于截线的同旁的两个角叫作同位角。
2.像与这样位于两条被截直线的两侧，且位于截线的两旁的两个角叫作内错角。
3.像与这样位于两条被截直线的内侧，且位于截线的同旁的两个角叫作同旁内角。
4.对三线八角的理解：
（1）同位角：位置相同即2个角都在截线的同旁和被截线的同方向，即同上或同下，同左或同右；
（2）内错角夹在被截直线之内和位于截线两旁；
（3）同旁内角则夹在被截两直线之内和截线同旁；
选择题
1.两条直线相交所组成的四个角中有一个是锐角，则在其他三个角中( )
A．有3个是锐角 B．有2个是锐角 C．有1个是锐角 D．没有锐角
2.如图所示，有下列五种说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角；其中正确的是（ ）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤
3.下列判断错误的是（ ）
与是同旁内角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是同位角
4.如图，的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
5．如图所示，有下列五种说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角；其中正确的是（ ）
A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤
6．如图，下列结论正确的是（ ）
与是对顶角 B．与是同位角
C．与是同旁内角 D．与是同旁内角
7.如图，和不是同位角是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，直线被直线c所截，则的同位角是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1.如图所示，直线与被直线所截得的内错角是 ；直线与被直线所截得的内错角是 ；的内错角是 ．
AI
2.如图，有下列说法：①能与构成同旁内角的角的个数有2个，②能与构成同位角的角的个数有2个；③能与构成同旁内角的角的个数有4个。其中正确结论的序号是 .
3.图中的同位角是 ．
4．如图，的同旁内角是 ，的内错角是 ，的同位角是 ．
5．如图，按角的位置判断与 是内错角．
6．如图，与成同位角的角的个数为a，与成内错角的角的个数为b，则a与b的大小关系是 ．
三、解答题
1.如图，与，与各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？
图① 图②
2.如图，在直角三角形中，若斜边为，两直角边分别为，，设，，．
(1)试用所学知识说明：斜边是最长的边；
(2)试用所学知识说明：；
(3)试化简．
3．已知，过点O作．
(1)若，求的度数；
(2)若，射线平分，射线平分，求的度数；
(3)若，射线平分，射线平分，求的度数．
4．如图，两直线，相交于点，平分，．
(1)求的度数；
(2)若射线，请在图中画出，并求的度数．
5.两条直线都与第三条直线相交，与是内错角，和是同旁内角．
(1)根据上述条件，画出符合题意的图形；
(2)若，求，，的度数．
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