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七年级数学下册 5.2.1 平行线 导学案
1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。
2.平行公理及其推论：
（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。（即：）
3.判断同一平面内两条直线的位置关系：
（1）有且只有一个公共点，两直线相交；
（2）无公共点，两直线平行；
（3）有两个及以上公共点，则两直线重合。
选择题
1下列说法正确的是（ ）
A．则a和b成正比例 B．一定是一个负数
C．两条不相交的直线叫做平行线 D．一个合数至少有三个约数
【答案】D
【分析】本题主要考查了两直线的位置关系，有理数的分类，反比例的定义等等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、，即，则a和b成反比例，原说法错误，不符合题意；
B、不一定是一个负数，例如当时，，原说法错误，不符合题意；
C、同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，原说法错误，不符合题意；
D、一个合数至少有1，2和它本身三个约数，原说法正确，符合题意；
故选D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．两条不相交的直线是平行线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种
【答案】C
【解析】略
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．不相交的两条直线叫做平行线
D．有理数和数轴上的点一一对应
【答案】A
【分析】本题考查的平行线的性质，涉及到平行公理及推论等知识，利用平行线的判定以及平行公理相交线等知识分别判断即可．
【详解】A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，原说法错误，不符合题意；
C、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，原说法错误，不符合题意；
D、有理数和数轴上的点不是一一对应，原说法错误，不符合题意．
故选：A．
4.若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（ ）
A．∵，∴ B．∵，∴
C．∵，∴ D．∵，∴
【答案】C
【分析】根据平行公理及推论，逐一判定即可；掌握平行于同一条直线的两条直线平行是解题的关键．
【详解】解：A、∵，∴，故A不符合题意；
B、∵，∴c与d不一定平行，故B不符合题意；
C、∵∵，∴，故C符合题意；
D、∵，∴a与c不一定平行，故D不符合题意．
故选：C．
5．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合
【答案】C
【分析】本题考查了平行线，根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．
【详解】解：在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；
故选：C．
6.下列说法正确的是（ ）
①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．①②③ B．①②③④ C．②④ D．②③
【答案】A
【分析】根据同一平面内两条直线的位置关系判断①；根据平行公理的推论判断②；根据平行公理判断③；根据点到直线的距离的定义判断④．
【详解】解：①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系，说法正确；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，说法正确；
③平行于同一直线的两条直线互相平行，说法正确；
④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，说法错误；
综上分析可知，①②③正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平面内两条直线的位置关系，垂线的性质，平行的公理及推论，点到直线的距离的定义，是基础知识，需熟练掌握．
7.下列命题中，假命题是（ ）
A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．两条直线相交形成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．如果，那么
【答案】D
【分析】根据平行线的判定定理，垂线的判定定理依次分析判断即可．
【详解】解：A.平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；
B. 两条直线相交形成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直，是真命题，不符合题意；
C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，不符合题意；
D. 如果，那么，是假命题，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解平行线的判定，垂线的判定，难度不大．
8.下列说法中，正确的是（ ）.
A．有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角
B．和等于的两个角互为邻补角
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两条直线相交形成的四个角中，同一角的两个邻补角一定是对顶角
【答案】D
【分析】根据对顶角、邻补角的定义以及平行公理进行作答即可．
【详解】解：A、如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线 ，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，故该选项是错误的；
B、邻补角是指两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角，或两个角有一个公共顶点并且一个角的两条边是另一个角两条边的反向延长线，一个角的邻补角有两个，故该选项是错误的；
C、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该选项是错误的；
D、两条直线相交形成的四个角中，同一角的两个邻补角一定是对顶角，故该选项是正确的；
故选：D．
7.如图，，则与的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．无法确定
【答案】B
【分析】根据平行线公理的推论：平行于同一条直线的两直线互相平行写出答案即可．
【详解】∵，
∴，即与的位置关系是平行．
故选：B．
8.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．相交或垂直或平行
【答案】C
【分析】根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．
【详解】在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行．
故选：C
【点睛】本题主要考查了同一平面内，两条直线的位置关系，注意垂直是相交的一种特殊情况，不能单独作为一类．
填空题
1.在同一平面内，直线与满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．
（1）若与没有公共点，则与 ；
（2）若与有且只有一个公共点，则与 ；
（3）若与有两个公共点，则与 ．
【答案】 互相平行 相交 重合
2.如图是利用直尺移动三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，小明经过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了 ．
【答案】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据平行公理可得答案．
【详解】解：由图可得，过直线外一点，能且只能画出一条平行线，
这反映了：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
【点睛】本题考查平行公里，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键．
3．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种 ．
【答案】相交、平行
【分析】根据两直线在同一平面内的位置关系即可得到答案．
【详解】在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交、平行．
故答案为：平行、相交
【点睛】本题考查了在同一平面内两条直线的位置关系，熟练掌握所学知识是解题关键．
4．如图，在长方体中，与面垂直，又与面平行的棱是 ．
【答案】棱，棱
【分析】根据长方体的特点，结合直线与平面垂直，直线与平面平行解答．
【详解】根据长方体的特点，与面垂直的棱是长方体宽的四条棱，，，；
与面平行的是相对面上的四条棱，，，，
所以，在长方体中，与面垂直，又与面平行的棱是棱，棱．
故答案为：棱，棱．
【点睛】本题考查了立体图形的认识，熟练掌握长方体棱的关系，以及棱与面的关系式解题的关键．
解答题
1.先阅读，然后解答．
问题：两条直线将平面分成几部分？
图① 图②
解：如图①，两条直线平行时，它们将平面分成三部分；
如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
根据上述内容，解答下面的问题．
(1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想（填“转化”“分类讨论”“整体处理”或“数形结合”）；
(2)三条直线将平面分成几部分？
【答案】(1)分类讨论
(2)四或六或七
【详解】（1）分类讨论
（2）由答图①②③④可知，三条直线可以将平面分成四或六或七部分．
2.如图，点O，点C，点D均在格点上，且点C在的边上．
(1)过点C画的垂线交于点M；
(2)过点D画的平行线，交（1）中所画垂线于点N，连接；
(3)点O到直线的距离是图中哪条线段的长度？
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)点O到直线的距离是图中线段的长度
【分析】（1）利用网格特点取格点N，作直线交于点M；
（2）作直线即为所求，再连接即可；
（3）根据点到直线的距离的概念即可作出判断．
【详解】（1）如图，直线即为所求；
（2）如图，直线即为所求；
（3）点O到直线的距离是图中线段的长度．
【点睛】本题考查了利用网格作图和点到直线的距离，熟知网格的特点和点到直线的距离的定义是解题关键．
3.如图，三角形中，，根据语句画图，并回答问题：
(1)过点C画，垂足为O；
(2)过点A画；
(3)三条边中哪条边最长？为什么？
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)AB，垂线段最短
【分析】（1）根据题意画出图形即可；
（2）根据题意画出图形即可；
（3）根据垂线段最短即可求解．
【详解】（1）解；如图所示，
；
（2）解；如图所示；
（3）解：由垂线段最短可知：，，
∴三条边，，中最长的边为．
【点睛】本题考查了垂线段最短等知识点，属于基本概念题，熟练掌握垂线段最短的概念是解题的关键．
4．如图，在由相同小正方形组成的网格中，点A，B，C，O都在网格的格点上，，射线在的内部，请用无刻度的直尺作图：
(1)过点A作；
(2)在的外部，作，使．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平行线的画法画图即可；
（2）根据网格的性质画即可．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求作；
（2）如图，即为所求作．
【点睛】本题考查作图应用与设计，平行线的判定等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
5．在如图所示的正方形网格中，点，，，在正方形网格的格点上，请按要求画图并回答问题：
(1)过点画直线；过点画直线；
(2)过点画直线；
(3)试判断直线与直线的位置关系．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)，理由见解析．
【分析】（1）根据网格线的特点作图；
（2）根据网格线的特点作图；
（3）根据平行线的传递性证明．
【详解】（1）解：如图，，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：，理由如下：
∵，，
∴．
【点睛】本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点及平行线的判定方法是解题的关键．
6．根据下列语句画出图形：
(1)过线段AB的中点C，画；
(2)过三角形ABC内的一点P，分别画AB，BC，CA的平行线．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据线段中点及垂直定义，取线段的中点，过点作，垂足为点；
（2）根据平行线的性质，作图即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
【点睛】本题考查了基本作图，作线段垂线，平行线，可利用直尺和三角尺作图，掌握垂线和平行线的性质及灵活运用作图工具是解题关键．
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七年级数学下册 5.2.1 平行线 导学案
1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。
2.平行公理及其推论：
（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。（即：）
3.判断同一平面内两条直线的位置关系：
（1）有且只有一个公共点，两直线相交；
（2）无公共点，两直线平行；
（3）有两个及以上公共点，则两直线重合。
选择题
1下列说法正确的是（ ）
A．则a和b成正比例 B．一定是一个负数
C．两条不相交的直线叫做平行线 D．一个合数至少有三个约数
2．下列说法正确的是（ ）
A．两条不相交的直线是平行线
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种
3．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
C．不相交的两条直线叫做平行线
D．有理数和数轴上的点一一对应
4.若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（ ）
A．∵，∴ B．∵，∴
C．∵，∴ D．∵，∴
5．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合
6.下列说法正确的是（ ）
①在同一平面内，两条不重合的直线只有平行或相交这两种位置关系；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③平行于同一直线的两条直线互相平行；
④直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．
A．①②③ B．①②③④ C．②④ D．②③
7.下列命题中，假命题是（ ）
A．平行于同一条直线的两条直线平行 B．两条直线相交形成的四个角中有一个角是，则这两条直线互相垂直
C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．如果，那么
8.下列说法中，正确的是（ ）.
A．有公共顶点，并且相等的两个角是对顶角
B．和等于的两个角互为邻补角
C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D．两条直线相交形成的四个角中，同一角的两个邻补角一定是对顶角
7.如图，，则与的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．无法确定
8.在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行
C．平行或相交 D．相交或垂直或平行
填空题
1.在同一平面内，直线与满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．
（1）若与没有公共点，则与 ；
（2）若与有且只有一个公共点，则与 ；
（3）若与有两个公共点，则与 ．
2.如图是利用直尺移动三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，小明经过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了 ．
3．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种 ．
4．如图，在长方体中，与面垂直，又与面平行的棱是 ．
解答题
1.先阅读，然后解答．
问题：两条直线将平面分成几部分？
图① 图②
解：如图①，两条直线平行时，它们将平面分成三部分；
如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
根据上述内容，解答下面的问题．
(1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想（填“转化”“分类讨论”“整体处理”或“数形结合”）；
(2)三条直线将平面分成几部分？
2.如图，点O，点C，点D均在格点上，且点C在的边上．
(1)过点C画的垂线交于点M；
(2)过点D画的平行线，交（1）中所画垂线于点N，连接；
(3)点O到直线的距离是图中哪条线段的长度？
3.如图，三角形中，，根据语句画图，并回答问题：
(1)过点C画，垂足为O；
(2)过点A画；
(3)三条边中哪条边最长？为什么？
4．如图，在由相同小正方形组成的网格中，点A，B，C，O都在网格的格点上，，射线在的内部，请用无刻度的直尺作图：
(1)过点A作；
(2)在的外部，作，使．
5．在如图所示的正方形网格中，点，，，在正方形网格的格点上，请按要求画图并回答问题：
(1)过点画直线；过点画直线；
(2)过点画直线；
(3)试判断直线与直线的位置关系．
6．根据下列语句画出图形：
(1)过线段AB的中点C，画；
(2)过三角形ABC内的一点P，分别画AB，BC，CA的平行线．
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