第2单元长方体（一）经典题型检测卷-数学五年级下册北师大版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第2单元长方体（一）经典题型检测卷-数学五年级下册北师大版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 322.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-21 21:52:28 | ||
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文档简介
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第2单元长方体（一）经典题型检测卷-数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．有一个无盖的正方体，下底标有字母“M”，将其剪开展成平面图形，想一想，可能是（ ）。
① ②
③ ④
A．①；② B．①；③ C．②；③ D．③；④
2．笑笑把4盒学具（长、宽、高分别是16cm、14cm、4cm）包成一包，（ ）最省包装纸。
A． B．
C． D．
3．把棱长为6分米的正方体分割成两个同样的长方体，两个长方体的表面积之和比原正方体的表面积（ ）。
A．增加了72平方分米 B．增加了36平方分米
C．没有增加也没有减少 D．减少了72平方分米
4．将两个长是6cm，宽是5cm，高是4cm的长方体拼成一个新的长方体，这个长方体的表面积不可能是（ ）。
A．236 B．246 C．248 D．256
5．将7个按下图的方式摆放在桌面上，有（ ）个面露在外面。
A．21 B．23 C．28 D．29
6．某公园有一值班室长是6米，宽是5米，高是3米，门窗的面积是7.5平方米，现将房间四壁和房顶都刷上涂料，每平方米用4元的涂料，则刷这间值班室至少需要（ ）元的涂料。
A．398 B．378 C．354 D．324
二、填空题
7．棱长的正方体，它的棱长总和是( )，表面积是( )。
8．如图，4个棱长为2厘米的正方体木块堆放在墙角处，露在外面的面的面积是( )平方厘米。
9．下图是一个长是10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，制作这个框架至少需要( )厘米木条。在这个框架的表面糊一层纸做成盒子，至少需要( )平方厘米的纸（接驳处忽略不计）。
10．将两个表面积是的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )。
11．在一个棱长是5厘米的正方体的正中打一个边长是2厘米的正方形孔洞（打通），打通后的立体图形表面积是( )平方厘米。
12．把一个长是12厘米、宽是8厘米、高是6厘米的长方体木块表面涂成红色，然后切成棱长是2厘米的小正方体，可以切成( )块小正方体，只有3面涂色的小正方体有( )块，只有2面涂色的小正方体有( )块，只有1面涂色的小正方体有( )块，没有涂色的小正方体有( )块。
三、判断题
13．表面积是6平方米的立体图形，占地面积是1平方米．( )
14．正方体和长方体有不同的地方，所以正方体不是长方体。( )
15．把一个表面积是18平方分米的正方体切成两个完全相同的长方体，表面积增加了3平方分米。( )
16．把一个长方体切成两个小长方体，表面积会增加．( )
17．正方体的展开图只有3种．( )
四、计算题
18．计算出下面图形的表面积。
19．长方体的两个面如图，求这个长方体的表面积。（图中单位：cm）
五、解答题
20．制作一个棱长为5分米的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？
21．一个游泳池，长20米，宽15米，深1.5米。如果在泳池的底面和四周贴上边长是0.3米的正方形瓷砖，至少需要多少块这样的瓷砖？
22．有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？
23．一个长方体形状的游泳池长50米，宽20米，深2米。
（1）要在池内的四周墙壁上都贴上白色瓷砖，那么要贴白色瓷砖的面积是多少平方米？
（2）这个游泳池最多可以装水多少立方米？
24．将一根长2米、横截面为正方形的长方体木料，沿着横截面锯成2段后，表面积增加了0.5平方分米。这根木料原来的体积是多少立方分米？
25．有一个底面是正方形的长方体通风管，高是36厘米，侧面展开后恰好是一个正方形，这个通风管的体积是多少？通风管的面积是多少？
参考答案：
1．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征， ，，是正方体展开图的“1－4－1”型少一个面，都能折成正方体，不符合正方体展开图的特征，不能折成正方体；和折成正方体后，“M”在底面，折成正方体后，“M”在侧面，据此解答。
【详解】根据分析可知，有一个无盖的正方体，下底标有字母“M”，将其剪开展成平面图形，可能是或。
故答案为：B
【点睛】根据正方体展开图的特征进行解答，关键是熟记展开图的特征。
2．B
【分析】第一个图形：长是16×2＝32（cm），宽是14×2＝28（cm），高是4cm；第二个图形：长是16cm，宽是14cm，高是：4×4＝16（cm）；第三个图形：长是16cm，宽是14×2＝28（cm），高是4×2＝8（cm），第四个图形：长是16×2＝32（cm），宽是14cm，高是：4×2＝8（cm），根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式，分别求出四个包装的表面积，之后再比较即可。
【详解】由分析可知：
A．（32×28＋32×4＋28×4）×2
＝1136×2
＝2272（cm2）
B．（16×14＋16×16＋14×16）×2
＝704×2
＝1408（cm2）
C．（16×28＋16×8＋28×8）×2
＝800×2
＝1600（cm2）
D．（32×14＋32×8＋14×8）×2
＝816×2
＝1632（cm2）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。
3．A
【分析】根据题意可知，把这个正方体分割成两个同样的长方体，两个长方体的表面积之和比原正方体的表面积增加两个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】6×6×2
＝36×2
＝72（平方分米）
所以，两个长方体的表面积之和比原正方体的表面积增加了72平方分米。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体表面积的意义及应用，要明确把一个正方体分割成两个同样的长方体，两个长方体的表面积之和比原正方体的表面积增加两个切面的面积。
4．B
【分析】大长方体的表面积比原来两个小长方体的表面积之和减少2个重合面的面积，重合的面可能是长、宽所在面的面积，可能是长、高所在面的面积，也可能是宽、高所在面的面积，根据减少部分的面积求出大长方体的表面积，即可求得。
【详解】两个小长方体的表面积之和：（6×5＋6×4＋5×4）×2×2
＝（30＋24＋20）×2×2
＝74×2×2
＝148×2
＝296（）
情况1：296－6×5×2
＝296－60
＝236（）
情况2：296－6×4×2
＝296－48
＝248（）
情况3：296－5×4×2
＝296－40
＝256（）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，理解减少部分面积是小长方体某个面面积的2倍是解答题目的关键。
5．B
【分析】观察正方体的摆放，第一个图有1×3＋2＝5（个）面露在外面，第二个图有2×3＋2＝8（个）面露在外面，第三个图有3×3＋2＝11（个）面露在外面，那么每增加1个小正方体就增加3个面露在外面。由此解题即可。
【详解】3×7＋2
＝21＋2
＝23（个）
所以，将7个按图中的方式摆放在桌面上，有23个面露在外面。
故答案为：B
【点睛】解题本题的关键是找出规律：即1个正方体露出5个面，每增加1个小正方体就增加3个面露在外面。
6．C
【分析】根据无底长方体表面积的求法：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入即可求得值班室四壁和房顶的总面积，再减去门窗面积就是需要刷油漆的面积，然后再乘每平方的费用即可解答。
【详解】6×5＋6×3×2＋5×3×2－7.5
＝30＋36＋30－7.5
＝96－7.5
＝88.5（平方米）
88.5×4＝354（元）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用，结合具体情况解答即可。
7． 60 150
【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱，每条棱的长度相等，可以求出棱长总和；再根据正方体表面积公式：正方体表面积＝边长×边长×6，代入数据求出表面积即可。
【详解】棱长和为：
5×12＝60（cm）
表面积为：
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
【点睛】本题主要考查了学生对正方体棱长特征以及表面积公式的熟练掌握和运用。
8．36
【分析】如图所示，共有4个正方体，从上面看，能看到3个面，从正面看，能看到3个面，从右面看，能看到3个面，这样共能够看到9个面，正方体的棱长已知，于是就可以求出露在外面的面积。
【详解】由分析可知，露在外面的面积是：
2×2×9
＝4×9
＝36（平方厘米）
【点睛】数清楚露在外面的面的个数是解答本题的关键。
9． 76 220
【分析】由题可知，根据长方体的特征，要求制作这个框架至少需要多少厘米的木条，即求长方体的棱长和；在这个框架的表面糊一层纸做成盒子，求所需纸的面积即为长方体的表面积；根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4、长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。
【详解】（10＋5＋4）×4
＝19×4
＝76（厘米）
（10×5＋10×4＋5×4）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
【点睛】本题主要考查长方体棱长和以及表面积的灵活运用，关键是熟记公式。
10．100
【分析】根据正方体的表面积求出正方体一个面的面积，把两个正方体拼成一个长方体减少2个正方形的面积，长方体的表面积＝正方体的表面积×2－减少部分的面积。
【详解】60÷6＝10（cm2）
60×2－10×2
＝120－20
＝100（cm2）
所以，这个长方体的表面积是100cm2。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，分析题意求出减少部分的面积是解答题目的关键。
11．182
【分析】这个立体图形的表面积等于正方体的表面积减去两个边长是2厘米的正方形面积，再加上4个长是5厘米，宽是2厘米的长方形面积；根据正方形表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；正方形面积公式：面积＝边长×边长；长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，即可解答。
【详解】5×5×6－2×2×2＋5×2×4
＝25×6－4×2＋10×4
＝150－8＋40
＝142＋40
＝182（平方厘米）
在一个棱长是5厘米的正方体的正中打一个边长是2厘米的正方形孔洞（打通），打通后的立体图形表面积是182平方厘米。
【点睛】利用正方体表面积公式、正方形面积公式和长方形面积公式进行解答，关键明确打一个空洞，增加的面积与减少的面积。
12． 72 8 28 28 8
【分析】根据长方体切割正方体的特点可得：12÷2＝6块，8÷2＝4块，6÷2＝3块，将各条棱上所得的正方体块数相乘可以求得小正方体的总块数；3面涂色的木块在顶点位置，2面涂色的木块在棱上非顶点的位置，1面涂色的木块在每个面上非棱上的位置，没有涂色的木块用所有小木块的数量减去涂色木块的数量求解。
【详解】12÷2＝6（块）
8÷2＝4（块）
6÷2＝3（块）
可以切成：6×4×3＝72（块）；
3面涂色的木块在顶点位置，所以只有8块；
2面涂色的木块在棱上非顶点的位置
（6－2）×4＋（4－2）×4＋（3－2）×4
＝4×4＋2×4＋1×4
＝16＋8＋4
＝28（块）
1面涂色的木块在每个面上非棱上的位置
（6－2）×（4－2）×2＋（6－2）×（3－2）×2＋（4－2）×（3－2）×2
＝4×2×2＋4×1×2＋2×1×2
＝16＋8＋4
＝28（块）
没有涂色的数量为：
72－8－28－28＝8（块）
【点睛】本题主要考查了染色问题，掌握涂色面数不同的小木块所在位置是本题解题的关键。
13．×
【详解】略
14．×
【详解】当长方体的长、宽、高都相等时，长方体就是正方体，所以正方体是特殊的长方体，原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【详解】略
16．正确
【分析】把一个长方体切成两个小长方体，表面积会增加两个切面的面积，由此判断即可．
【详解】把一个长方体切成两个小长方体，表面积会增加．原题说法正确．
故答案为正确．
17．×
【分析】尝试着把正方体从不同的位置剪开，展开图不止3种．
【详解】正方体的展开图根据剪开的位置不同，展开图形状的数量多于3种．
18．220厘米2
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。
【详解】（5×4＋5×10＋4×10）×2
＝（20＋50＋40）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
19．198平方厘米
【分析】根据长方体的特点即可知道，长方体有三组棱，即4个长，4个宽，4个高，一个长方体最多有三种不同长度的棱长，根据图可知，这个长方体的长、宽、高分别为9厘米，6厘米，3厘米。根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】（9×6＋9×3＋6×3）×2
＝（54＋27＋18）×2
＝99×2
＝198（平方厘米）
20．125平方分米
【分析】根据题意，求正方体无盖玻璃鱼缸需要多大面积的玻璃，就是求这个正方体的5个面的和，根据正方体表面积公式：边长×边长×5，代入数据，即可解答。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（平方分米）
答：至少需要125平方分米的玻璃。
【点睛】本题考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．4500块
【分析】根据长方形的表面积公式先求出贴瓷砖的面积（四壁和底面），再除以一块瓷砖的面积即可。
【详解】（20×15＋20×1.5×2＋15×1.5×2）÷（0.3×0.3）
＝（300＋60＋45）÷0.09
＝405÷0.09
＝4500（块）
答：至少需要4500块这样的瓷砖。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用。
22．3厘米
【分析】长方体的长有4条，宽有4条，高有4条，用铁丝的总长度除以4即可求出一个长、一个宽和一个高的和，用和减去一个长和一个宽就可以求出高是多少。
【详解】52÷4=13（厘米）
13－6－4=3（厘米）
答：高是3厘米。
23．（1）280平方米
（2）2000立方米
【分析】（1）根据题意，要在池内的四周墙壁上都贴上白色瓷砖，即贴瓷砖的是长方体的前后面、左右面共4个面；根据“长×高×2＋宽×高×2”求出这4个面的面积之和即可。
（2）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算求解。
【详解】（1）50×2×2＋20×2×2
＝200＋80
＝280（平方米）
答：要贴白色瓷砖的面积是280平方米。
（2）50×20×2
＝1000×2
＝2000（立方米）
答：这个游泳池最多可以装水2000立方米。
【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，关键是先弄清贴瓷砖的是哪些面，缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
24．5立方分米
【分析】
把长方体木料截成2段后，表面积比原来增加了两个横截面的面积，即0.5平方分米，据此求出长方体的横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】
2米＝20分米
0.5÷2×20
＝0.25×20
＝5（立方分米）
答：这根木料原来的体积是5立方分米。
25．体积是2916立方厘米，面积是1296平方厘米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此代入数值即可求出通风管的体积；由题意可知，该通风管的面积即展开后正方形的面积，据此解答即可。
【详解】（36÷4）×（36÷4）×36
＝9×9×36
＝81×36
＝2916（立方厘米）
36×36＝1296（平方厘米）
答：这个通风管的体积是2916立方厘米，通风管的面积是1296平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积和侧面积，熟记公式是解题的关键。
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第2单元长方体（一）经典题型检测卷-数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．有一个无盖的正方体，下底标有字母“M”，将其剪开展成平面图形，想一想，可能是（ ）。
① ②
③ ④
A．①；② B．①；③ C．②；③ D．③；④
2．笑笑把4盒学具（长、宽、高分别是16cm、14cm、4cm）包成一包，（ ）最省包装纸。
A． B．
C． D．
3．把棱长为6分米的正方体分割成两个同样的长方体，两个长方体的表面积之和比原正方体的表面积（ ）。
A．增加了72平方分米 B．增加了36平方分米
C．没有增加也没有减少 D．减少了72平方分米
4．将两个长是6cm，宽是5cm，高是4cm的长方体拼成一个新的长方体，这个长方体的表面积不可能是（ ）。
A．236 B．246 C．248 D．256
5．将7个按下图的方式摆放在桌面上，有（ ）个面露在外面。
A．21 B．23 C．28 D．29
6．某公园有一值班室长是6米，宽是5米，高是3米，门窗的面积是7.5平方米，现将房间四壁和房顶都刷上涂料，每平方米用4元的涂料，则刷这间值班室至少需要（ ）元的涂料。
A．398 B．378 C．354 D．324
二、填空题
7．棱长的正方体，它的棱长总和是( )，表面积是( )。
8．如图，4个棱长为2厘米的正方体木块堆放在墙角处，露在外面的面的面积是( )平方厘米。
9．下图是一个长是10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架，制作这个框架至少需要( )厘米木条。在这个框架的表面糊一层纸做成盒子，至少需要( )平方厘米的纸（接驳处忽略不计）。
10．将两个表面积是的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )。
11．在一个棱长是5厘米的正方体的正中打一个边长是2厘米的正方形孔洞（打通），打通后的立体图形表面积是( )平方厘米。
12．把一个长是12厘米、宽是8厘米、高是6厘米的长方体木块表面涂成红色，然后切成棱长是2厘米的小正方体，可以切成( )块小正方体，只有3面涂色的小正方体有( )块，只有2面涂色的小正方体有( )块，只有1面涂色的小正方体有( )块，没有涂色的小正方体有( )块。
三、判断题
13．表面积是6平方米的立体图形，占地面积是1平方米．( )
14．正方体和长方体有不同的地方，所以正方体不是长方体。( )
15．把一个表面积是18平方分米的正方体切成两个完全相同的长方体，表面积增加了3平方分米。( )
16．把一个长方体切成两个小长方体，表面积会增加．( )
17．正方体的展开图只有3种．( )
四、计算题
18．计算出下面图形的表面积。
19．长方体的两个面如图，求这个长方体的表面积。（图中单位：cm）
五、解答题
20．制作一个棱长为5分米的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？
21．一个游泳池，长20米，宽15米，深1.5米。如果在泳池的底面和四周贴上边长是0.3米的正方形瓷砖，至少需要多少块这样的瓷砖？
22．有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？
23．一个长方体形状的游泳池长50米，宽20米，深2米。
（1）要在池内的四周墙壁上都贴上白色瓷砖，那么要贴白色瓷砖的面积是多少平方米？
（2）这个游泳池最多可以装水多少立方米？
24．将一根长2米、横截面为正方形的长方体木料，沿着横截面锯成2段后，表面积增加了0.5平方分米。这根木料原来的体积是多少立方分米？
25．有一个底面是正方形的长方体通风管，高是36厘米，侧面展开后恰好是一个正方形，这个通风管的体积是多少？通风管的面积是多少？
参考答案：
1．B
【分析】根据正方体展开图的11种特征， ，，是正方体展开图的“1－4－1”型少一个面，都能折成正方体，不符合正方体展开图的特征，不能折成正方体；和折成正方体后，“M”在底面，折成正方体后，“M”在侧面，据此解答。
【详解】根据分析可知，有一个无盖的正方体，下底标有字母“M”，将其剪开展成平面图形，可能是或。
故答案为：B
【点睛】根据正方体展开图的特征进行解答，关键是熟记展开图的特征。
2．B
【分析】第一个图形：长是16×2＝32（cm），宽是14×2＝28（cm），高是4cm；第二个图形：长是16cm，宽是14cm，高是：4×4＝16（cm）；第三个图形：长是16cm，宽是14×2＝28（cm），高是4×2＝8（cm），第四个图形：长是16×2＝32（cm），宽是14cm，高是：4×2＝8（cm），根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式，分别求出四个包装的表面积，之后再比较即可。
【详解】由分析可知：
A．（32×28＋32×4＋28×4）×2
＝1136×2
＝2272（cm2）
B．（16×14＋16×16＋14×16）×2
＝704×2
＝1408（cm2）
C．（16×28＋16×8＋28×8）×2
＝800×2
＝1600（cm2）
D．（32×14＋32×8＋14×8）×2
＝816×2
＝1632（cm2）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。
3．A
【分析】根据题意可知，把这个正方体分割成两个同样的长方体，两个长方体的表面积之和比原正方体的表面积增加两个切面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。
【详解】6×6×2
＝36×2
＝72（平方分米）
所以，两个长方体的表面积之和比原正方体的表面积增加了72平方分米。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体表面积的意义及应用，要明确把一个正方体分割成两个同样的长方体，两个长方体的表面积之和比原正方体的表面积增加两个切面的面积。
4．B
【分析】大长方体的表面积比原来两个小长方体的表面积之和减少2个重合面的面积，重合的面可能是长、宽所在面的面积，可能是长、高所在面的面积，也可能是宽、高所在面的面积，根据减少部分的面积求出大长方体的表面积，即可求得。
【详解】两个小长方体的表面积之和：（6×5＋6×4＋5×4）×2×2
＝（30＋24＋20）×2×2
＝74×2×2
＝148×2
＝296（）
情况1：296－6×5×2
＝296－60
＝236（）
情况2：296－6×4×2
＝296－48
＝248（）
情况3：296－5×4×2
＝296－40
＝256（）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，理解减少部分面积是小长方体某个面面积的2倍是解答题目的关键。
5．B
【分析】观察正方体的摆放，第一个图有1×3＋2＝5（个）面露在外面，第二个图有2×3＋2＝8（个）面露在外面，第三个图有3×3＋2＝11（个）面露在外面，那么每增加1个小正方体就增加3个面露在外面。由此解题即可。
【详解】3×7＋2
＝21＋2
＝23（个）
所以，将7个按图中的方式摆放在桌面上，有23个面露在外面。
故答案为：B
【点睛】解题本题的关键是找出规律：即1个正方体露出5个面，每增加1个小正方体就增加3个面露在外面。
6．C
【分析】根据无底长方体表面积的求法：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入即可求得值班室四壁和房顶的总面积，再减去门窗面积就是需要刷油漆的面积，然后再乘每平方的费用即可解答。
【详解】6×5＋6×3×2＋5×3×2－7.5
＝30＋36＋30－7.5
＝96－7.5
＝88.5（平方米）
88.5×4＝354（元）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用，结合具体情况解答即可。
7． 60 150
【分析】根据正方体的特征，正方体有12条棱，每条棱的长度相等，可以求出棱长总和；再根据正方体表面积公式：正方体表面积＝边长×边长×6，代入数据求出表面积即可。
【详解】棱长和为：
5×12＝60（cm）
表面积为：
5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
【点睛】本题主要考查了学生对正方体棱长特征以及表面积公式的熟练掌握和运用。
8．36
【分析】如图所示，共有4个正方体，从上面看，能看到3个面，从正面看，能看到3个面，从右面看，能看到3个面，这样共能够看到9个面，正方体的棱长已知，于是就可以求出露在外面的面积。
【详解】由分析可知，露在外面的面积是：
2×2×9
＝4×9
＝36（平方厘米）
【点睛】数清楚露在外面的面的个数是解答本题的关键。
9． 76 220
【分析】由题可知，根据长方体的特征，要求制作这个框架至少需要多少厘米的木条，即求长方体的棱长和；在这个框架的表面糊一层纸做成盒子，求所需纸的面积即为长方体的表面积；根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4、长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。
【详解】（10＋5＋4）×4
＝19×4
＝76（厘米）
（10×5＋10×4＋5×4）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
【点睛】本题主要考查长方体棱长和以及表面积的灵活运用，关键是熟记公式。
10．100
【分析】根据正方体的表面积求出正方体一个面的面积，把两个正方体拼成一个长方体减少2个正方形的面积，长方体的表面积＝正方体的表面积×2－减少部分的面积。
【详解】60÷6＝10（cm2）
60×2－10×2
＝120－20
＝100（cm2）
所以，这个长方体的表面积是100cm2。
【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，分析题意求出减少部分的面积是解答题目的关键。
11．182
【分析】这个立体图形的表面积等于正方体的表面积减去两个边长是2厘米的正方形面积，再加上4个长是5厘米，宽是2厘米的长方形面积；根据正方形表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6；正方形面积公式：面积＝边长×边长；长方形面积公式：面积＝长×宽；代入数据，即可解答。
【详解】5×5×6－2×2×2＋5×2×4
＝25×6－4×2＋10×4
＝150－8＋40
＝142＋40
＝182（平方厘米）
在一个棱长是5厘米的正方体的正中打一个边长是2厘米的正方形孔洞（打通），打通后的立体图形表面积是182平方厘米。
【点睛】利用正方体表面积公式、正方形面积公式和长方形面积公式进行解答，关键明确打一个空洞，增加的面积与减少的面积。
12． 72 8 28 28 8
【分析】根据长方体切割正方体的特点可得：12÷2＝6块，8÷2＝4块，6÷2＝3块，将各条棱上所得的正方体块数相乘可以求得小正方体的总块数；3面涂色的木块在顶点位置，2面涂色的木块在棱上非顶点的位置，1面涂色的木块在每个面上非棱上的位置，没有涂色的木块用所有小木块的数量减去涂色木块的数量求解。
【详解】12÷2＝6（块）
8÷2＝4（块）
6÷2＝3（块）
可以切成：6×4×3＝72（块）；
3面涂色的木块在顶点位置，所以只有8块；
2面涂色的木块在棱上非顶点的位置
（6－2）×4＋（4－2）×4＋（3－2）×4
＝4×4＋2×4＋1×4
＝16＋8＋4
＝28（块）
1面涂色的木块在每个面上非棱上的位置
（6－2）×（4－2）×2＋（6－2）×（3－2）×2＋（4－2）×（3－2）×2
＝4×2×2＋4×1×2＋2×1×2
＝16＋8＋4
＝28（块）
没有涂色的数量为：
72－8－28－28＝8（块）
【点睛】本题主要考查了染色问题，掌握涂色面数不同的小木块所在位置是本题解题的关键。
13．×
【详解】略
14．×
【详解】当长方体的长、宽、高都相等时，长方体就是正方体，所以正方体是特殊的长方体，原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【详解】略
16．正确
【分析】把一个长方体切成两个小长方体，表面积会增加两个切面的面积，由此判断即可．
【详解】把一个长方体切成两个小长方体，表面积会增加．原题说法正确．
故答案为正确．
17．×
【分析】尝试着把正方体从不同的位置剪开，展开图不止3种．
【详解】正方体的展开图根据剪开的位置不同，展开图形状的数量多于3种．
18．220厘米2
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。
【详解】（5×4＋5×10＋4×10）×2
＝（20＋50＋40）×2
＝110×2
＝220（平方厘米）
19．198平方厘米
【分析】根据长方体的特点即可知道，长方体有三组棱，即4个长，4个宽，4个高，一个长方体最多有三种不同长度的棱长，根据图可知，这个长方体的长、宽、高分别为9厘米，6厘米，3厘米。根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。
【详解】（9×6＋9×3＋6×3）×2
＝（54＋27＋18）×2
＝99×2
＝198（平方厘米）
20．125平方分米
【分析】根据题意，求正方体无盖玻璃鱼缸需要多大面积的玻璃，就是求这个正方体的5个面的和，根据正方体表面积公式：边长×边长×5，代入数据，即可解答。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（平方分米）
答：至少需要125平方分米的玻璃。
【点睛】本题考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．4500块
【分析】根据长方形的表面积公式先求出贴瓷砖的面积（四壁和底面），再除以一块瓷砖的面积即可。
【详解】（20×15＋20×1.5×2＋15×1.5×2）÷（0.3×0.3）
＝（300＋60＋45）÷0.09
＝405÷0.09
＝4500（块）
答：至少需要4500块这样的瓷砖。
【点睛】本题主要考查长方体表面积公式的实际应用。
22．3厘米
【分析】长方体的长有4条，宽有4条，高有4条，用铁丝的总长度除以4即可求出一个长、一个宽和一个高的和，用和减去一个长和一个宽就可以求出高是多少。
【详解】52÷4=13（厘米）
13－6－4=3（厘米）
答：高是3厘米。
23．（1）280平方米
（2）2000立方米
【分析】（1）根据题意，要在池内的四周墙壁上都贴上白色瓷砖，即贴瓷砖的是长方体的前后面、左右面共4个面；根据“长×高×2＋宽×高×2”求出这4个面的面积之和即可。
（2）根据长方体的体积（容积）＝长×宽×高，代入数据计算求解。
【详解】（1）50×2×2＋20×2×2
＝200＋80
＝280（平方米）
答：要贴白色瓷砖的面积是280平方米。
（2）50×20×2
＝1000×2
＝2000（立方米）
答：这个游泳池最多可以装水2000立方米。
【点睛】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，关键是先弄清贴瓷砖的是哪些面，缺少哪个面，需要求哪几个面的面积，然后灵活运用长方体的表面积公式解答。
24．5立方分米
【分析】
把长方体木料截成2段后，表面积比原来增加了两个横截面的面积，即0.5平方分米，据此求出长方体的横截面的面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】
2米＝20分米
0.5÷2×20
＝0.25×20
＝5（立方分米）
答：这根木料原来的体积是5立方分米。
25．体积是2916立方厘米，面积是1296平方厘米
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此代入数值即可求出通风管的体积；由题意可知，该通风管的面积即展开后正方形的面积，据此解答即可。
【详解】（36÷4）×（36÷4）×36
＝9×9×36
＝81×36
＝2916（立方厘米）
36×36＝1296（平方厘米）
答：这个通风管的体积是2916立方厘米，通风管的面积是1296平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积和侧面积，熟记公式是解题的关键。
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