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七年级数学下册 5.4 平移 导学案
1、平移变换
①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.
②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点
③连接各组对应点的线段平行且相等
2、平移的特征：
①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化.
②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.
选择题
1.请你从下列选项中的四个图形中，选一个小人放到图中问号的位置，最合适的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了图形的变化规律，根据已知图形得出变化规律，三个小人依次向左移动，最前面的移到最后面，移动的同时，每个小人手上的动作，以上中下的顺序循环变化进而得出答案，根据已知图形得出图形的变与不变是解题的关键．
【详解】解：如图所示，小人的移动规律是三个小人依次向左移动，最前面的移到最后面，移动的同时，每个小人手上的动作，以上中下的顺序循环变化，
故选一个小人放到图中问号的位置最合适的是：
故选：．
2.如图，通过平移就能达到阴影部分位置的图形共有______块（注意：阴影部分本身除外）（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【解析】略
3.将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （ ）
A．44 B．48 C．46 D．50
【答案】B
【分析】此题考查整式加减的应用，平移的性质，利用平移的性质将不规则图形变化为规则图形进而求解，解题的关键是设出未知数，列代数式表示各线段进而解决问题．
设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为40，求得，根据图中长方形的周长为58，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案．
【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，
由图1中长方形的周长为40，可得，，
解得：，
如图，∵图2中长方形的周长为58，
∴，
∴，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，
∴
；
故选：B．
4．下列生活现象中，属于平移现象的是（ ）
A．急刹车时汽车在地面滑行 B．风车的转动
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上 D．钟摆的摆动
【答案】A
【解析】略
5．下列现象不属于平移的是（ ）
A．小花乘电梯从1楼到5楼 B．拉抽屉
C．足球在操场上沿直线滚动 D．火车在平直的轨道上运行
【答案】C
【解析】略
6．如图，要将图①中的图形N平移后得到图②，则下列关于图形N的平移方法中，正确的是（ ）
A．向下平移1格 B．向上平移1格
C．向上平移2格 D．向下平移2格
【答案】D
【解析】略
7．春节联欢晚会上，歌手站在升降台上上升出场的过程可以看作数学中的（ ）
A．对称 B．平移 C．转动 D．对折
【答案】B
【解析】略
8．下列选项中，能由原图平移得到的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了图形的平移，根据平移的性质即可求解，熟练掌握图形平移的性质即可求解．
【详解】解：只有C的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到．
故选：C．
9．下列哪一个图案可以通过平移图1得到（ ）
B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小、方向进而解答，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状、大小并准确识图是解题的关键．
【详解】能通过平移得到的是C选项图案．
故选：C．
填空题
1.如图，沿由点B到点E的方向，平移到，若，则平移的距离为 ．
【答案】4
【分析】本题考查平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．任何一对对应点所连线段的长度都等于平移的距离．
观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案．
【详解】解：由题意平移的距离为，
故答案为：4．
2．在平面直角坐标系中，将点向上平移1个单位后，恰好落在x轴上，则a的值等于 ．
【答案】
【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
【详解】解：∵点向上平移1个单位后，恰好落在x轴上，
∴，
解得：，
故答案为：．
3.如图，将周长为8的三角形沿边向右平移2个单位，得到三角形，连接，则四边形的周长为 ．
【答案】12
【详解】因为三角形沿边向右平移2个单位，得到三角形，
所以．
因为三角形的周长为8，
所以，
所以，
所以四边形的周长．
4．如图所示的是一块边长为的正方形纸板，上面贴有四条彩带，每条彩带的宽度为．该正方形纸板的白色部分的面积为 ．
【答案】196
【解析】略
5．如图，将沿直线向下平移得到．如果，，那么线段的长是 ．
【答案】4
【解析】略
6．如图，将沿直线向右平移得到．若，，则的度数为 ．
【答案】80度
【解析】略
解答题
1.）如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为24，边长为4.
(1)数轴上点表示的数为________.
(2)将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积记为.
①当恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为________.
②设点的移动距离.
当时，________；
为线段的中点，点在线段上，且，当点，所表示的数互为相反数时，求的值.
【答案】(1)6
(2)①3或9；②．；．
【分析】（1）由面积公式可求，即可求解；
（2）①首先计算出S的值，再分两种情况：当向左运动时，当向右运动时，分别求出表示的数；②根据面积可得x的值；由题意得原长方形向左移动，点D表示的数为，点E表示的数为，再根据题意列出方程．
【详解】（1）解：∵长方形的面积为24．边长为4．
∴，
∴，
∵为原点，
∴点A表示的数为6，
故答案为：6．
（2）解：①∵S等于原长方形面积的一半，
∴，
当向左运动时，如图，
，即，
解得，
∴点表示的数为3；
当向右运动时，如图，
，即，
解得，
∴，
∴，
∴点表示的数为9；
故答案为：3或9；
②∵，
∴，
∴，
故答案为：；
∵点D、E所表示的数互为相反数
∴长方形只能向左平移，如图
∵为线段的中点，点在线段上，，
∴点D表示的数为，点E表示的数为：，
∴，
解得．
【点睛】本题主要考查了平移的性质，一元一次方程的应用，数轴，解题的关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解．
2.如图，经过平移，鱼上的点A移到了点B．作出平移后的鱼．
【答案】见详解
【分析】本题考查了利用平移设计图案的知识，解答本题的关键是根据题意找到平移方向及平移长度，属于基础题，注意规范作图．根据题意可得出平移方向及平移长度，继而可找到各点平移后的对应点，然后顺次连接可得出平移后的图形．
【详解】解：平移后的鱼如图所示
3.如图，将网格中的图形平移，使点A移到点处．
(1)指出平移的方向和平移的距离；
(2)画出平移后的图形．
【答案】(1)平移的方向是点A到点的方向，平移的距离是线段的长度
(2)见解析
【详解】解：（1）如图，连接，平移的方向是点A到点的方向，平移的距离是线段的长度．
（2）如图，该图形即为所求．
4.如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)见解析
(2)
【详解】解：（1）证明：，．
，，．
（2）如图，过点D作DF∥AE交AB于点F，则．
∵，
由平移的性质，得，
，．
，，
，
，
5.如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形边长为1，顶点叫做格点，画图过程用虚线表示．
(1)在图（1）中，画出平移后的图形．点A、B、C平移后的对应点分别是；
(2)平移扫过的面积是______；
(3)在图（2）中，过点C画出的平行线l，则在此网格内l上有______个格点（C点除外）．
【答案】(1)见解析
(2)9
(3)2
【分析】本题考查平移的性质．
（1）根据平移的规则，画出即可；
（2）分割法求平移扫过的面积即可；
（3）根据题意，画出直线，确定l上的格点个数即可；
熟练掌握平移的性质，是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）由题意，平移扫过的面积为：；
故答案为：9；
（3）如图所示，直线l即为所求，
由图可知，直线上除了格点有2个格点；
故答案为：2．
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七年级数学下册 5.4 平移 导学案
1、平移变换
①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.
②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点
③连接各组对应点的线段平行且相等
2、平移的特征：
①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化.
②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等.
选择题
1.请你从下列选项中的四个图形中，选一个小人放到图中问号的位置，最合适的是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，通过平移就能达到阴影部分位置的图形共有______块（注意：阴影部分本身除外）（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3.将图①中周长为40的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图②的方式放入周长58的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为 （ ）
A．44 B．48 C．46 D．50
4．下列生活现象中，属于平移现象的是（ ）
A．急刹车时汽车在地面滑行 B．风车的转动
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上 D．钟摆的摆动
5．下列现象不属于平移的是（ ）
A．小花乘电梯从1楼到5楼 B．拉抽屉
C．足球在操场上沿直线滚动 D．火车在平直的轨道上运行
6．如图，要将图①中的图形N平移后得到图②，则下列关于图形N的平移方法中，正确的是（ ）
A．向下平移1格 B．向上平移1格
C．向上平移2格 D．向下平移2格
7．春节联欢晚会上，歌手站在升降台上上升出场的过程可以看作数学中的（ ）
A．对称 B．平移 C．转动 D．对折
8．下列选项中，能由原图平移得到的是( )
A． B． C． D．
9．下列哪一个图案可以通过平移图1得到（ ）
B．
C． D．
填空题
1.如图，沿由点B到点E的方向，平移到，若，则平移的距离为 ．
2．在平面直角坐标系中，将点向上平移1个单位后，恰好落在x轴上，则a的值等于 ．
3.如图，将周长为8的三角形沿边向右平移2个单位，得到三角形，连接，则四边形的周长为 ．
4．如图所示的是一块边长为的正方形纸板，上面贴有四条彩带，每条彩带的宽度为．该正方形纸板的白色部分的面积为 ．
5．如图，将沿直线向下平移得到．如果，，那么线段的长是 ．
6．如图，将沿直线向右平移得到．若，，则的度数为 ．
解答题
1.）如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为24，边长为4.
(1)数轴上点表示的数为________.
(2)将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积记为.
①当恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为________.
②设点的移动距离.
当时，________；
为线段的中点，点在线段上，且，当点，所表示的数互为相反数时，求的值.
2.如图，经过平移，鱼上的点A移到了点B．作出平移后的鱼．
3.如图，将网格中的图形平移，使点A移到点处．
(1)指出平移的方向和平移的距离；
(2)画出平移后的图形．
4.如图，线段AB，BC被直线AC所截，D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，．将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
5.如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形边长为1，顶点叫做格点，画图过程用虚线表示．
(1)在图（1）中，画出平移后的图形．点A、B、C平移后的对应点分别是；
(2)平移扫过的面积是______；
(3)在图（2）中，过点C画出的平行线l，则在此网格内l上有______个格点（C点除外）．
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