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七年级数学下册 5.2.2 平行线的判定 导学案
判定方法1：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；即同位角相等，两直线平行。
判定方法2：两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；即内错角相等，两直线平行。
3.判定方法3：两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；即同旁内角互补，两直线平行。
选择题
1.如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的判定，在图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】解：A、∵，∴，内错角相等，两直线平行，故该选项不符合题意；
B、∵，∴，同旁内角互补，两直线平行，故该选项不符合题意；
C、无法判定，故该选项符合题意；
D、∵，，∴，∴，同旁内角互补，两直线平行，故该选项不符合题意；
故选：C
2.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定逐项判断即可，熟练掌握平行线的判定是解此题的关键．
【详解】解：，
，故A选项正确，符合题意；
，
，故B选项错误，不符合题意；
不能判断，故C选项错误，不符合题意；
，
，故D选项错误，不符合题意；
故选：A．
3．如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】略
4．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．根据平行线的判定逐项判断即可得解．
【详解】∵，
∴．故A项能判断；
∵，
∴，故B项能判断；
∵,
∴，故C项能判断；
由不能判断，故D项不能判断，
故选：D．
5．如图，添加下列一个条件后，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判断定理是解题的关键，逐一验证即可．
【详解】A. ，则，不符合题意；
B. ，无法判定，不符合题意；
C. ，无法判定，不符合题意；
D. ，则，符合题意；
故选D．
6．如图，如果与、与分别互补，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了同角的补角相等，平行线的判定；
根据同角的补角相等可得，根据内错角相等，两直线平行可得．
【详解】解：∵与、与分别互补，
∴，
∴，
故选：B．
7.如图所示，下列条件中，能判断的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定一一判断即可．
【详解】解：A、∵，不能判定，故此选项不符合题意；
B、∵，不能判定，故此选项不符合题意；
C、，∵，不能判定，故此选项不符合题意；
D、∵，∴（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意；
故选：D．
填空题
1.小友把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直线上，可以得到 ．
【答案】
【解析】略
2.如图，请填写一个条件，使结论成立：因为 ，所以（填一种情况即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】略
3．如图，有下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中说法正确的有 个．
【答案】1
【解析】略
4．如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是 ．
【答案】同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查作图—复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是读懂图像信息，掌握平行线的判定．根据同位角相等两直线平行，判断即可．
【详解】解：由作图可知：，
∴（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行．
5.如图所示，（已知），
．
【答案】
【分析】根据内错角相等，两直线平行证明即可．
【详解】
．
故答案为：，．
【点睛】此题考查了内错角相等，两直线平行，解题的关键是熟练掌握内错角相等，两直线平行．
6.如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是 ．（填序号）
【答案】①②④
【分析】根据平行线的判定条件，逐一判断即可解答．
【详解】解：①，能判断，故此选项符合题意；
②，，故此选项符合题意；
③，，故此选项不符合题意；
④，，故此选项符合题意，
故答案为：①②④．
7.如图，如果，那么 ．
【答案】
【分析】根据平行线的判定方法进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
三、解答题
1.如图，已知，则直线a，b，c的位置关系如何 请说明理由．
【答案】．理由见解析
【详解】．理由如下：
因为，所以，所以，
因为，
所以，
所以，所以，
2.图中的三个六边形中，每个角都等于．图中有平行线吗？如果有，请指出来，并说明它们为什么平行．
【答案】有，理由见解析
【分析】本题主要考查平行线的判定．根据正六边形的性质及平行线的判定求解可得．
【详解】解：，
理由：如图，连接，
∵三个六边形的每个内角都是，
∴三个六边形都是正六边形，
∴，
∵，
∴C、D、E三点共线，
∵，
∴．
3．如图，交于，交于，交于，，，试判断和的位置关系，并说明为什么．
【答案】，理由见解析
【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”并且结合对顶角的性质，利用，等量代换即可得到，进而得到答案．
【详解】解：．
理由：∵，，，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
4．如图，直线、被所截，于H，，，求证：．
【答案】见解析
【分析】此题考查平行线的判定定理，根据题中角度求出，，即可得到结论，正确掌握平行线的判定定理是解题的关键．
【详解】证明：∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∴．
5．如图，点A在射线上，点C在射线上，，．
求证：．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵（已知），，
∴______，
∵（已知），
∴______（______），
∴（______）．
【答案】，，等量代换，同位角相等，两直线平行
【分析】本题考查的是逻辑推理及其推理依据的理解；根据同角的补角相等可得，再根据等量代换可得，再利用平行线的判定方法可得．
【详解】证明：∵（已知），，
∴，
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行）．
6.如图，已知于点E，于点G，，能成立吗？为什么？
【答案】见解析
【分析】根据，，得出，得出，根据余角的性质得出，根据平行线的判定得出．
【详解】证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了垂线的定义，余角的性质，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
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七年级数学下册 5.2.2 平行线的判定 导学案
判定方法1：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；即同位角相等，两直线平行。
判定方法2：两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；即内错角相等，两直线平行。
3.判定方法3：两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；即同旁内角互补，两直线平行。
选择题
1.如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
2.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，添加下列一个条件后，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，如果与、与分别互补，那么（ ）
A． B． C． D．
7.如图所示，下列条件中，能判断的是（ ）
A． B． C． D．
填空题
1.小友把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直线上，可以得到 ．
2.如图，请填写一个条件，使结论成立：因为 ，所以（填一种情况即可）．
3．如图，有下列说法：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中说法正确的有 个．
4．如图1，要过直线外一点作直线的平行线，用尺规作图的方法作出如图2的形式，则图2的作法中判定两直线平行的依据是 ．
5.如图所示，（已知），
．
6.如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是 ．（填序号）
7.如图，如果，那么 ．
三、解答题
1.如图，已知，则直线a，b，c的位置关系如何 请说明理由．
2.图中的三个六边形中，每个角都等于．图中有平行线吗？如果有，请指出来，并说明它们为什么平行．
3．如图，交于，交于，交于，，，试判断和的位置关系，并说明为什么．
4．如图，直线、被所截，于H，，，求证：．
5．如图，点A在射线上，点C在射线上，，．
求证：．
请将下面的证明过程补充完整．
证明：∵（已知），，
∴______，
∵（已知），
∴______（______），
∴（______）．
6.如图，已知于点E，于点G，，能成立吗？为什么？
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