思维拓展训练 列方程解应用题（含答案）数学五年级下册苏教版

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思维拓展训练：列方程解应用题-数学五年级下册苏教版
1．一个书架，上层放的书是下层的2.5倍。如果从上层取30本方到下层，那两层书架上书的本数正好同样多。原来两层各放了多少本书？（用方程解）
2．有两块棉田，平均每亩产量是73.5千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是82.5千克；另一块田平均每亩产量是66千克。这块田是多少亩？
3．两地间的路程是525km。甲乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车每小时行56km，乙车每小时行多少千米？（用方程解）
4．老师买来一些铅笔奖给三好学生，如果其中二人每人分4支，其余每人分2支，则多出4支；如果其中一人分6支，其余每人分4支，则又缺12支。老师买来多少支铅笔？班上一共有多少名三好学生？
5．某市为了增强公民节水用水的意识采用分阶梯收费，居民用水收费标准如表。
分类水费（单价：元/m3）
居民生活用水（分三级阶梯） 单价
不超过6立方米 每立方米2元
超过6立方米不超过10立方米的部分 每立方米4元
超出10立方米部分 每立方米5元
注：水费按月结算
（1）住在该市的张老师家5月份用水11.5立方米，她应交水费多少元？
（2）如果张老师家6、7月份用水15立方米（6月份用水量超过10立方米），共交水费44元，那么张老师家6、7月份各用水多少立方米？
6．卡卡和罗特各有一些糖，如果卡卡给罗特8颗，卡卡就比罗特少3颗糖，如果罗特给卡卡8颗糖，那么卡卡就比罗特糖数量的3倍还多1颗，问俩人共有多少颗糖？
7．癞蛤蟆和天鹅一块玩游戏，癞蛤蟆比天鹅多12只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多68条，问癞蛤蟆有多少只，天鹅有多少只？
8．动物园里，55只鸵鸟和斑马生活在同一片草地上，鸵鸟的腿数是斑马的2倍，求斑马有多少只，鸵鸟有多少只？
9．军训最后一天，牛牛参加结业考试，做对一道题得5分，做错或者没做扣3分。这份卷子一共15道题，牛牛考了35分，你知道他做对了几道题吗？
10．某小学原来参加放风筝的人数比参加踢足球的人数多480人，现在把踢足球的50人改为放风筝，这样放风筝的人数正好是踢足球人数的5倍，则参加两种活动的各有多少人？
11．如图，足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，求白皮、黑皮各多少块？（提示：一块白皮（六边形）中，有三边与黑皮（五边形）相连，因此白皮边数是黑皮边数的2倍）
12．一艘轮船，从甲地到乙地是顺水航行，需要2小时到达。返航时，从乙地到甲地需3小时，已知水流速度是10千米每小时，求轮船在静水中的速度是多少？
13．工程队修一条路，计划20天修完，实际每天比计划多修40米，结果提前4天修完。工程队原计划每天修多少米？
14．小军和小虎在学校操场的环形跑道上跑步，跑道一圈长400米，已知小军每秒跑6米。
（1）如果他们同时从跑道的同地点出发向相反的方向跑，经过40秒第一次相遇，小虎平均每秒跑多少米？（用方程解）
（2）如果他们同时从跑道的同地点出发同向而行，几秒后他们第一次相遇？（在（1）题的基础上完成）（用方程解）
（3）如果小虎先跑10秒，小军向同方向追小虎，几秒才追上小虎？（在（1）题的基础上完成）（选择适当的方法）
15．王老师有个学生，当王老师像学生那么大时，学生才1岁；当学生像王老师那么大时，王老师37岁。王老师和学生现在各多少岁？
16．同学们去旅游，男生背红包，女生背黄包，一个男生说：“我看见红包的个数为黄包的1.5倍。”一个女生说：“我看见红包的个数为黄包的2倍。”他们说的都对，那么女生有多少人？
17．加工一批零件，原计划每天加工80个，正好按期完成任务。由于改进了生产技术，实际每天加工100个，这样，不仅提前4天完成加工任务，而且还多加工了100个。他们实际加工零件多少个？
18．甲、乙两站共停了135辆汽车，如果从乙站开到甲站36辆汽车，而从甲站开到乙站45辆汽车，这时乙站停的汽车是甲站的1.5倍。原来甲、乙两站各停了多少辆汽车？
19．某小学每天早上总是在规定时间打开学校大门，六年级同学小明每天早上同一时间从家出发去学校，周一早上他骑自行车以每小时12千米的速度到学校，结果在门口等了6分钟才开门；周二早上他步行以每小时6千米的速度到学校，结果校门已经开了12分钟，小明从家到学校的路程是多少千米？
20．超市向某食品厂订购一批食品，在付款总数和存款总数都相同的情况下，可以有以下两种付款办法：
第一种：第一个月先付13万元，以后每月付3万元；
第二种：前一半时间每月付6万元，后一半时间每月付2万元。问超市的付款总数是多少元？
参考答案：
1．上层100本；下层40本
【分析】设下层放了x本书，则上层放了2.5x本书，从上层取30本方到下层，那两层书架上书的本数正好同样多，根据和差问题的解题方法，可知上层比下层多了30×2本数，根据上层放的本数－下层放的本数＝两层本数差，列出方程求出x的值是下层放的本数，下层放的本数×2.5＝上层放的本数。
【详解】解：设下层放了x本书。
2.5x－x＝30×2
1.5x＝60
1.5x÷1.5＝60÷1.5
x＝40
40×2.5＝100（本）
答：原来上层放了100本书，下层放了40本书。
【点睛】本题关键是确定上下两层放的数量差，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
2．6亩
【分析】平均数×总份数＝总数量，设这块田是x亩，根据已知的平均每亩产量×亩数＋另一块田平均每亩产量×亩数＝两块田平均每亩产量×两块天的总亩数，列出方程解答即可。
【详解】解：设这块田是x亩。
82.5×5＋66x＝73.5×（5＋x）
412.5＋66x＝367.5＋73.5x
412.5＋66x－367.5－66x ＝367.5＋73.5x－367.5－66x
7.5x＝45
7.5x÷7.5＝45÷7.5
x＝6
答：这块田是6亩。
【点睛】关键是理解平均数的意义，掌握平均数的求法，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
3．94千米
【分析】甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，属于行程问题中的相遇问题，可以直接利用相遇问题的公式来解：路程之和＝速度和×相遇时间。经过3.5小时相遇，那么相遇时间为3.5小时；两地相距525千米，就是路程之和为525千米。可以设乙车每小时行x千米。
【详解】解：设乙车每小时行x千米。
3.5×（56＋x）＝525
3.5×（56＋x）÷3.5＝525÷3.5
56＋x＝150
56＋x－56＝150－56
x＝94
答：乙车每小时行94千米。
【点睛】本题重点考查的是行程问题中的相遇问题，需抓住路程、速度和时间三者之间的关系来解答。
4．26支；9名
【分析】两种发放方式的铅笔的数量相等，所以（三好学生人数－2）×2＋4×2＋4＝（三好学生人数－1）×4＋6－12，设三好学生有x名，根据等量关系式列出方程，求出三好学生人数，再求铅笔的支数，据此即可解答。
【详解】解：设三好学生有x名。
（x－2）×2＋4×2＋4＝（x－1）×4＋6－12
2x－4＋12＝4x－4－6
2x＋8＝4x－10
2x＋8＋10＝4x－10＋10
2x＋18＝4x
4x－2x＝18
2x＝18
x＝9
（9－2）×2＋4×2＋4
＝7×2＋8＋4
＝14＋12
＝26（支）
答：老师买来26支铅笔，班上一共有9名三好学生。
【点睛】根据题意找出等量关系是解答本题的关键。
5．（1）35.5元
（2）6月份12立方米，7月份3立方米
【分析】（1）11.5立方米超过了10立方米，所以张老师家5月份的水费要分成三部分去计算，根据总价＝单价×数量，再结合表格，将数据代入，即可得出答案。
（2）6、7月份用水15立方米，且6月份用水量超过10立方米，那么7月份用水量不会超过6立方米；设6月份用水量为立方米，分为三部分计算水费；7月份用水量为（15－）立方米，单价是2元；等量关系：6月份水费＋7月份水费＝6、7月份一共的水费，据此列出方程，并求解。
【详解】（1）6×2＋（10－6）×4＋（11.5－10）×5
＝12＋16＋7.5
＝28＋7.5
＝35.5（元）
答：她应交水费35.5元。
（2）解：设6月份用水量为立方米，则7月份用水量为（15－）立方米。
6×2＋（10－6）×4＋（－10）×5＋2（15－）＝44
12＋16＋5－50＋30－2＝44
3＋8＝44
3＝44－8
3＝36
＝36÷3
＝12
7月份用水量：15－12＝3（立方米）
答：张老师家6月份用水12立方米，7月份用水3立方米。
【点睛】本题考查分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的收费标准是解题的关键。
6．57颗
【分析】根据卡卡给罗特8颗，卡卡就比罗特少3颗糖，说明卡卡比罗特多8×2－3＝16－3＝13（颗）；
设卡卡有x颗糖，则罗特有x－13颗，根据（罗特糖的数量－8）×3＋1＝卡卡糖的数量＋8，列出方程求出x的值是卡卡的数量，卡卡数量－13＝罗特数量，将两人糖的数量加起来即可。
【详解】解：设卡卡有x颗糖，则罗特有x－13颗。
（x－13－8）×3＋1＝x＋8
（x－21）×3＋1＝x＋8
3x－63＋1＝x＋8
2x－62＋62＝8＋62
2x÷2＝70÷2
x＝35
35－13＝22（颗）
35＋22＝57（颗）
答：俩人共有57颗糖。
【点睛】通过设未知数，找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程并求解，从而解决实际问题。
7．癞蛤蟆有22只， 天鹅有10只。
【分析】根据题意，可设天鹅有x只，则癞蛤蟆有12＋x只，有等式（12＋x）×4－2x＝68成立，解此方程即可求得癞蛤蟆和天鹅的只数。据此解答。
【详解】解：设天鹅有x只，则癞蛤蟆有12＋x只。
（12＋x）×4－2x＝68
48＋4x－2x＝68
48＋2x＝68
2x＝20
x＝10
12＋x＝12＋10＝22
答：，癞蛤蟆有22只，天鹅有10只。
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，可用解方程的方法进行解答。找出癞蛤蟆的总腿数、天鹅的总腿数、及癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多出的腿数之间的等量关系，是解答本题的关键。
8．斑马有11只，鸵鸟有44只
【分析】设斑马有x只，然后根据等量关系“斑马的只数×4×2＝鸵鸟的只数×2”列方程解答即可。
【详解】解：设斑马有x只，则鸵鸟有55－x只，
4x×2＝2×（55－x）
8x＝110－2x
8x＋2x＝110－2x＋2x
10x＝110
10x÷10＝110÷10
x＝11
55－11＝44（只）
答：斑马有11只，鸵鸟有44只。
【点睛】本题考查了鸡兔同笼的问题，关键是根据等量关系列方程解答。
9．10道
【分析】可设做错了x道题，则做对了15－x道题。根据题意，可列出方程（15－x）×5－3x＝35，解此方程即可知牛牛做对了多少道题。据此解答。
【详解】解：设做错了x道题，则做对了15－x道题。
（15－x）×5－3x＝35
75－5x－3x＝35
75－8x＝35
8x＝75－35
8x＝40
x＝5
15－x＝15－5＝10
答：牛牛做对了10道题。
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的可以用方程，也可能假设法进行分析，进而得出结论。
10．放风筝的有675人，踢足球的195人。
【分析】可设踢足球的有x人，则放风筝的人有480＋x人。根据题意可列出方程（480＋x＋50）＝5（x－50），据此解方程即可求得参加两种活动的人数。
【详解】解：设踢足球的有x人，则放风筝的人有480＋x人。
（480＋x＋50）＝5（x－50）
530＋x＝5x－250
530＋x－x＝5x－250－x
530＝4x－250
4x＝ 530＋250
4x＝780
x＝195
480＋x＝480＋195＝675
答：放风筝的有675人，踢足球的195人。
【点睛】根据题意找出等量关系，列出方程是解答此题的关键。
11．黑皮有12块，白皮有20块
【分析】由题意可知，设足球上黑皮有x块，则白皮有（32－x）块，所以黑皮的边数有5x条，白皮的边数有6×（32－x）条，根据等量关系式：白皮的边数＝黑皮的边数×2，据此列方程即可。
【详解】解：设足球上黑皮有x块，则白皮有（32－x）块。
2×5x＝6×（32－x）
10x＝192－6x
10x＋6x＝192
16x＝192
x＝192÷16
x＝12
32－12＝20（块）
答：足球上黑皮有12块，白皮有20块。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
12．50千米/时
【分析】由题意可知，从甲地到乙地和从乙地到甲地的路程相等，把轮船在静水中的速度设为未知数，顺水速度＝静水中的速度＋水流速度，逆水速度＝静水中的速度－水流速度，等量关系式：顺水速度×顺水时间＝逆水速度×逆水时间，据此列方程解答。
【详解】解：设轮船在静水中的速度是x千米/时。
（x＋10）×2＝（x－10）×3
2x＋2×10＝3x－3×10
2x＋20＝3x－30
3x－2x＝20＋30
x＝50
答：轮船在静水中的速度是50千米/时。
【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。
13．160米
【分析】根据题意，这条路的全长一定，等量关系：原计划每天修的米数×计划修的天数＝实际每天修的米数×实际修的天数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设工程队原计划每天修米。
20＝（＋40）×（20－4）
20＝16（＋40）
20＝16＋640
20－16＝16＋640－16
4＝640
4÷4＝640÷4
＝160
答：工程队原计划每天修160米。
【点睛】从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。
14．（1）4米；
（2）200秒；
（3）20秒
【分析】（1）把小虎的跑步速度设为未知数，等量关系式：（小虎的跑步速度＋小军的跑步速度）×相遇时间＝总路程；
（2）由（1）可知小军的跑步速度大于小虎的跑步速度，两人同地点出发同向而行，第一次相遇时小军比小虎多跑一整圈，等量关系式：（小军的跑步速度－小虎的跑步速度）×相遇时间＝小军比小虎多跑的路程；
（3）小虎先跑10秒，小军向同方向追小虎，则小虎和小军的路程差为小虎跑10秒的路程，利用“追及时间＝路程差÷速度差”即可求得。
【详解】（1）解：设小虎平均每秒跑x米。
（6＋x）×40＝400
6＋x＝400÷40
6＋x＝10
x＝10－6
x＝4
答：小虎平均每秒跑4米。
（2）解：设x秒后他们第一次相遇。
（6－4）x＝400
2x＝400
x＝400÷2
x＝200
答：200秒后他们第一次相遇。
（3）（4×10）÷（6－4）
＝40÷2
＝20（秒）
答：20秒才追上小虎。
【点睛】熟练掌握相遇问题和追及问题的计算公式是解答题目的关键。
15．王老师现在25岁，学生现在13岁
【分析】将学生现在的年龄设为x岁，据题意当王老师像学生那么大时，学生才1岁，那么二人的年龄差是（x－1）岁，那么王老师现在的年龄是（2x－1）岁。又根据题意当学生像王老师那么大时，王老师37岁，可知此时王老师年龄－（2x－1）＝年龄差。据此列方程解方程即可。
【详解】解：设学生现在的年龄是x岁。
37－（x＋x－1）＝x－1
37－2x＋1＝x－1
3x＝39
x＝39÷3
x＝13
13＋13－1＝25（岁）
答：王老师现在25岁，学生现在13岁。
【点睛】本题主要考查了年龄问题，关键是要认识到两人的年龄差始终不变。
16．6人
【分析】由题意可知，男生的人数一定，设女生有x人，根据女生的人数×1.5＋1＝（女生的人数－1）×2据此列方程，解方程即可。
【详解】解：女生有x人，
1.5x＋1＝2×（x－1）
1.5x＋1＝2x－2
0.5x＝3
x＝6
答：女生有6人。
【点睛】此题考查用方程解决实际问题，解答此题的关键是先通过分析，找出数量间的关系，然后设出未知数，根据题意列出方程，解答即可。
17．2100个
【分析】把实际加工零件的天数设为未知数，那么原计划加工零件的天数＝实际加工零件的天数＋4天
等量关系式：实际的工作时间×实际的工作效率－计划的工作时间×计划的工作效率＝实际比计划多加工的零件个数。
【详解】解：设实际加工零件x天，则原计划加工零件（x＋4）天。
100x－80×（x＋4）＝100
100x－（80x＋320）＝100
100x－80x－320＝100
20x－320＝100
20x＝100＋320
20x＝420
x＝21
21×100＝2100（个）
答：他们实际加工零件2100个。
【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
18．甲站63辆，乙站72辆
【分析】设原来甲站x辆汽车，则乙站135－x辆汽车，根据甲站现在的汽车数量×1.5＝乙站现在的汽车数量，列出方程求出x的值，是甲站汽车数量，总数量－甲站汽车数量＝乙站汽车数量。
【详解】解：设原来甲站x辆汽车，则乙站135－x辆汽车。
（x＋36－45）×1.5＝135－x－36＋45
（x－9）×1.5＝144－x
1.5x－13.5＝144－x
2.5x÷2.5＝157.5÷2.5
x＝63
135－63＝72（辆）
答：原来甲站停了63辆，乙站停了72辆汽车。
【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。
19．3.6千米
【分析】根据题意可知，总路程、学校开门时间和小明从家出发的时间不变，则可设小明从家出发到学校开门的这段时间为x分钟，则周一小明从家到学校的用时为（x－6）分钟，周二小明从家到学校的用时为（x＋12）分钟，再根据总路程不变列方程解答即可。
【详解】12千米/时＝0.2千米/分，6千米/时＝0.1千米/分；
解：设小明从家出发到学校开门的这段时间为x分钟，则周一小明从家到学校的用时为（x－6）分钟，周二小明从家到学校的用时为（x＋12）分钟；
0.2（x－6）＝0.1（x＋12）
0.2x－1.2＝0.1x＋1.2
0.1x＝2.4
x＝24；
则周一小明从家到学校的时间为x－6＝24－6＝18分钟
18×0.2＝3.6（千米）
答：小明从家到学校的路程是3.6千米。
【点睛】解答本题的关键是明确总路程、学校开门时间和小明从家出发的时间不变，也就是小明从家出发到学校开门的这段时间是固定的，进而根据路程、速度、时间之间的关系写出等量关系式。
20．40万元
【分析】设总时间为未知数，根据两种付款方式，表示出总的付款额，列方程求解。
【详解】解：设总共的付款时间是x的月；
（万元）
答：超市的付款总数是40万元。
【点睛】列方程求解应用题的时候，要合理设未知数，准确找出等量关系，并正确求解。
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