第3单元长方体和正方体经典题型检测卷-数学五年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第3单元长方体和正方体经典题型检测卷-数学五年级下册人教版（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 402.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-21 00:00:00 | ||
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文档简介
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第3单元长方体和正方体经典题型检测卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下面的正方体（ ），可能是用下面展开图折成的。
A． B． C． D．
2．四个同样的礼品盒，每个长10cm，宽7cm，高2cm。下面四种不同的包装方式，（ ）最省包装纸。
A． B．
C． D．
3．一个长方体的底面是5平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ ）平方米．
A．100 B．400 C．80 D．60
4．一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米。那么原来这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．36 B．30 C．28 D．24
5．有一根横截面面积是4dm2，长是30dm的长方体木料，如果长截去5dm，那么截去部分的体积是（ ）dm3。
A．120 B．100 C．20 D．115
6．5个棱长为3cm的正方体纸箱放在墙角（如图），露在外面的面积是（ ）cm2。
A．108 B．99 C．90 D．45
二、填空题
7．在括号里添上适当的单位。
一块橡皮的体积约是3( )；一辆货车的体积大约是30( )；
电脑屏幕的面积大约是7.5( )；一台微波炉的容积大约是28( )。
8．( ) ＝( )L ( )
9．老师为淘气准备了一些小棒（如图），在不折断、不加长的前提下，可以搭成的长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
10．一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了48平方厘米。原来长方体的体积是( )立方厘米。
11．售货员阿姨给一个正方体礼品盒打上彩带，礼品盒的棱长是20cm，打结处的长度是10cm，一共需要( )dm的彩带。
12．一个长方体沙坑，长6m、宽5m、深5dm。如果每立方米的沙土重1.75吨，工人叔叔要填平这个沙坑需要( )吨沙土。
三、判断题
13．长方体也可能有四个面是完全相同的长方形，其余两个面是正方形。( )
14．正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍，体积也扩大9倍。( )
15．容积是100mL的圆柱形油桶，它的体积一定是100立方分米。( )
16．至少要4个同样的小正方体才能拼成一个大正方体。( )
17．一个正方体的棱长是10cm，它的体积是1000cm3。( )
四、计算题
18．计算下列图形的表面积和体积。
（1）（单位：厘米）
表面积：
体积：
（2）（单位：厘米）
表面积：
体积：
19．计算围成的长方体表面积。
五、解答题
20．欢欢爸爸用铁皮做一个无盖的长方体水桶，长8分米，宽是6分米，高是9分米。做这个水桶，至少要用多少铁皮？
21．一个高是20厘米的长方体容器中盛满了水，现在倒去150毫升，那么水面下降5厘米。原来容器中共有多少毫升水？
22．有一块长方形铁皮（下图），从四个角各切掉一个边长为8厘米的正方形，然后做成一个盒子，这个盒子的长、宽、高各是多少？容积是多少？
23．有一个长方体，如果把长减少2厘米（宽和高不变），那么就得到一个表面积是平方厘米的正方体。求原来长方体的体积。
24．有三块高分别为10厘米、20厘米和30厘米的长方体木块，它们的底面均为边长是10厘米的正方形。现将它们拼合成一个物体（如下图所示），那么这个物体的体积是多少？表面积呢？
参考答案：
1．B
【分析】A图中桃子尖朝上并是正面，那么它的上下面应该是空白无物的，可以判断不对。
B图中桃子尖朝下并是正面，它的上下面是空白的，右侧面也是空白的，符合图意，所以B展开后符合的展开图的样子。
C图中桃子尖朝左并是正面，它的上面是带横线的，右侧面也是带横线的，可以判断不对。
D图中桃子尖朝左右并是正面，它的左右面应该是空白无物的，可以判断不对。
【详解】由分析知：只有B符全展开后的平面图。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正方体展开图，结合桃子的上下面、左右面综合考虑展开后的样子是解答此题的关键。也可以动手画好平面图后动手折一折。
2．A
【分析】要想最省包装纸，就是求这四个长方体拼成大长方体后的表面积最小，即求出哪种包装方式下，拼成的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。
【详解】A．表面积减少了：
10×7×6
＝70×6
＝420（cm2）
B．表面积减少了：
10×7×4＋7×2×4
＝70×4＋14×4
＝280＋56
＝336（cm2）
C．表面积减少了：
10×2×4＋7×2×4
＝20×4＋14×4
＝80＋56
＝136（cm2）
D．表面积减少了：
10×2×6
＝20×6
＝120（cm2）
420＞336＞136＞120
故答案为：A
【点睛】掌握立体图形拼接的特点，明确要使拼成的立体图形的表面积最小，则把最大的面重合。
3．C
【分析】由“一个长方体的底是面积是5平方米的正方形，，它的侧面展开图正好是一个正方形”可知：底面正方形的周长正好是侧面展开图正方形的边长，也就是说侧面展开图正方形的边长是底面正方形边长的4倍，那么侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，据此即可解答．
【详解】由分析知：侧面展开正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，即：
5×16=80（平方米）
答：这个长方体的侧面积是80平方米；
故选C．
4．C
【分析】三个正方体拼在一起组成原来的长方体，减少了4个面，所以只要用三个正方体的表面积之和减去4个面的面积即可。
【详解】12×3－（12÷6）×4
＝36－8
＝28（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】考查了平面图形的周长与面积规律总结：此题解题的关键应明确把一个长方体分成n个小长方体，切n－1次，增加2（n－1）个面。
5．C
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】4×5＝20（dm3）
则截去部分的体积是20dm3。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
6．B
【分析】从正面看，有3个面露在外面；从上面看，有4个面露在外面；从右面看，有4个面露在外面；则一共有4＋4＋3＝11（个）面露在外面；且每个面都是正方形，可先求得每个面的面积，再乘11，就是这5个正方体纸箱露在外面的面积。
【详解】4＋4＋3＝11（个）
3×3×11
＝9×11
＝99（cm2）
露在外面的面积是99cm2。
故答案为：B
【点睛】需要从不同角度观察，以确定露在外面的面一共有几个，再根据个数×每个面的面积＝露在外面的面积来解答。
7． /立方厘米 /立方米 /平方分米 L/升
【分析】根据实际生活中的常识判断所填的单位。
【详解】橡皮大约长是3cm，宽1cm，高1cm，所以用cm3；
货车大约长8m，宽2m，高2m，所以用m3；
电脑屏幕大约长4dm，宽2dm，所以用dm2；
微波炉大约长3dm，宽3dm，高3dm，因为是容积所以用L。
【点睛】本题主要考查单位在实际生活中的应用。
8． 370
4.08
0.58
【分析】根据单位之间的换算方法：大化小，乘进率；小化大，除以进率；再根据各单位之间的进率进行换算，据此解答。
【详解】（1）根据体积单位之间的进率：1m3＝1000dm3，进行换算；所以，3.7m3＝3.7×1000＝3700dm3。
（2）根据容积单位之间的进率：1L＝1000mL，进行换算；所以，4080mL＝4080÷1000＝4.08L。
（3）根据面积单位之间的进率：1dm2＝100cm2，进行换算；所以，58cm2＝58÷100＝0.58dm2。
【点睛】本题考查单位之间的换算，熟练掌握各单位之间的进率和换算方法是解题的关键。
9． 200 210
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由此可以确定选择8厘米的和5厘米的小棒，搭成一个长方体，根据长方体的体积公式解答即可。
【详解】长至少4根，宽至少4根，高至少4根，由于7厘米的不够4根，因此要用8厘米的4根，5厘米的8根搭成长方体，长宽高有多种组合可能，其表面积、体积分别是一致的，设长是5厘米，宽是5厘米，高是8厘米。
表面积：（5×8＋5×8＋5×5）×2
＝（40＋40＋25）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
体积：5×5×8
＝25×8
＝200（立方厘米）
因此，搭成的长方体体积是200立方厘米，表面积是210平方厘米。
【点睛】考查对长方体的特征的理解，以及长方体体积公式的灵活运用。
10．112
【分析】由题意可知，如果长方体的高减少3厘米，就成为一个正方体，表面积比原来减少了48平方厘米，即减少了高为3厘米的长方体的侧面积，用48除以3即可求出长方体的底面周长，根据正方形的周长公式：C＝4a，据此求出长方体的底面的长和宽，最后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此计算即可。
【详解】48÷3＝16（厘米）
16÷4＝4（厘米）
4×4×（4＋3）
＝16×7
＝112（立方厘米）
则原来长方体的体积是112立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积，结合正方体的特征是解题的关键。
11．25
【分析】观察图形可知，彩带的长度等于12条正方体的棱长，再加上打结处的长度即可求解。
【详解】12×20＋10
＝240＋10
＝250（cm）
＝25（dm）
则一共需要25dm的彩带。
【点睛】本题考查正方体的棱长的应用，明确彩带的长度由哪几部分组成是解题的关键。
12．26.25
【分析】先把5dm转化为0.5m，再利用“长方体的体积＝长×宽×高”表示出沙坑的体积，最后乘每立方米沙土的重量，即可求得。
【详解】5dm＝0.5m
6×5×0.5×1.75
＝30×0.5×1.75
＝15×1.75
＝26.25（吨）
所以，工人叔叔要填平这个沙坑需要26.25吨沙土。
【点睛】本题主要考查长方体体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
13．√
【分析】当长方体有相对的两个面是正方形时，其余四个面都是完全一样的长方形， 反之，当长方体有四个面的面积相等，其余两个面一定是正方形，即可判断。
【详解】由分析可知：
长方体也可能有四个面是完全相同的长方形，其余两个面是正方形。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要是利用长方体的面的特征：长方体有六个面，每个面都是长方形（特殊情况有相对的两个面是正方形）来解决问题。
14．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
【详解】正方体的表面积扩大倍数：3×3＝9
正方体的体积扩大倍数：3×3×3＝27
因此，正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍，体积也扩大9倍，这种说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查了正方体的表面积及体积的计算公式，以及积的变化规律。
15．×
【分析】容积单位换算成体积单位时，1mL＝1立方厘米，容器有厚度，体积应大于容积，据此可得出答案。
【详解】容积是100mL的圆柱形油桶，体积应大于100立方厘米。故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是体积与容积单位的换算，解题的关键是熟练掌握体积与容积单位的换算关系，进而得出答案。
16．×
【分析】根据正方体的特征，12条棱都相等；那么拼成的大正方体的棱长最少由2个同样的小正方体的棱长组成，根据正方体体积V＝a3可以求出至少需要同样的小正方体的个数。
【详解】如图：
2×2×2＝8
至少要8个同样的小正方体才能拼成一个大正方体。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体的特征以及正方体体积公式的运用。
17．√
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出体积即可判断。
【详解】10×10×10
＝100×10
＝1000（cm3）
正方体的体积是1000cm3，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握正方体的体积计算是解题的关键。
18．（1）表面积：254平方厘米
体积：252立方厘米
（2）表面积：294平方厘米
体积：343立方厘米
【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；
（2）正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算得出答案。
【详解】（1）表面积：
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
（2）表面积：
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
19．136.5cm2
【分析】看图，围成的长方体的长、宽、高分别是6.5cm、6.5cm和2cm。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据代入公式求出它的表面积。
【详解】（6.5×6.5＋6.5×2＋6.5×2）×2
＝（42.25＋13＋13）×2
＝68.25×2
＝136.5（cm2）
所以，围成的长方体的表面积是136.5cm2。
20．300平方分米
【分析】由题意可知，需要铁皮的面积就是长方体的五个面的面积，根据长方体的五个面的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此进行计算即可。
【详解】8×6＋（8×9＋6×9）×2
＝48＋（72＋54）×2
＝48＋126×2
＝48＋252
＝300（平方分米）
答：做这个水桶，至少要用300平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确长方体的五个面的面积的计算方法是解题的关键。
21．600毫升
【分析】根据题意可知，倒去的体积＝水面下降部分的体积，先把150毫升化为150立方厘米，再根据长方体的体积＝底面积×高，用150÷5即可求出长方体容器的底面积，再根据长方体的体积公式，用长方体容器的底面积×20，即可求出容器的容积，最后把单位换算成毫升。
【详解】150毫升＝150立方厘米
150÷5＝30（平方厘米）
30×20＝600（立方厘米）
600立方厘米＝600毫升
答：原来容器中共有600毫升水。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
22．40厘米；20厘米；8厘米；6400立方厘米
【分析】做成一个长方体的盒子，长方体的长等于长方形的长56厘米减去2条8厘米的边长，长方体的宽等于长方形的宽36厘米减去2条8厘米的边长，长方体的高等于正方形的边长，再根据长方体的容积公式：V＝abh，代入数据即可求出这个盒子的容积。
【详解】长：56－8－8＝40（厘米）
宽：36－8－8＝20（厘米）
高：8厘米；
容积：40×20×8＝6400（立方厘米）
答：这个盒子的长是40厘米，宽是20厘米，高是8厘米，容积是6400立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是根据长方体的特征，灵活运用长方体的容积公式求解。
23．1200立方厘米
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，即600平方厘米，据此求出正方体的棱长，再用正方体的棱长加上2厘米即可求出原来长方体的长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】600÷6＝100（平方厘米）
因为10×10＝100（平方厘米）
所以该正方体的棱长为10厘米
（10＋2）×10×10
＝12×10×10
＝120×10
＝1200（立方厘米）
答：原来长方体的体积是1200立方厘米。
【点睛】本题考查正方体的表面积和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
24．体积是6000立方厘米，表面积是2400平方厘米
【分析】通过观察图形可知，这个组合图形的体积等于2个长方体一个正方体的体积和，由于2个长方体和一个正方体粘合在一起，所以求表面积时，左面的长方体只求它的上下、前后4个的面的面积，右面的正方体只求4个面的面积，中间的长方体求出表面积，然后合并起来即可。
【详解】10×10×20＋10×10×30＋10×10×10
＝2000＋3000＋1000
＝5000＋1000
＝6000（立方厘米）
10×20×2＋10×10×2＋（10×10＋10×30＋10×30）×2＋10×10×4
＝400＋200＋（100＋300＋300）×2＋400
＝600＋700×2＋400
＝600＋1400＋400
＝2000＋400
＝2400（平方厘米）
答：这个物体的体积是6000立方厘米，表面积是2400平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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第3单元长方体和正方体经典题型检测卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下面的正方体（ ），可能是用下面展开图折成的。
A． B． C． D．
2．四个同样的礼品盒，每个长10cm，宽7cm，高2cm。下面四种不同的包装方式，（ ）最省包装纸。
A． B．
C． D．
3．一个长方体的底面是5平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（ ）平方米．
A．100 B．400 C．80 D．60
4．一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米。那么原来这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．36 B．30 C．28 D．24
5．有一根横截面面积是4dm2，长是30dm的长方体木料，如果长截去5dm，那么截去部分的体积是（ ）dm3。
A．120 B．100 C．20 D．115
6．5个棱长为3cm的正方体纸箱放在墙角（如图），露在外面的面积是（ ）cm2。
A．108 B．99 C．90 D．45
二、填空题
7．在括号里添上适当的单位。
一块橡皮的体积约是3( )；一辆货车的体积大约是30( )；
电脑屏幕的面积大约是7.5( )；一台微波炉的容积大约是28( )。
8．( ) ＝( )L ( )
9．老师为淘气准备了一些小棒（如图），在不折断、不加长的前提下，可以搭成的长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
10．一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来减少了48平方厘米。原来长方体的体积是( )立方厘米。
11．售货员阿姨给一个正方体礼品盒打上彩带，礼品盒的棱长是20cm，打结处的长度是10cm，一共需要( )dm的彩带。
12．一个长方体沙坑，长6m、宽5m、深5dm。如果每立方米的沙土重1.75吨，工人叔叔要填平这个沙坑需要( )吨沙土。
三、判断题
13．长方体也可能有四个面是完全相同的长方形，其余两个面是正方形。( )
14．正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍，体积也扩大9倍。( )
15．容积是100mL的圆柱形油桶，它的体积一定是100立方分米。( )
16．至少要4个同样的小正方体才能拼成一个大正方体。( )
17．一个正方体的棱长是10cm，它的体积是1000cm3。( )
四、计算题
18．计算下列图形的表面积和体积。
（1）（单位：厘米）
表面积：
体积：
（2）（单位：厘米）
表面积：
体积：
19．计算围成的长方体表面积。
五、解答题
20．欢欢爸爸用铁皮做一个无盖的长方体水桶，长8分米，宽是6分米，高是9分米。做这个水桶，至少要用多少铁皮？
21．一个高是20厘米的长方体容器中盛满了水，现在倒去150毫升，那么水面下降5厘米。原来容器中共有多少毫升水？
22．有一块长方形铁皮（下图），从四个角各切掉一个边长为8厘米的正方形，然后做成一个盒子，这个盒子的长、宽、高各是多少？容积是多少？
23．有一个长方体，如果把长减少2厘米（宽和高不变），那么就得到一个表面积是平方厘米的正方体。求原来长方体的体积。
24．有三块高分别为10厘米、20厘米和30厘米的长方体木块，它们的底面均为边长是10厘米的正方形。现将它们拼合成一个物体（如下图所示），那么这个物体的体积是多少？表面积呢？
参考答案：
1．B
【分析】A图中桃子尖朝上并是正面，那么它的上下面应该是空白无物的，可以判断不对。
B图中桃子尖朝下并是正面，它的上下面是空白的，右侧面也是空白的，符合图意，所以B展开后符合的展开图的样子。
C图中桃子尖朝左并是正面，它的上面是带横线的，右侧面也是带横线的，可以判断不对。
D图中桃子尖朝左右并是正面，它的左右面应该是空白无物的，可以判断不对。
【详解】由分析知：只有B符全展开后的平面图。
故答案为：B
【点睛】本题考查了正方体展开图，结合桃子的上下面、左右面综合考虑展开后的样子是解答此题的关键。也可以动手画好平面图后动手折一折。
2．A
【分析】要想最省包装纸，就是求这四个长方体拼成大长方体后的表面积最小，即求出哪种包装方式下，拼成的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。
【详解】A．表面积减少了：
10×7×6
＝70×6
＝420（cm2）
B．表面积减少了：
10×7×4＋7×2×4
＝70×4＋14×4
＝280＋56
＝336（cm2）
C．表面积减少了：
10×2×4＋7×2×4
＝20×4＋14×4
＝80＋56
＝136（cm2）
D．表面积减少了：
10×2×6
＝20×6
＝120（cm2）
420＞336＞136＞120
故答案为：A
【点睛】掌握立体图形拼接的特点，明确要使拼成的立体图形的表面积最小，则把最大的面重合。
3．C
【分析】由“一个长方体的底是面积是5平方米的正方形，，它的侧面展开图正好是一个正方形”可知：底面正方形的周长正好是侧面展开图正方形的边长，也就是说侧面展开图正方形的边长是底面正方形边长的4倍，那么侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，据此即可解答．
【详解】由分析知：侧面展开正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，即：
5×16=80（平方米）
答：这个长方体的侧面积是80平方米；
故选C．
4．C
【分析】三个正方体拼在一起组成原来的长方体，减少了4个面，所以只要用三个正方体的表面积之和减去4个面的面积即可。
【详解】12×3－（12÷6）×4
＝36－8
＝28（平方厘米）
故答案为：C
【点睛】考查了平面图形的周长与面积规律总结：此题解题的关键应明确把一个长方体分成n个小长方体，切n－1次，增加2（n－1）个面。
5．C
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，据此代入数值进行计算即可。
【详解】4×5＝20（dm3）
则截去部分的体积是20dm3。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
6．B
【分析】从正面看，有3个面露在外面；从上面看，有4个面露在外面；从右面看，有4个面露在外面；则一共有4＋4＋3＝11（个）面露在外面；且每个面都是正方形，可先求得每个面的面积，再乘11，就是这5个正方体纸箱露在外面的面积。
【详解】4＋4＋3＝11（个）
3×3×11
＝9×11
＝99（cm2）
露在外面的面积是99cm2。
故答案为：B
【点睛】需要从不同角度观察，以确定露在外面的面一共有几个，再根据个数×每个面的面积＝露在外面的面积来解答。
7． /立方厘米 /立方米 /平方分米 L/升
【分析】根据实际生活中的常识判断所填的单位。
【详解】橡皮大约长是3cm，宽1cm，高1cm，所以用cm3；
货车大约长8m，宽2m，高2m，所以用m3；
电脑屏幕大约长4dm，宽2dm，所以用dm2；
微波炉大约长3dm，宽3dm，高3dm，因为是容积所以用L。
【点睛】本题主要考查单位在实际生活中的应用。
8． 370
4.08
0.58
【分析】根据单位之间的换算方法：大化小，乘进率；小化大，除以进率；再根据各单位之间的进率进行换算，据此解答。
【详解】（1）根据体积单位之间的进率：1m3＝1000dm3，进行换算；所以，3.7m3＝3.7×1000＝3700dm3。
（2）根据容积单位之间的进率：1L＝1000mL，进行换算；所以，4080mL＝4080÷1000＝4.08L。
（3）根据面积单位之间的进率：1dm2＝100cm2，进行换算；所以，58cm2＝58÷100＝0.58dm2。
【点睛】本题考查单位之间的换算，熟练掌握各单位之间的进率和换算方法是解题的关键。
9． 200 210
【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由此可以确定选择8厘米的和5厘米的小棒，搭成一个长方体，根据长方体的体积公式解答即可。
【详解】长至少4根，宽至少4根，高至少4根，由于7厘米的不够4根，因此要用8厘米的4根，5厘米的8根搭成长方体，长宽高有多种组合可能，其表面积、体积分别是一致的，设长是5厘米，宽是5厘米，高是8厘米。
表面积：（5×8＋5×8＋5×5）×2
＝（40＋40＋25）×2
＝105×2
＝210（平方厘米）
体积：5×5×8
＝25×8
＝200（立方厘米）
因此，搭成的长方体体积是200立方厘米，表面积是210平方厘米。
【点睛】考查对长方体的特征的理解，以及长方体体积公式的灵活运用。
10．112
【分析】由题意可知，如果长方体的高减少3厘米，就成为一个正方体，表面积比原来减少了48平方厘米，即减少了高为3厘米的长方体的侧面积，用48除以3即可求出长方体的底面周长，根据正方形的周长公式：C＝4a，据此求出长方体的底面的长和宽，最后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此计算即可。
【详解】48÷3＝16（厘米）
16÷4＝4（厘米）
4×4×（4＋3）
＝16×7
＝112（立方厘米）
则原来长方体的体积是112立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积，结合正方体的特征是解题的关键。
11．25
【分析】观察图形可知，彩带的长度等于12条正方体的棱长，再加上打结处的长度即可求解。
【详解】12×20＋10
＝240＋10
＝250（cm）
＝25（dm）
则一共需要25dm的彩带。
【点睛】本题考查正方体的棱长的应用，明确彩带的长度由哪几部分组成是解题的关键。
12．26.25
【分析】先把5dm转化为0.5m，再利用“长方体的体积＝长×宽×高”表示出沙坑的体积，最后乘每立方米沙土的重量，即可求得。
【详解】5dm＝0.5m
6×5×0.5×1.75
＝30×0.5×1.75
＝15×1.75
＝26.25（吨）
所以，工人叔叔要填平这个沙坑需要26.25吨沙土。
【点睛】本题主要考查长方体体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
13．√
【分析】当长方体有相对的两个面是正方形时，其余四个面都是完全一样的长方形， 反之，当长方体有四个面的面积相等，其余两个面一定是正方形，即可判断。
【详解】由分析可知：
长方体也可能有四个面是完全相同的长方形，其余两个面是正方形。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要是利用长方体的面的特征：长方体有六个面，每个面都是长方形（特殊情况有相对的两个面是正方形）来解决问题。
14．×
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
【详解】正方体的表面积扩大倍数：3×3＝9
正方体的体积扩大倍数：3×3×3＝27
因此，正方体的棱长扩大3倍，表面积就扩大9倍，体积也扩大9倍，这种说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题考查了正方体的表面积及体积的计算公式，以及积的变化规律。
15．×
【分析】容积单位换算成体积单位时，1mL＝1立方厘米，容器有厚度，体积应大于容积，据此可得出答案。
【详解】容积是100mL的圆柱形油桶，体积应大于100立方厘米。故答案为：×
【点睛】本题主要考查的是体积与容积单位的换算，解题的关键是熟练掌握体积与容积单位的换算关系，进而得出答案。
16．×
【分析】根据正方体的特征，12条棱都相等；那么拼成的大正方体的棱长最少由2个同样的小正方体的棱长组成，根据正方体体积V＝a3可以求出至少需要同样的小正方体的个数。
【详解】如图：
2×2×2＝8
至少要8个同样的小正方体才能拼成一个大正方体。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查正方体的特征以及正方体体积公式的运用。
17．√
【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据求出体积即可判断。
【详解】10×10×10
＝100×10
＝1000（cm3）
正方体的体积是1000cm3，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握正方体的体积计算是解题的关键。
18．（1）表面积：254平方厘米
体积：252立方厘米
（2）表面积：294平方厘米
体积：343立方厘米
【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高；
（2）正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算得出答案。
【详解】（1）表面积：
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
（2）表面积：
（平方厘米）
体积：
（立方厘米）
19．136.5cm2
【分析】看图，围成的长方体的长、宽、高分别是6.5cm、6.5cm和2cm。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据代入公式求出它的表面积。
【详解】（6.5×6.5＋6.5×2＋6.5×2）×2
＝（42.25＋13＋13）×2
＝68.25×2
＝136.5（cm2）
所以，围成的长方体的表面积是136.5cm2。
20．300平方分米
【分析】由题意可知，需要铁皮的面积就是长方体的五个面的面积，根据长方体的五个面的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此进行计算即可。
【详解】8×6＋（8×9＋6×9）×2
＝48＋（72＋54）×2
＝48＋126×2
＝48＋252
＝300（平方分米）
答：做这个水桶，至少要用300平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确长方体的五个面的面积的计算方法是解题的关键。
21．600毫升
【分析】根据题意可知，倒去的体积＝水面下降部分的体积，先把150毫升化为150立方厘米，再根据长方体的体积＝底面积×高，用150÷5即可求出长方体容器的底面积，再根据长方体的体积公式，用长方体容器的底面积×20，即可求出容器的容积，最后把单位换算成毫升。
【详解】150毫升＝150立方厘米
150÷5＝30（平方厘米）
30×20＝600（立方厘米）
600立方厘米＝600毫升
答：原来容器中共有600毫升水。
【点睛】本题主要考查了长方体体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
22．40厘米；20厘米；8厘米；6400立方厘米
【分析】做成一个长方体的盒子，长方体的长等于长方形的长56厘米减去2条8厘米的边长，长方体的宽等于长方形的宽36厘米减去2条8厘米的边长，长方体的高等于正方形的边长，再根据长方体的容积公式：V＝abh，代入数据即可求出这个盒子的容积。
【详解】长：56－8－8＝40（厘米）
宽：36－8－8＝20（厘米）
高：8厘米；
容积：40×20×8＝6400（立方厘米）
答：这个盒子的长是40厘米，宽是20厘米，高是8厘米，容积是6400立方厘米。
【点睛】此题的解题关键是根据长方体的特征，灵活运用长方体的容积公式求解。
23．1200立方厘米
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，即600平方厘米，据此求出正方体的棱长，再用正方体的棱长加上2厘米即可求出原来长方体的长，再根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】600÷6＝100（平方厘米）
因为10×10＝100（平方厘米）
所以该正方体的棱长为10厘米
（10＋2）×10×10
＝12×10×10
＝120×10
＝1200（立方厘米）
答：原来长方体的体积是1200立方厘米。
【点睛】本题考查正方体的表面积和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。
24．体积是6000立方厘米，表面积是2400平方厘米
【分析】通过观察图形可知，这个组合图形的体积等于2个长方体一个正方体的体积和，由于2个长方体和一个正方体粘合在一起，所以求表面积时，左面的长方体只求它的上下、前后4个的面的面积，右面的正方体只求4个面的面积，中间的长方体求出表面积，然后合并起来即可。
【详解】10×10×20＋10×10×30＋10×10×10
＝2000＋3000＋1000
＝5000＋1000
＝6000（立方厘米）
10×20×2＋10×10×2＋（10×10＋10×30＋10×30）×2＋10×10×4
＝400＋200＋（100＋300＋300）×2＋400
＝600＋700×2＋400
＝600＋1400＋400
＝2000＋400
＝2400（平方厘米）
答：这个物体的体积是6000立方厘米，表面积是2400平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体、正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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