第4单元分数的意义和性质经典题型检测卷-数学五年级下册人教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 第4单元分数的意义和性质经典题型检测卷-数学五年级下册人教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 533.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-21 21:57:31 | ||
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文档简介
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第4单元分数的意义和性质经典题型检测卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．在、、、这四个分数中，不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
2．下列四个分数都是真分数，一定是最简分数的是（ ）。
A． B． C． D．
3．如图中，点A在0和1之间，点A大约是（ ）。
A． B． C． D．
4．一袋糖果，5颗5颗地分和7颗7颗地分，都差1颗才够平均分给每个小朋友，这袋至少有（ ）颗。
A．34 B．35 C．36 D．71
5．如果（是自然数）是假分数，那最小是（ ）。
A．11 B．12 C．13 D．14
6．把20克糖放入180克水中，糖的重量占糖水的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．在、、、、、中，真分数有( )，假分数有( )，带分数有( )，其中( )＝( )。
8．一个正方形的骰子，任意甩一次，出现点数是6的可能性是( )，出现偶数点数可能性是( )。
9．甲数是20，乙数是16，那么甲数比乙数多( )。
10．田径队有男生18人，女生12人，女生占男生人数的，男生占田径队总人数的。
11．把5米长的铁丝平均剪成10段，每段是全长的，每段长（ ）米。
12．一袋糖果，2颗2颗地数余1颗，3颗3颗地数也余1颗，5颗5颗地数还是余1颗，这袋糖果至少有( )颗。
三、判断题
13．a、b（均不为0）是相邻的两个偶数，a和b的最大公因数是2。( )
14．在100克水中加入10克糖，糖占糖水的。( )
15．大于而小于的分数只有一个分数。( )
16．把一根铁丝截成两段，第一段占全长的，剩下的第二段长米，第一段同第二段一样长。( )
17．一个星期中，休息日是工作日的。( )
四、计算题
18．先约分，再将假分数化成带分数或整数。
19．求下面每组数的最小公倍数。
27和72 36和60 76和80
20．通分并比较分数的大小。
和 和
五、解答题
21．有一张长方形纸，长60厘米、宽50厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩余。剪出的正方形的边长最大是几厘米？
22．学校要把48本《红色革命故事》和64本《雷锋日记》平均分给若干名同学。如果《红色革命故事》和《雷锋日记》都不要有剩余，且保证分到《红色革命故事》和《雷锋日记》的同学人数相同，最多能分给多少名同学？
23．甲、乙二人到图书馆借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果5月4日他们二人在图书馆相遇，那么他们下次在图书馆相遇是几月几日？
24．五年级一班45人参加体育达标检测，有40个同学达标，达标人数占全班总人数的几分之几？
25．一个分数，分子与分母的和是75，这个分数化简后是，这个分数原来是多少？
26．老师布置了一些练习题，小亮和小刚同时开始做，小亮做了全部练习题的，小刚做了全部练习题的，谁做得快一些？
参考答案：
1．C
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，根据一个最简分数， 如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此判断即可。
【详解】A．的分母只有质因数2和5，所以可以化为有限小数；
B．的分母只有质因数5，所以可以化为有限小数；
C．＝的分母含有质因数3，所以不可以化为有限小数；
D．的分母含有质因数2，所以可以化为有限小数。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数与小数的关系，明确分数化小数的方法是解题的关键。
2．B
【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，真分数的分子要小于分母，据此解答。
【详解】b等于1～6，那么都是一个最简真分数。
故答案为：B。
【点睛】本题考查了最简真分数的意义。
3．C
【分析】根据题意，点A在0和1之间，0和1中间是。点A在和1之间，点A表示的数应大于，小于1。
【详解】A．＜
B．＝
C．＜＜1
D．＞1
点A大约是。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数的意义以及分数比较大小的方法，关键是明确点A表示的数在和1之间。
4．A
【分析】一袋糖果，5颗5颗地分和7颗7颗地分，都差1颗才够平均分给每个小朋友，说明糖果数量加1是5和7的公倍数，先求出5和7的最小公倍数，再减1，就是这袋糖最少的数量，据此解答即可。
【详解】5和7是互质数，所以它们的最小公倍数是；
则这袋糖至少有35（颗）。
故答案为：A
【点睛】本题考查最小公倍数，解答本题的关键是理解题中的数量关系。
5．B
【分析】真分数指分子大于或等于分母的分数，是假分数，那么，据此解答。
【详解】由分析可知：（是自然数）是假分数,那么，所以最小是12。
故答案为：B
【点睛】解决本题的关键是要明确假分数的意义。
6．A
【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法。糖的重量占糖水的＝糖÷糖水。
【详解】20＋180＝200（克）
20÷200＝
糖的重量占糖水的。
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查求一个数是另一个数的几分之几的计算。
7． 、 、 、
【分析】真分数的分子小于分母，假分数的分子大于等于分母，带分数是整数和真分数相加所得的数；再根据带分数化假分数的方法，用带分数整数部分乘分母，加上分子就是假分数的分子，分母不变，把带分数化成假分数，再进行比较，即可解答。
【详解】、、、、、中
真分数有：、；
假分数有：、；
带分数：、
＝；＝；＝，所以＝。
在、、、、、中，真分数有、，假分数、，带分数、，其中＝。
8．
【分析】正方体的骰子，6个面的点数都不相同，任掷一次，可能出现的点数是：1、2、3、4、5、6，共6种可能，出现点数6的可能性是（1÷6）；
正方体骰子的偶数点数有：2、4、6，共有3个数字，出现偶数点数的可能性是（3÷6）。
【详解】1÷6＝
偶数点数有：2、4、6，共有3个；
3÷6＝
出现点数是6的可能性是，出现偶数点数可能性是。
9．
【分析】先求出甲数比乙数多多少，再除以乙数即可。
【详解】（20－16）÷16
＝4÷16
＝
则那么甲数比乙数多。
10．；
【分析】根据题意，用女生人数除以男生人数即可求出女生占男生人数的分率；先求出总人数，男生人数＋女生人数＝总人数，再利用男生人数除以总人数即可。
【详解】女生占男生人数的分率：12÷18＝
男生占田径队总人数的分率：18÷（12＋18）
＝18÷30
＝
所以女生占男生人数的，男生占田径队总人数的。
11．；0.5
【分析】把全长看作单位“1”，平均截成10段，则每段占全长的1÷10＝，每段的长度＝总长度÷段数，据此解答。
【详解】1÷10＝
5÷10＝0.5（米）
把5米长的铁丝平均剪成10段，每段是全长的，每段长0.5米。
【点睛】此题主要考查了分数的意义以及分数与除法的关系，熟练掌握即可，注意问题带不带单位，带单位是求具体的量。
12．31
【分析】根据题意，糖果数量比2、3、5的公倍数多1。2、3、5的最小公倍数是（2×3×5），将它们的最小公倍数加上1，求出至少有多少颗糖果。
【详解】2×3×5＝30
所以，2、3、5的最小公倍数是30。
30＋1＝31（颗）
所以，这袋糖果至少有31颗。
13．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数；连续偶数的特征：两个相邻的偶数相差2。
在两个或两个以上的非零自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。其中最大的公因数，就叫做它们的最大公因数。
【详解】如：2和4是相邻的两个偶数，2和4是倍数关系，它们的最大公因数是2；
6和8是相邻的两个偶数，6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最大公因数是2；
所以，a、b（均不为0）是相邻的两个偶数，a和b的最大公因数是2。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查偶数的认识以及掌握两个数的最大公因数的求法。
14．×
【分析】水＋糖＝糖水，糖÷糖水＝糖占糖水的几分之几，据此列式计算。
【详解】10÷（100＋10）
＝10÷110
＝
在100克水中加入10克糖，糖占糖水的，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
15．×
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，和与相等的分数有无数个，所以在和之间的分数有无数个，举例说明即可。
【详解】＝＝
＝＝
因为＜＜＜＜…＜＜＜＜，且和与相等的分数有无数个，所以大于而小于的分数有无数个。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握分数的基本性质和同分母分数比较大小的方法是解答题目的关键。
16．×
【分析】本题通过两段的对应分率进行比较，将铁丝长度看作单位“1”，1－第一段占全长的几分之几＝第二段占全长的几分之几，比较即可。
【详解】第一段占全长的：
第二段占全长的：
＞
第一段比第二段长，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解分数的意义，掌握分数减法的计算方法。
17．×
【分析】一个星期有7天，休息日有2天，则工作日有（7－2）天，然后用休息日除以一个星期的工作天数即可。
【详解】2÷（7－2）
＝2÷5
＝
则一个星期中，休息日是工作日的。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
18．；；；；；2
【分析】根据分数的基本性质进行约分，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【详解】
19．216；180；1520
【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
可以用短除法进行计算，把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。
【详解】
3×3×3×8＝216
27和72的最小公倍数是216；
2×2×3×3×5＝180
36和60的最小公倍数是180；
2×2×19×20＝1520
76和80的最小公倍数是1520。
20．，；，，
【分析】比较异分子异分母分数的大小，先根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小。
分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小。
【详解】（1）＝＝
＜，则。
（2）
＞，则。
21．10厘米
【分析】根据题意，把一张长方形纸剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩余，那么正方形的边长是长方形长、宽的公因数；求正方形的最大边长，就是求长、宽的最大公因数。
把60、50分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。
【详解】60＝2×2×3×5
50＝2×5×5
60和50的最大公因数是：5×2＝10
即正方形的边长最大是10厘米。
答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
22．16名
【分析】学生人数是48和64的最大公因数时，学生人数最多且书没有剩余。
【详解】48＝2×2×2×2×3
64＝2×2×2×2×2×2
48和64的最大公因数＝2×2×2×2＝16
当学生人数为16人时，书没有剩余。
答：最多能分给16名同学。
【点睛】此题考查最大公因数的应用，明确最大公因数的求法是解题的关键。
23．5月28日
【分析】甲每6天去一次，乙每8天去一次，那么甲、乙二人在图书馆相遇所需的间隔天数，就是6和8的公倍数；先求出6和8的最小公倍数，再加上第一次相遇的日期，即可得出下一次他们在图书馆相遇的日期。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24
即甲、乙二人每24天就在图书馆相遇；
5月4日＋24天＝5月28日
答：他们下一次在图书馆相遇是5月28日。
【点睛】本题考查利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题，也可以用短除法求两个数的最小公倍数。
24．
【分析】求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数＝。据此用“达标人数÷全班总人数”即可求出达标人数占全班总人数的几分之几。
【详解】40÷45
＝
＝
答：达标人数占全班总人数的。
【点睛】此题考查了求一个数是另一个数的几分之几的问题、分数与除法的关系、根据分数的基本性质约分。
25．
【分析】由题意可知，分子与分母的和是75，这个分数化简后是，则把分子与分母的和平均分成（1＋4）份，然后求出1份表示多少，进而求出这个分数原来的分子和分母是多少。
【详解】1＋4＝5（份）
75÷5＝15
15×1＝15
15×4＝60
答：这个分数原来是。
【点睛】本题考查分数的基本性质，明确分数化简依据的是分数的基本性质是解题的关键。
26．小亮
【分析】比较小亮和小刚完成全部练习题的多少，它们同时开始做，则谁做的多，就表示谁做得快一些。
【详解】＝
＜
答：小亮做得快一些。
【点睛】本题考查异分母分数比较大小，明确其比较大小的方法是解题的关键。
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第4单元分数的意义和性质经典题型检测卷-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．在、、、这四个分数中，不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
2．下列四个分数都是真分数，一定是最简分数的是（ ）。
A． B． C． D．
3．如图中，点A在0和1之间，点A大约是（ ）。
A． B． C． D．
4．一袋糖果，5颗5颗地分和7颗7颗地分，都差1颗才够平均分给每个小朋友，这袋至少有（ ）颗。
A．34 B．35 C．36 D．71
5．如果（是自然数）是假分数，那最小是（ ）。
A．11 B．12 C．13 D．14
6．把20克糖放入180克水中，糖的重量占糖水的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．在、、、、、中，真分数有( )，假分数有( )，带分数有( )，其中( )＝( )。
8．一个正方形的骰子，任意甩一次，出现点数是6的可能性是( )，出现偶数点数可能性是( )。
9．甲数是20，乙数是16，那么甲数比乙数多( )。
10．田径队有男生18人，女生12人，女生占男生人数的，男生占田径队总人数的。
11．把5米长的铁丝平均剪成10段，每段是全长的，每段长（ ）米。
12．一袋糖果，2颗2颗地数余1颗，3颗3颗地数也余1颗，5颗5颗地数还是余1颗，这袋糖果至少有( )颗。
三、判断题
13．a、b（均不为0）是相邻的两个偶数，a和b的最大公因数是2。( )
14．在100克水中加入10克糖，糖占糖水的。( )
15．大于而小于的分数只有一个分数。( )
16．把一根铁丝截成两段，第一段占全长的，剩下的第二段长米，第一段同第二段一样长。( )
17．一个星期中，休息日是工作日的。( )
四、计算题
18．先约分，再将假分数化成带分数或整数。
19．求下面每组数的最小公倍数。
27和72 36和60 76和80
20．通分并比较分数的大小。
和 和
五、解答题
21．有一张长方形纸，长60厘米、宽50厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩余。剪出的正方形的边长最大是几厘米？
22．学校要把48本《红色革命故事》和64本《雷锋日记》平均分给若干名同学。如果《红色革命故事》和《雷锋日记》都不要有剩余，且保证分到《红色革命故事》和《雷锋日记》的同学人数相同，最多能分给多少名同学？
23．甲、乙二人到图书馆借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果5月4日他们二人在图书馆相遇，那么他们下次在图书馆相遇是几月几日？
24．五年级一班45人参加体育达标检测，有40个同学达标，达标人数占全班总人数的几分之几？
25．一个分数，分子与分母的和是75，这个分数化简后是，这个分数原来是多少？
26．老师布置了一些练习题，小亮和小刚同时开始做，小亮做了全部练习题的，小刚做了全部练习题的，谁做得快一些？
参考答案：
1．C
【分析】判断一个分数能否化成有限小数，根据一个最简分数， 如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数，如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此判断即可。
【详解】A．的分母只有质因数2和5，所以可以化为有限小数；
B．的分母只有质因数5，所以可以化为有限小数；
C．＝的分母含有质因数3，所以不可以化为有限小数；
D．的分母含有质因数2，所以可以化为有限小数。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数与小数的关系，明确分数化小数的方法是解题的关键。
2．B
【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，真分数的分子要小于分母，据此解答。
【详解】b等于1～6，那么都是一个最简真分数。
故答案为：B。
【点睛】本题考查了最简真分数的意义。
3．C
【分析】根据题意，点A在0和1之间，0和1中间是。点A在和1之间，点A表示的数应大于，小于1。
【详解】A．＜
B．＝
C．＜＜1
D．＞1
点A大约是。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数的意义以及分数比较大小的方法，关键是明确点A表示的数在和1之间。
4．A
【分析】一袋糖果，5颗5颗地分和7颗7颗地分，都差1颗才够平均分给每个小朋友，说明糖果数量加1是5和7的公倍数，先求出5和7的最小公倍数，再减1，就是这袋糖最少的数量，据此解答即可。
【详解】5和7是互质数，所以它们的最小公倍数是；
则这袋糖至少有35（颗）。
故答案为：A
【点睛】本题考查最小公倍数，解答本题的关键是理解题中的数量关系。
5．B
【分析】真分数指分子大于或等于分母的分数，是假分数，那么，据此解答。
【详解】由分析可知：（是自然数）是假分数,那么，所以最小是12。
故答案为：B
【点睛】解决本题的关键是要明确假分数的意义。
6．A
【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法。糖的重量占糖水的＝糖÷糖水。
【详解】20＋180＝200（克）
20÷200＝
糖的重量占糖水的。
故答案为：A。
【点睛】本题主要考查求一个数是另一个数的几分之几的计算。
7． 、 、 、
【分析】真分数的分子小于分母，假分数的分子大于等于分母，带分数是整数和真分数相加所得的数；再根据带分数化假分数的方法，用带分数整数部分乘分母，加上分子就是假分数的分子，分母不变，把带分数化成假分数，再进行比较，即可解答。
【详解】、、、、、中
真分数有：、；
假分数有：、；
带分数：、
＝；＝；＝，所以＝。
在、、、、、中，真分数有、，假分数、，带分数、，其中＝。
8．
【分析】正方体的骰子，6个面的点数都不相同，任掷一次，可能出现的点数是：1、2、3、4、5、6，共6种可能，出现点数6的可能性是（1÷6）；
正方体骰子的偶数点数有：2、4、6，共有3个数字，出现偶数点数的可能性是（3÷6）。
【详解】1÷6＝
偶数点数有：2、4、6，共有3个；
3÷6＝
出现点数是6的可能性是，出现偶数点数可能性是。
9．
【分析】先求出甲数比乙数多多少，再除以乙数即可。
【详解】（20－16）÷16
＝4÷16
＝
则那么甲数比乙数多。
10．；
【分析】根据题意，用女生人数除以男生人数即可求出女生占男生人数的分率；先求出总人数，男生人数＋女生人数＝总人数，再利用男生人数除以总人数即可。
【详解】女生占男生人数的分率：12÷18＝
男生占田径队总人数的分率：18÷（12＋18）
＝18÷30
＝
所以女生占男生人数的，男生占田径队总人数的。
11．；0.5
【分析】把全长看作单位“1”，平均截成10段，则每段占全长的1÷10＝，每段的长度＝总长度÷段数，据此解答。
【详解】1÷10＝
5÷10＝0.5（米）
把5米长的铁丝平均剪成10段，每段是全长的，每段长0.5米。
【点睛】此题主要考查了分数的意义以及分数与除法的关系，熟练掌握即可，注意问题带不带单位，带单位是求具体的量。
12．31
【分析】根据题意，糖果数量比2、3、5的公倍数多1。2、3、5的最小公倍数是（2×3×5），将它们的最小公倍数加上1，求出至少有多少颗糖果。
【详解】2×3×5＝30
所以，2、3、5的最小公倍数是30。
30＋1＝31（颗）
所以，这袋糖果至少有31颗。
13．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数；连续偶数的特征：两个相邻的偶数相差2。
在两个或两个以上的非零自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。其中最大的公因数，就叫做它们的最大公因数。
【详解】如：2和4是相邻的两个偶数，2和4是倍数关系，它们的最大公因数是2；
6和8是相邻的两个偶数，6＝2×3，8＝2×2×2，6和8的最大公因数是2；
所以，a、b（均不为0）是相邻的两个偶数，a和b的最大公因数是2。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查偶数的认识以及掌握两个数的最大公因数的求法。
14．×
【分析】水＋糖＝糖水，糖÷糖水＝糖占糖水的几分之几，据此列式计算。
【详解】10÷（100＋10）
＝10÷110
＝
在100克水中加入10克糖，糖占糖水的，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。
15．×
【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，和与相等的分数有无数个，所以在和之间的分数有无数个，举例说明即可。
【详解】＝＝
＝＝
因为＜＜＜＜…＜＜＜＜，且和与相等的分数有无数个，所以大于而小于的分数有无数个。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握分数的基本性质和同分母分数比较大小的方法是解答题目的关键。
16．×
【分析】本题通过两段的对应分率进行比较，将铁丝长度看作单位“1”，1－第一段占全长的几分之几＝第二段占全长的几分之几，比较即可。
【详解】第一段占全长的：
第二段占全长的：
＞
第一段比第二段长，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】关键是理解分数的意义，掌握分数减法的计算方法。
17．×
【分析】一个星期有7天，休息日有2天，则工作日有（7－2）天，然后用休息日除以一个星期的工作天数即可。
【详解】2÷（7－2）
＝2÷5
＝
则一个星期中，休息日是工作日的。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求一个数占另一个数的几分之几，明确用除法是解题的关键。
18．；；；；；2
【分析】根据分数的基本性质进行约分，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。
【详解】
19．216；180；1520
【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。
可以用短除法进行计算，把公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这几个数，直到得出的商只有公因数1为止。然后把所有的除数、商都相乘，得到最小公倍数。
【详解】
3×3×3×8＝216
27和72的最小公倍数是216；
2×2×3×3×5＝180
36和60的最小公倍数是180；
2×2×19×20＝1520
76和80的最小公倍数是1520。
20．，；，，
【分析】比较异分子异分母分数的大小，先根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小。
分母相同的分数，分子大，分数就大；分子小，分数就小。
【详解】（1）＝＝
＜，则。
（2）
＞，则。
21．10厘米
【分析】根据题意，把一张长方形纸剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩余，那么正方形的边长是长方形长、宽的公因数；求正方形的最大边长，就是求长、宽的最大公因数。
把60、50分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。
【详解】60＝2×2×3×5
50＝2×5×5
60和50的最大公因数是：5×2＝10
即正方形的边长最大是10厘米。
答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。
【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。
22．16名
【分析】学生人数是48和64的最大公因数时，学生人数最多且书没有剩余。
【详解】48＝2×2×2×2×3
64＝2×2×2×2×2×2
48和64的最大公因数＝2×2×2×2＝16
当学生人数为16人时，书没有剩余。
答：最多能分给16名同学。
【点睛】此题考查最大公因数的应用，明确最大公因数的求法是解题的关键。
23．5月28日
【分析】甲每6天去一次，乙每8天去一次，那么甲、乙二人在图书馆相遇所需的间隔天数，就是6和8的公倍数；先求出6和8的最小公倍数，再加上第一次相遇的日期，即可得出下一次他们在图书馆相遇的日期。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24
即甲、乙二人每24天就在图书馆相遇；
5月4日＋24天＝5月28日
答：他们下一次在图书馆相遇是5月28日。
【点睛】本题考查利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题，也可以用短除法求两个数的最小公倍数。
24．
【分析】求一个数是另一个数（0除外）的几分之几的解题方法：一个数÷另一个数＝。据此用“达标人数÷全班总人数”即可求出达标人数占全班总人数的几分之几。
【详解】40÷45
＝
＝
答：达标人数占全班总人数的。
【点睛】此题考查了求一个数是另一个数的几分之几的问题、分数与除法的关系、根据分数的基本性质约分。
25．
【分析】由题意可知，分子与分母的和是75，这个分数化简后是，则把分子与分母的和平均分成（1＋4）份，然后求出1份表示多少，进而求出这个分数原来的分子和分母是多少。
【详解】1＋4＝5（份）
75÷5＝15
15×1＝15
15×4＝60
答：这个分数原来是。
【点睛】本题考查分数的基本性质，明确分数化简依据的是分数的基本性质是解题的关键。
26．小亮
【分析】比较小亮和小刚完成全部练习题的多少，它们同时开始做，则谁做的多，就表示谁做得快一些。
【详解】＝
＜
答：小亮做得快一些。
【点睛】本题考查异分母分数比较大小，明确其比较大小的方法是解题的关键。
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