思维拓展训练 和差倍问题（含答案）数学三年级下册苏教版

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思维拓展训练：和差倍问题-数学三年级下册苏教版
1．园林工人在一条公路边栽树木共40棵。其中松树是柳树的2倍，梧桐树的棵数与柳树同样多，问松树栽了多少棵？
2．有甲、乙、丙三根攀岩绳，乙的长度是甲的4倍，丙的长度比乙的2倍还多2米。已知甲比丙少58米，求甲、乙、丙三根绳子的长度各是多少？
3．南南和贝贝的铅笔支数相等，如果奶奶再给南南32支铅笔，给贝贝4支铅笔，那么南南的铅笔支数就是贝贝的5倍。问南南和贝贝原来各有铅笔多少支？
4．两根木材第一根长10米，第二根长31米，伐木工人把两根木材都锯掉相同长度之后，剩下的木材第二根的是第一根的4倍，请问两根木材均锯掉多少米？
5．有两袋面粉，甲袋面粉的重量比乙袋面粉的8倍少5千克，乙袋比甲袋少72千克，两袋面粉各有多少千克？
6．有甲，乙，丙三箱玻璃球，甲箱的数量是乙箱的3倍，丙箱的数量是甲箱的2倍多5个，已知丙比乙多50个，求甲，乙，丙各装有多少个球？
7．甲、乙两个数相差108，若把甲数个位上的0去掉，这两个数就相等了。甲、乙两个数各是多少？
8．图书馆里有一些故事书和连环画，故事书的本数比连环画的7倍少7本，故事书比连环画多47本。图书馆里有故事书和连环画各多少本？
9．商店里有一些红气球和白气球，红气球的个数比白气球的4倍多3个，红气球的个数比白气球多27个。红气球和白气球各有多少个？
10．有两个装有棋子的盒子（如下图），每次从甲盒拿3枚棋子放入乙盒，拿多少次后，两盒棋子的数量相等？说一说你是怎么想的。
11．水果店运来香蕉，菠萝，哈密瓜一共61千克，香蕉的重量是哈密瓜的3倍多3千克，菠萝的重量是哈密瓜的2倍少2千克，问每种水果各运来多少千克？
12．某专业户养鸡、鸭、鹅共有240只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。这个专业户养鸡、鸭、鹅各多少只？
13．爸爸要把50张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？
14．一个两层书架共放书46本，若从上层中拿出9本放到下层，上层就比下层少4本。这个书架上、下两层原来各放书多少本？
15．商店里每天卖出电脑和电视共20台，卖出去的彩电比电脑多4台，一个星期商店卖出电视和电脑各多少台？
16．甲、乙、丙三人的身高总和是386厘米，已知甲比乙高26厘米，乙比丙高30厘米，求甲、乙、丙身高各多少？
17．在一个减法算式中，已知被减数是62，差比减数大8，问减数与差各是多少？
18．宜家家具店一套课桌椅的售价是275元，桌子比椅子贵95元，桌子和椅子各多少钱？
19．大花猫，小黑猫，和小白猫三只小猫去钓鱼，数一数它们钓的鱼，发现小黑猫钓的鱼是小白猫钓的4倍，小白猫钓的鱼比大花猫钓的少7条，大花猫钓的鱼比小黑猫钓的少17条，它们共钓了多少条鱼？
20．两块同样长的花布，第一块卖出33米，第二块卖出15米后，第二块是第一块的4倍，求两块花布原来各有多少米？
21．小海的钱是小华的3倍，小海买了一个100元的书包，小华买了一支26元的钢笔后，两人余下的钱就一样多。小海原来有多少钱？
参考答案：
1．20棵
【分析】把柳树作为1倍量，则松树是2倍量，梧桐树也是1倍量，40棵对应4倍量，那么1倍量是10棵，然后计算松树的棵树。
【详解】如图所示：
（棵）
（棵）
答：松树栽了20棵。
【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，各个量之间都是整数倍的关系，求解起来是很方便的。
2．甲8米；乙32米；丙66米
【分析】甲的长度最短，把甲的长度看成1倍量，则乙为4倍量，丙是8倍量多2米，58米对应7倍量多2米，那么7倍量是56米，求得1倍量是8米。
【详解】如图所示：
（米）
（米）
（米）
答：甲8米；乙32米；丙66米。
【点睛】本题考查的是多个量的和差倍问题，准确表示各个量之间的关系是解题的关键。
3．南南和贝贝各有3支
【分析】南南和贝贝的原来的铅笔支数相等，奶奶再给南南32支铅笔，给贝贝4支铅笔，此时南南会比贝贝多28支，我们将贝贝后来的铅笔支数作为1倍量，南南的数量就是5倍量，先求出1倍量是多少，再计算两人原来的数量。
【详解】
（支）
（支）
答：南南和贝贝各有3支。
【点睛】本题考查的是暗差型差倍问题，求出对应的差和倍数关系是求解问题的关键。
4．3米
【分析】因为都是锯掉相同多的长度，所以剩下的木头长度差与原来的长度差相等，仍为21米，把此时第一根剩下的木头作为1倍量，那么第二根剩下的木头作为4倍量，21米是3倍量，求得1倍量是7米。
【详解】
（米）
（米）
答：两根木材均锯掉3米。
【点睛】本题考查的是差倍问题，同时增加（减少）相同的数量差不变，是解题的关键。
5．甲袋83千克；乙袋11千克
【分析】将乙袋面粉作为1倍量，那么甲袋面粉的重量比8倍量少5千克，7倍量少5千克对应72千克，那么7倍量是77千克，求得1倍量是11千克。
【详解】如图所示：
（千克）
（千克）
答：甲袋83千克；乙袋11千克。
【点睛】画线段图是求解和差倍问题最常用的方法，这与列方程求解和差倍问题本质上是相同的。
6．甲箱27个；乙箱9个；丙箱59个
【分析】乙箱数量最少，所以把乙箱看成1倍量，甲箱就为3倍量，丙箱就是6倍量多5个，那么50个对应5倍多5个，5倍量是45个，求得1倍量是9个。
【详解】如图所示：
（个）
甲箱：（个）
丙箱：（个）
答：甲箱27个；乙箱9个；丙箱59个。
【点睛】本题考查的是多个量的和差倍问题，通常也是设最小的量为1倍量。
7．甲120；乙12
【分析】把甲数个位上的0去掉，这两个数就相等了，那么说明甲数是乙数的10倍，多分108相当于是9倍，求得乙数是12，然后计算甲数。
【详解】甲数是乙数的10倍；
答：甲数是120；乙数是12。
【点睛】本题实质上考查的是差倍问题，去掉整数末尾的1个0，相当于除以10，去掉2个0，相当于除以100。
8．故事书56本；连环画9本
【分析】把连环画看成1倍量，则故事书比7倍量少7，47本加上7本得到54本，正好是6倍量，求得1倍量是9本。
【详解】如图所示：
（本）
（本）
答：故事书56本；连环画9本。
【点睛】本题考查的是基础的差倍问题，准确表示各个量之间的关系是解题的关键，可以画线段图帮助理解问题。
9．红气球35个；白气球8个
【分析】把白气球看成1倍量，则红气球比白气球的4倍多3个，27个减去3个得到24个，正好是3倍量，求得1倍量是8个。
【详解】
（个）
（个）
答：红气球35个；白气球8个。
【点睛】本题考查的是两个量的差倍问题，准确表示两个量之间的关系是解题的关键，可以画线段图帮助理解问题。
10．5次，想法见分析和详解。
【分析】先求出两盒子中棋子数量的差，从甲盒中拿出差的一半放入乙盒两盒数量相等，用差的一半÷每次拿的棋子数量即可。
【详解】（80－50）÷2
＝30÷2
＝15（枚）
15÷3＝5（次）
答：拿5次后，两盒棋子的数量相等。
【点睛】关键是理解从甲盒拿多少棋子放入乙盒两盒数量相等。
11．香蕉33千克；菠萝18千克；哈密瓜10千克
【分析】把哈密瓜的重量看成1份，那么香蕉的重量比3份多3千克，菠萝的重量比2份少2千克，61千克比6份多1千克，6份是60千克，求得1份是10千克。
【详解】如图所示：
（千克）
香蕉：
（千克）
菠萝：
（千克）
答：香蕉33千克；菠萝18千克；哈密瓜10千克。
【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，随后学习了方程，也可以借助方程求解。
12．鸡90只；鸭120只；鹅30只
【分析】把鹅的数量看做1倍量，则鸡是3倍量，鸭是4倍量，240只对应的是8倍量，求得1倍量是30只，然后计算鸡、鸭的数量。
【详解】如图所示：
（只）
鸡：
（只）
鸭：
（只）
答：鸡有90只；鸭有120只；鹅有30只。
【点睛】本题考查的是多个量的和倍问题，求解方法与两个量的和倍问题类似，通常把最小量看成一份量。
13．弟弟38张；妹妹12张
【分析】把妹妹的邮票张数作为1倍数，由“弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张”可知，把弟弟的邮票张数再加上10张，就是妹妹邮票张数的4倍，所以把50张邮票再加上10张，就是妹妹邮票张数5倍，60张是5倍量，求得1倍量是12张。
【详解】如图所示：
（张）
（张）
答：弟弟38张；妹妹12张。
【点睛】本题考查的是和倍问题，可以先画图表示两个量的关系，先求出1份是多少，再计算多份量是多少。
14．上层30本；下层16本
【分析】当上层比下层少4本的时候，总数还是46本，可以求出此时上、下两层各自的数量，然后再计算原来的数量。
【详解】
（本）
（本）
（本）
答：上层原有30本；下层原有16本。
【点睛】上层拿出9本放到下层后，上层比下层少4本，那么原来上层比下层多14本，可按照和差问题直接求出原来的数量。
15．电视84台；电脑56台
【分析】一天内，卖出电脑和电视总共20台，而卖出去的彩电比电脑多4台，和是20，差是4，典型的和差问题，求出每天卖出的电脑和电视数量，再计算一周卖出电脑和电视的数量。
【详解】电脑：
（台）
（台）
电视：
（台）
（台）
答：一个星期商店卖出电视84台；电脑56台
【点睛】本题考查的是基础的和差问题，但要注意，题目求的是一星期的数量，而不是一天的数量。
16．甲156厘米；乙130厘米；丙100厘米
【分析】三人当中丙的身高最矮，所以把他的身高看成1份，那么乙的身高是1份加30厘米，甲的身高是1份加56厘米，386厘米对应3份加86厘米，那么3份是300厘米，1份是100厘米。
【详解】如图所示：
（厘米）
（厘米）
乙：（厘米）
甲：（厘米）
答：甲156厘米；乙130厘米；丙100厘米
【点睛】本题考查的是多个量的和差问题，也可以以乙或甲的身高作为基准量求解。
17．减数27；差35
【分析】差比减数大8，而差与减数的和就是被减数62，按照和差问题求解即可。
【详解】被如图所示：
差：
减数：
答：减数是27，差是35。
【点睛】被减数、减数、差的关系是和差问题中经常考查的，其中被减数正好是两个量的和。
18．桌子185元；椅子90元
【分析】桌子和椅子和为275元，差为95元，典型的和差问题，275元减去95元得到180元，正好是椅子价钱的2倍，求得椅子是90元，再计算桌子的价钱。
【详解】如图所示：
椅子：
（元）
（元）
答：桌子185元，椅子90元。
【点睛】本题考查的是和差问题，解决和差问题的思路是“截长补短”。
19．55条
【分析】小白猫钓的最少，把小白猫钓的鱼作为1倍量，那么小黑猫钓的鱼是4倍量，大花猫钓的鱼比1倍量多7条，那么17条加上7条对应3倍量，求得1倍量是8条。
【详解】如图所示：
（条）
（条）
（条）
（条）
答：它们共钓了55条鱼。
【点睛】本题考查的是多个量的和差倍问题，可以画线段图表示各个量之间的关系，帮助理解问题。
20．两块花布原来各有39米
【分析】两块同样长的花布，第一块卖出33米，第二块卖出15米后，此时第二块比第一块长18米，把第一块的长度看成1份，那么第二块的长度是4份，3份是18米，求得1份是6米。
【详解】
（米）
（米）
答：两块花布原来各有39米。
【点睛】本题考查的是暗差型差倍问题，首先要求出当第二块是第一块的4倍时，二者相差多少。
21．111元
【分析】小海买了一个100元的书包，小华买了一支26元的钢笔，小海比小华多花了74元，此时两人余下的钱就一样多，那么原来小海比小华多74元，并且小海的钱是小华的3倍，按照差倍问题求解即可。
【详解】
（元）
（元）
答：小海原来有111元。
【点睛】本题考查的是差倍问题，解题的关键是求出原来小海比小华多多少钱。
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