思维拓展训练 圆柱与圆锥（含答案）数学六年级下册苏教版
文档属性
| 名称 | 思维拓展训练 圆柱与圆锥（含答案）数学六年级下册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 512.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-03-22 13:54:39 | ||
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文档简介
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思维拓展训练：圆柱与圆锥-数学六年级下册苏教版
1．将一个圆柱沿底面直径把它纵切成两个半圆柱（如图所示），如果切面是边长为8厘米的正方形，那么原来圆柱体的表面积是多少平方厘米？
2．一个圆锥形沙堆，高2米，绕沙堆走一圈要走18.84米。如果用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方体沙坑，那么沙坑里的沙子的厚度是多少厘米？
3．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形（如图）。
（1）这个大棚的占地面积是多少平方米？
（2）大棚内的空间大约有多少立方米？
4．在学习圆柱体积计算公式的推导过程中，张红同学解决“已知圆柱的底面直径为4cm，高为6cm，求这个圆柱的体积”这一问题，分三步计算了这个圆柱的体积。请你按照他的思考方法补上第三步的算式，计算出圆柱的体积。
第一步：3.14×4÷2＝6.28（cm）
第二步：4÷2＝2（cm）
第三步：（ ）
请你根据下图说说张红这样做的理由。
5．一根圆柱形钢材，截下2米，量的它的横截面直径是2分米，如果每立方分米的钢重7.8千克，截下的这段钢材重多少千克？
6．林林全家一起去青岛玩，捡回两块漂亮的鹅卵石。林林想测出它们的体积，他是这样操作的：①找来一个圆柱形容器（底面半径是6厘米，高15厘米）；②往容器里倒入清水，测得水的高度是10厘米；③林林把鹅卵石标上A、B，先把A放入容器中，完全没入水中，水面升高到12厘米；④接着再把B放进去（A没有取出），完全没入水中，水面升高到13.5厘米。A、B两块鹅卵石的体积哪个更大一些？大多少立方厘米？
7．一个底面直径是4分米的圆柱形无盖铁桶，高5分米。
（1）做这个铁桶需用多少平方分米铁皮？（接口处忽略不计）
（2）如果把铁桶的装上水，需要多少升水？
8．如图是一块长方形铁皮，利用图中的涂色部分。刚好能做成一个无盖的圆柱形铁桶。
（1）你知道这个铁桶的高是多少分米吗？请列式解答。
（2）请算一算，这个铁桶的容积是多少？（接头处忽略不计）
9．六年级一班外出实践活动，刘老师买了一批底而直径5cm，高10cm的圆柱体饮料，想制作一批盒子用于存放饮料便于搬运，若每12个饮料装入一个盒中，制作一个纸盒要用多少平方厘米的纸板？（纸板厚度和接头忽路不计）解决这个问题。可以按照下面的步骤米完成。
（1）猜想形状。
小明猜是这样进行包装：
小丽猜是这样进行包装：
小强猜是这样进行包装：
从上面的猜想中，选定一种进行包装，你选择（ ）的猜想，根据你选择的包装，纸盒的数据是（长：宽：高：）
（2）根据所选择的包装，做这样的一个盒子要用（ ）平方厘米的纸板。
（3）说一说你选择这种包装的原因是什么？
10．制作一个无盖圆柱形水桶，有四种型号的铁皮可供选择（不考虑损耗）。
（1）要恰好做成水桶，有几种选择方案？
（2）算一算哪种方案做成的水桶容积最大？最大是多少？
11．一个圆柱形蓄水池，底面直径为20米，深为4米。
（1）它的占地面积是多少平方米？
（2）在蓄水池的侧面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）沿游泳池内壁1.5米高处画一条水位线，以水位线为标准，可注水多少立方米？
12．做一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：dm）
（1）你选择的是（ ）和（ ）搭配。
（2）你选择的铁皮制成的水桶容积是多少？
13．一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃容器里装有一部分水，水中浸没着一个高6厘米的圆锥体铅锤，把铅锤从水中取出后，水面下降了0.8厘米，这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方厘米？
14．你还记得圆的面积计算公式和圆柱体积计算公式的推导过程吗？请根据图回答问题。
（1）在研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程中，我们都用到了哪些数学思想方法？
（2）通过观察拼成后的长方体与原来的圆柱有怎样的关系？得到了什么结论？
（3）请进一步观察图二，圆柱的高是10厘米，拼成近似的长方体，表面积增加了60平方厘米。圆柱的体积是多少立方厘米？（圆周率取3.14）
15．有一段钢可做一个底面直径6厘米，高9厘米的圆锥体零件。如果把它改制成高是6厘米的圆柱体零件，零件的底面积是多少平方厘米？
16．把一个长宽高分别为9厘米，7厘米，3厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是10厘米的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块的高是多少厘米？
17．我们在研究圆柱的体积计算公式时，是将一个圆柱转化为一个近似的长方体得出的。现将转化得到的长方体翻转一下摆放（如图）。
（1）观察上图，我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱（ ），长方体的高等于圆柱的（ ），因此圆柱的体积还可以这样计算：（ ）。
（2）用你的发现解决下面的问题。
有一个圆柱，侧面积是120平方分米，半径是4分米。体积是多少立方分米？
18．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？
19．有两个空的玻璃容器，李亮先把圆锥形容器注满水，再把圆柱形容器注满水，圆柱形容器里的水比圆锥形容器里的水多多少立方厘米？（容器的厚度忽略不计）
20．下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14）
（1）在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？
（2）如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？
21．用下面长方形的铁皮做一个圆柱，则圆柱的体积是多少？
22．美术课上老师让同学们用橡皮泥捏出自己喜欢的形状，小明捏出一个底面半径为1厘米、高为3厘米的圆柱体，他想再把它捏成底面半径为2厘米的圆锥体，应该捏多高？
23．一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计）求这个油桶的容积．
24．如图，一个圆柱形容器，底面半径为5厘米，高为20厘米，里面水深15厘米。
（1）容器与水的接触部分的面积是多少平方厘米？
（2）如果全部装满水，能装多少毫升？
参考答案：
1．301.44平方厘米
【分析】如图可知，圆柱纵切面底边对应的是圆柱底面圆的直径，高对应的是圆柱的高。切面为边长8厘米的正方形，说明圆柱底面圆的直径为8厘米，圆柱的高为8厘米。圆柱的表面积＝底面圆面积×2＋侧面积。底面圆面积＝π×（8÷2）2，侧面积＝π×8×8，据此求解。
【详解】底面积＝π×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
侧面积＝π×8×8
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
50.24×2＋200.96
＝100.48＋200.96
＝301.44（平方厘米）
答：原来圆柱体的表面积是301.44平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱体的表面积，关键要理解纵切截面与圆柱的对应关系。
2．62.8厘米
【分析】先根据r＝C÷π÷2，求出圆锥形沙堆的底面半径；然后根据V锥＝πr2h，求出圆锥形沙堆的体积；用这堆沙子去填一个长方体沙坑，那么沙子的体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算即可求出沙坑里的沙子的厚度；最后根据进率“1米＝100厘米”换算单位。
【详解】圆锥形沙堆的底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
圆锥形沙堆的体积：
×3.14×32×2
＝×3.14×9×2
＝3.14×6
＝18.84（立方米）
沙子的厚度：
18.84÷（7.5×4）
＝18.84÷30
＝0.628（米）
0.628米＝62.8厘米
答：沙坑里的沙子的厚度是62.8厘米。
【点睛】本题考查圆锥、长方体体积公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
3．（1）60平方米；
（2）94.2立方米
【分析】（1）大棚的占地面是一个长方形，它的长是15米，宽是4米。据此，再利用长方形的面积公式，求出这个大棚的占地面积是多少平方米。
（2）根据圆柱的体积公式，先求出底面半径是2米、高15米的圆柱的体积，再将这个体积除以2，求出大棚内的体积。
【详解】（1）15×（2×2）
＝15×4
＝60（平方米）
答：这个大棚的占地面积是60平方米。
（2）3.14×22×15÷2
＝188.4÷2
＝94.2（立方米）
答：大棚内的空间大约有94.2立方米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高。
4．6.28×2×6＝75.36（cm3）；理由见详解
【分析】将一个圆柱拼成一个长方体，则此时长方体的底面长方形的长相当于圆柱的底面周长的一半，宽相当于圆柱的底面半径，圆柱的高就是长方体的高，先根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出圆柱的底面周长再除以2即可求出长方体底面的长，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此解答即可。
【详解】第一步：3.14×4÷2＝6.28（cm）
第二步：4÷2＝2（cm）
第三步：6.28×2×6
＝12.56×6
＝75.36（cm3）
理由：圆柱体积与拼成的长方体体积相等。长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。
【点睛】本题考查圆柱的体积，明确把圆柱拼成长方体时，圆柱各部分与长方体的关系是解题的关键。
5．489.84千克
【分析】由于截下2米，即截下去部分的高是2米，1米＝10分米，即2米＝20分米，它的横截面直径是2分米，即半径是1分米，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入公式求出截下部分的体积，之后再乘7.8即可求解。
【详解】2米＝20分米
2÷2＝1（分米）
3.14×1×1×20×7.8
＝62.8×7.8
＝489.84（千克）
答：截下的这段钢材重489.84千克。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式并灵活运用。
6．A大；56.52立方厘米
【分析】根据A放入容器中，完全没入水中，水面升高到12厘米，可知升高部分（12－10）的体积为A的体积。接着再把B放入水中（A没有取出），完全没入水中，水面升高到13.5厘米，可知升高的（13.5－12）部分的水的体积是B的体积，比较水升高的高度，即可判断水的体积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出多的那部分水的体积，即可求出大多少立方厘米。
【详解】12－10＝2（厘米）
13.5－12＝1.5（厘米）
2＞1.5
3.14×62×（2－1.5）
＝3.14×36×0.5
＝113.04×0.5
＝56.52（立方厘米）
答：A鹅卵石的体积更大些；大56.52立方厘米。
【点睛】利用圆柱的体积公式进行解答，关键是熟记公式，并能正确鉴别题目中的有用数据以及无用数据。
7．（1）75.36平方分米；（2）47.1升
【分析】（1）用圆柱的侧面积加上一个底面的面积即可；
（2）利用体积公式V＝sh求出铁桶的容积，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。
【详解】（1）3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×20＋3.14×4
＝3.14×24
＝75.36（平方分米）
答：做这个铁桶需用75.36平方分米铁皮。
（2）3.14×（4÷2）2×5×
＝3.14×4×5×
＝3.14×15
＝47.1（立方分米）
47.1立方分米＝47.1升
答：需要47.1升水。
【点睛】此题是利用圆柱知识解决问题，要灵活运用侧面积、体积等公式来解答问题。
8．（1）4分米；（2）50.24升
【分析】（1）看图，结合圆柱的特征可知，圆柱的底面周长是12.56分米，由此再根据圆的周长公式，求出底面的直径。看图，底面直径和高是相等的；
（2）用底面直径除以2，先求出底面半径，再根据圆柱的体积公式，列式计算出铁桶的容积。
【详解】（1）12.56÷3.14＝4（分米）
答：这个铁桶的高是4分米。
（2）4÷2＝2（分米）
3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
50.24立方分米＝50.24升
答：这个铁桶的容积是50.24升。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高。
9．（1）小明；20厘米；15厘米；10厘米
（2）1300
（3）最节省包装纸
（答案不唯一）
【分析】（1）根据长方体的表面积的意义，可知长方体的长、宽、高越接近，表面积就越小，所以选择小明的猜想，一排放4罐，放3排，这个包装盒的长是5×4＝20厘米，宽是5×3＝15厘米，高是10厘米；
（2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答即可；
（3）选择这种包装的原因是最节省包装纸。据此解答即可。
【详解】（1）选择小明的猜想；
长：5×4＝20（厘米）
宽：5×3＝15（厘米）
高：10厘米
（2）（20×15＋20×10＋15×10）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
（3）选择这种包装的原因是最节省包装纸。
（答案不唯一，也可以选择其他包装形式）
【点睛】熟练掌握长方体的表面积的公式、应用是解答本题的关键。
10．（1）2种选择方案
（2）②和③水桶容积最多；最大：50.24cm3
【分析】（1）圆和长方形恰好做成水桶，就是圆的周长等于长方形的一条边，根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，求出圆的周长，在图中找到相同长度的边长的长方形即可；
（2）根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高；代入数据，计算出制作水桶的容积，再进行比较，即可解答。
【详解】（1）②的周长：3.14×4＝12.56（cm）
④的周长：3.14×3＝9.42（cm）
①和④恰好做成水桶；②和③恰好做成水桶；一共有2种方案。
答：有2种选择方案。
（2）①和④恰好做成水桶的容积：
3.14×（3÷2）2×2
＝3.14×1.52×2
＝3.14×2.25×2
＝7.065×2
＝14.13（cm3）
②和③恰好做成水桶的容积：
3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（cm3）
50.24＞14.13
②和③恰好做成水桶的容积最多。
答：②和③恰好做成水桶的容积最多，最大是50.24cm3。
【点睛】利用圆的周长公式、圆柱的展开图以及圆柱的容积公式进行解答，解题的关键是熟记公式。
11．（1）314平方米
（2）251.2平方米
（3）471立方米
【分析】（1）求它的占地面积，就是求圆柱形蓄水池的底面的面积，根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可；
（2）求抹水泥部分的面积就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高；代入数据，即可；
（3）求可注水多少立方米，就是求高为1.5米的圆柱的体积，根据圆柱体积公式：底面积×高，代入数据，即可。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：它的占地面积是314平方米。
（2）3.14×20×4
＝62.8×4
＝251.2（平方米）
答：抹水泥部分的面积是251.2平方米。
（3）3.14×（20÷2）2×1.5
＝3.14×100×1.5
＝314×1.5
＝471（立方米）
答：可注水471立方米。
【点睛】熟练掌握圆的面积公式、圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式是解答本题的关键。
12．（1）b；d（2）62.8
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
（1）我选择b和d搭配；（答案不唯一）
（2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】（1）我选择b和d搭配，（答案不唯一）
（2）3.14×（4÷2） ×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
答：我选择的铁皮制成的水桶的容积是62.8立方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．20.096平方厘米
【分析】圆锥的体积等于拿出铅锤后下降部分水的体积，下降部分水的体积＝容器的底面积×下降部分水的高度，再利用“圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷圆锥的高”即可求得。
【详解】3.14×（8÷2）2×0.8×3÷6
＝3.14×16×0.8×3÷6
＝50.24×0.8×3÷6
＝40.192×3÷6
＝120.576÷6
＝20.096（平方厘米）
答：这个圆锥体铅锤的底面积是20.096平方厘米。
【点睛】把圆锥的体积转化为下降部分水的体积，并灵活运用圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
14．（1）在研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程中，我们都用到了“转化”的数学思想方法。
（2）把圆柱切拼成近似长方体后体积不变，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积底面积高，所以圆柱的体积底面积高。
（3）282.6立方厘米
【分析】（1）圆的面积公式的推导和圆柱体积公式的推导都是用“转化”的思想方法，化曲为直，化圆为方的方法。
（2）根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积底面积高，所以圆柱的体积底面积高。
（3）把圆柱切拼成近似长方体后，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，据此可以求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】（1）在研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程中，我们都用到了“转化”的数学思想方法，即化曲为直，化圆为方的方法。
（2）把圆柱切拼成近似长方体后体积不变，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积底面积高，所以圆柱的体积底面积高。
（3）圆柱的底面半径：60÷2÷10（厘米）
（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是282.6立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法在圆柱体积公式推导过程中的应用，以及圆柱体积公式的灵活运用。熟知圆柱体积的推导原理是解题的关键。
15．14.13平方厘米
【分析】把圆锥体零件改制成圆柱体零件，它们的体积不变。先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出零件的体积；再根据圆柱的体积公式：V＝Sh可知，圆柱的底面积S＝V÷h，求出圆柱的底面积。
【详解】圆锥的底面半径：6÷2＝3（厘米）
圆锥的体积：
×3.14×32×9
＝×3.14×9×9
＝3.14×27
＝84.78（立方厘米）
圆柱的底面积：
84.78÷6＝14.13（平方厘米）
答：零件的底面积是14.13平方厘米。
【点睛】抓住体积不变，以及灵活运用圆柱、圆锥的体积计算公式是解题的关键。
16．4厘米
【分析】把长方体铁块和正方体铁块熔铸成一个圆柱形铁块，体积不变，再根据圆柱的体积公式，求出圆柱的高即可。
【详解】圆柱体积：
9×7×3＋5×5×5
＝189＋125
＝314（立方厘米）
圆柱的底面积：
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
圆柱的高：314÷78.5＝4（厘米）
答：这个圆柱形铁块的高是4厘米。
【点睛】本题考查长方体、正方体、圆柱的体积，解答本题的关键是理解把长方体铁块和正方体铁块熔铸成一个圆柱形铁块，体积不变。
17．（1）侧面积的一半；底面半径；侧面积的一半×底面半径
（2）240立方分米
【分析】（1）观察图示，确定反转后长方体与圆柱之间的关系，再根据长方体体积＝底面积×高，推导出圆柱体积的算法。
（2）根据（1）推导出的圆柱体积算法，先求出侧面积的一半，再乘半径即可。
【详解】（1）观察上图，我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的底面半径，因此圆柱的体积还可以这样计算：侧面积的一半×底面半径。
（2）120÷2×4＝240（立方分米）
答：体积是240立方分米。
【点睛】关键是确定长方体和圆柱之间的关系，进而推导出新的圆柱体积算法。
18．7厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。
【详解】6÷3＋（11－6）
＝2＋5
＝7（厘米）
答：容器里的液面高是7厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。
19．31.4立方厘米
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别求出两个容器容积，用圆柱形容器容积－圆锥形容器容积即可。
【详解】3.14×（4÷2） ×10－3.14×（6÷2） ×10÷3
＝3.14×4×10－3.14×9×10÷3
＝125.6－94.2
＝31.4（立方厘米）
答：圆柱形容器里的水比圆锥形容器里的水多31.4立方厘米。
【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式。
20．（1）12.56升；（2）分米
【分析】（1）已知一个装满水的无盖长方体容器，长8分米、宽6分米、高4分米；要在其中放入一个圆柱铁柱，且铁柱的直径为2分米，高为4分米；求放入后，会溢出多少升水；因为铁柱与长方体一样高，所以，放入后溢出的水的体积就相当于圆柱的体积；最后再把体积化为容积即可；可列式为：3.14×（2÷2）2×4＝12.56（升）。
（2）把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。意思是以长方体的宽为直径，锻造一个实心圆锥，求圆锥的高；可列式为：12.56×3÷[3.14×（6÷2）2]。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×4
＝12.56（立方分米）
＝12.56（升）
答：会溢出12.56升水。
（2）12.56×3÷[3.14×（6÷2）2]
＝37.68÷28.26
＝（分米）
答：这个圆锥的高是分米。
【点睛】本题要求我们熟练应用圆柱、圆锥的体积公式，必要的时候，还要会将公式逆用；此外，对于盛满水的容器放入实心体这一类问题要能够结合具体题意进行分析，计算。
21．50.24立方分米
【分析】圆柱的底面周长＋2个直径＝20.56分米，πd＋2d＝20.56分米，据此求出圆柱底面直径，圆柱的高＝圆柱的直径，根据圆柱体积公式计算即可。
【详解】20.56÷（3.14＋2）
＝20.56÷5.14
＝4（分米）
3.14×（4÷2） ×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
答：圆柱的体积是50.24立方分米。
【点睛】关键是先求出底面直径，圆柱体积＝底面积×高。
22．2.25厘米
【分析】根据题意，圆柱形物体的体积等于捏成的圆锥形物体的体积，所以可利用圆柱的体积公式V＝sh确定圆柱的体积，然后再用圆锥的体积公式V＝sh计算出圆锥的高即可。
【详解】圆柱的体积：3.14×12×3＝9.42（立方厘米）；
圆锥的高：9.42÷÷（3.14×22）
＝9.42÷÷12.56，
＝2.25（厘米）；
答：他应该把圆锥的高捏成2.25厘米。
【点睛】此题主要考查的是圆柱的体积公式和圆锥体积公式的灵活应用。
23．100.48立方分米
【详解】试题分析：由图意可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径+底面周长=长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的体积．
解：设圆的直径为d分米，
则d+πd=16.56，
4.14d=16.56，
d=4；
油桶的体积：3.14×（）2×（4×2），
=3.14×4×8，
=12.56×8，
=100.48（立方分米），
答：这个桶的容积是100.48立方分米．
故答案为100.48．
点评：此题主要考查圆柱体体积的计算方法，关键是明白：圆的直径+底面周长=长方形的长，且长方形的宽就是圆柱体的高．
24．（1）549.5平方厘米
（2）1570毫升
【分析】容器与水的接触面，包括侧面和底面，其中侧面相当于一个高为15厘米，底面半径为5厘米的圆柱的侧面。
全部装满水时，水的体积等同于圆柱的体积，所以是求高为20cm的圆柱的体积，运用圆柱的体积计算公式，代入数据解决问题。
【详解】（1）3.14×52＋3.14×5×2×15
＝3.14×25＋3.14×150
＝3.14×175
＝549.5（平方厘米）
答：容器与水的接触部分的面积是549.5平方厘米。
（2）3.14×52×20
＝3.14×25×20
＝3.14×500
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
答：能装1570毫升。
【点睛】此题主要考查圆柱体的侧面积和体积的计算公式。解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答。
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思维拓展训练：圆柱与圆锥-数学六年级下册苏教版
1．将一个圆柱沿底面直径把它纵切成两个半圆柱（如图所示），如果切面是边长为8厘米的正方形，那么原来圆柱体的表面积是多少平方厘米？
2．一个圆锥形沙堆，高2米，绕沙堆走一圈要走18.84米。如果用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方体沙坑，那么沙坑里的沙子的厚度是多少厘米？
3．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径2米的半圆形（如图）。
（1）这个大棚的占地面积是多少平方米？
（2）大棚内的空间大约有多少立方米？
4．在学习圆柱体积计算公式的推导过程中，张红同学解决“已知圆柱的底面直径为4cm，高为6cm，求这个圆柱的体积”这一问题，分三步计算了这个圆柱的体积。请你按照他的思考方法补上第三步的算式，计算出圆柱的体积。
第一步：3.14×4÷2＝6.28（cm）
第二步：4÷2＝2（cm）
第三步：（ ）
请你根据下图说说张红这样做的理由。
5．一根圆柱形钢材，截下2米，量的它的横截面直径是2分米，如果每立方分米的钢重7.8千克，截下的这段钢材重多少千克？
6．林林全家一起去青岛玩，捡回两块漂亮的鹅卵石。林林想测出它们的体积，他是这样操作的：①找来一个圆柱形容器（底面半径是6厘米，高15厘米）；②往容器里倒入清水，测得水的高度是10厘米；③林林把鹅卵石标上A、B，先把A放入容器中，完全没入水中，水面升高到12厘米；④接着再把B放进去（A没有取出），完全没入水中，水面升高到13.5厘米。A、B两块鹅卵石的体积哪个更大一些？大多少立方厘米？
7．一个底面直径是4分米的圆柱形无盖铁桶，高5分米。
（1）做这个铁桶需用多少平方分米铁皮？（接口处忽略不计）
（2）如果把铁桶的装上水，需要多少升水？
8．如图是一块长方形铁皮，利用图中的涂色部分。刚好能做成一个无盖的圆柱形铁桶。
（1）你知道这个铁桶的高是多少分米吗？请列式解答。
（2）请算一算，这个铁桶的容积是多少？（接头处忽略不计）
9．六年级一班外出实践活动，刘老师买了一批底而直径5cm，高10cm的圆柱体饮料，想制作一批盒子用于存放饮料便于搬运，若每12个饮料装入一个盒中，制作一个纸盒要用多少平方厘米的纸板？（纸板厚度和接头忽路不计）解决这个问题。可以按照下面的步骤米完成。
（1）猜想形状。
小明猜是这样进行包装：
小丽猜是这样进行包装：
小强猜是这样进行包装：
从上面的猜想中，选定一种进行包装，你选择（ ）的猜想，根据你选择的包装，纸盒的数据是（长：宽：高：）
（2）根据所选择的包装，做这样的一个盒子要用（ ）平方厘米的纸板。
（3）说一说你选择这种包装的原因是什么？
10．制作一个无盖圆柱形水桶，有四种型号的铁皮可供选择（不考虑损耗）。
（1）要恰好做成水桶，有几种选择方案？
（2）算一算哪种方案做成的水桶容积最大？最大是多少？
11．一个圆柱形蓄水池，底面直径为20米，深为4米。
（1）它的占地面积是多少平方米？
（2）在蓄水池的侧面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
（3）沿游泳池内壁1.5米高处画一条水位线，以水位线为标准，可注水多少立方米？
12．做一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。（单位：dm）
（1）你选择的是（ ）和（ ）搭配。
（2）你选择的铁皮制成的水桶容积是多少？
13．一个底面直径是8厘米的圆柱形玻璃容器里装有一部分水，水中浸没着一个高6厘米的圆锥体铅锤，把铅锤从水中取出后，水面下降了0.8厘米，这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方厘米？
14．你还记得圆的面积计算公式和圆柱体积计算公式的推导过程吗？请根据图回答问题。
（1）在研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程中，我们都用到了哪些数学思想方法？
（2）通过观察拼成后的长方体与原来的圆柱有怎样的关系？得到了什么结论？
（3）请进一步观察图二，圆柱的高是10厘米，拼成近似的长方体，表面积增加了60平方厘米。圆柱的体积是多少立方厘米？（圆周率取3.14）
15．有一段钢可做一个底面直径6厘米，高9厘米的圆锥体零件。如果把它改制成高是6厘米的圆柱体零件，零件的底面积是多少平方厘米？
16．把一个长宽高分别为9厘米，7厘米，3厘米的长方体铁块和一个棱长5厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是10厘米的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块的高是多少厘米？
17．我们在研究圆柱的体积计算公式时，是将一个圆柱转化为一个近似的长方体得出的。现将转化得到的长方体翻转一下摆放（如图）。
（1）观察上图，我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱（ ），长方体的高等于圆柱的（ ），因此圆柱的体积还可以这样计算：（ ）。
（2）用你的发现解决下面的问题。
有一个圆柱，侧面积是120平方分米，半径是4分米。体积是多少立方分米？
18．如图，有一个下面是圆锥、上面是圆柱的容器，圆锥的高是6cm，圆柱的高是8cm，从圆锥的尖到容器里的液面高是11cm。当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是多少厘米？
19．有两个空的玻璃容器，李亮先把圆锥形容器注满水，再把圆柱形容器注满水，圆柱形容器里的水比圆锥形容器里的水多多少立方厘米？（容器的厚度忽略不计）
20．下图是一个装满水的无盖长方体容器。（单位：分米，π取3.14）
（1）在容器中放入一个底面直径为2分米，高为4分米的实心圆柱铁柱。会溢出多少升水？
（2）如果把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。这个圆锥的高是多少？
21．用下面长方形的铁皮做一个圆柱，则圆柱的体积是多少？
22．美术课上老师让同学们用橡皮泥捏出自己喜欢的形状，小明捏出一个底面半径为1厘米、高为3厘米的圆柱体，他想再把它捏成底面半径为2厘米的圆锥体，应该捏多高？
23．一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计）求这个油桶的容积．
24．如图，一个圆柱形容器，底面半径为5厘米，高为20厘米，里面水深15厘米。
（1）容器与水的接触部分的面积是多少平方厘米？
（2）如果全部装满水，能装多少毫升？
参考答案：
1．301.44平方厘米
【分析】如图可知，圆柱纵切面底边对应的是圆柱底面圆的直径，高对应的是圆柱的高。切面为边长8厘米的正方形，说明圆柱底面圆的直径为8厘米，圆柱的高为8厘米。圆柱的表面积＝底面圆面积×2＋侧面积。底面圆面积＝π×（8÷2）2，侧面积＝π×8×8，据此求解。
【详解】底面积＝π×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
侧面积＝π×8×8
＝3.14×64
＝200.96（平方厘米）
50.24×2＋200.96
＝100.48＋200.96
＝301.44（平方厘米）
答：原来圆柱体的表面积是301.44平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆柱体的表面积，关键要理解纵切截面与圆柱的对应关系。
2．62.8厘米
【分析】先根据r＝C÷π÷2，求出圆锥形沙堆的底面半径；然后根据V锥＝πr2h，求出圆锥形沙堆的体积；用这堆沙子去填一个长方体沙坑，那么沙子的体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算即可求出沙坑里的沙子的厚度；最后根据进率“1米＝100厘米”换算单位。
【详解】圆锥形沙堆的底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
圆锥形沙堆的体积：
×3.14×32×2
＝×3.14×9×2
＝3.14×6
＝18.84（立方米）
沙子的厚度：
18.84÷（7.5×4）
＝18.84÷30
＝0.628（米）
0.628米＝62.8厘米
答：沙坑里的沙子的厚度是62.8厘米。
【点睛】本题考查圆锥、长方体体积公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
3．（1）60平方米；
（2）94.2立方米
【分析】（1）大棚的占地面是一个长方形，它的长是15米，宽是4米。据此，再利用长方形的面积公式，求出这个大棚的占地面积是多少平方米。
（2）根据圆柱的体积公式，先求出底面半径是2米、高15米的圆柱的体积，再将这个体积除以2，求出大棚内的体积。
【详解】（1）15×（2×2）
＝15×4
＝60（平方米）
答：这个大棚的占地面积是60平方米。
（2）3.14×22×15÷2
＝188.4÷2
＝94.2（立方米）
答：大棚内的空间大约有94.2立方米。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高。
4．6.28×2×6＝75.36（cm3）；理由见详解
【分析】将一个圆柱拼成一个长方体，则此时长方体的底面长方形的长相当于圆柱的底面周长的一半，宽相当于圆柱的底面半径，圆柱的高就是长方体的高，先根据圆的周长公式：C＝πd，据此求出圆柱的底面周长再除以2即可求出长方体底面的长，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此解答即可。
【详解】第一步：3.14×4÷2＝6.28（cm）
第二步：4÷2＝2（cm）
第三步：6.28×2×6
＝12.56×6
＝75.36（cm3）
理由：圆柱体积与拼成的长方体体积相等。长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，高等于圆柱的高。
【点睛】本题考查圆柱的体积，明确把圆柱拼成长方体时，圆柱各部分与长方体的关系是解题的关键。
5．489.84千克
【分析】由于截下2米，即截下去部分的高是2米，1米＝10分米，即2米＝20分米，它的横截面直径是2分米，即半径是1分米，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入公式求出截下部分的体积，之后再乘7.8即可求解。
【详解】2米＝20分米
2÷2＝1（分米）
3.14×1×1×20×7.8
＝62.8×7.8
＝489.84（千克）
答：截下的这段钢材重489.84千克。
【点睛】本题主要考查圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式并灵活运用。
6．A大；56.52立方厘米
【分析】根据A放入容器中，完全没入水中，水面升高到12厘米，可知升高部分（12－10）的体积为A的体积。接着再把B放入水中（A没有取出），完全没入水中，水面升高到13.5厘米，可知升高的（13.5－12）部分的水的体积是B的体积，比较水升高的高度，即可判断水的体积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，求出多的那部分水的体积，即可求出大多少立方厘米。
【详解】12－10＝2（厘米）
13.5－12＝1.5（厘米）
2＞1.5
3.14×62×（2－1.5）
＝3.14×36×0.5
＝113.04×0.5
＝56.52（立方厘米）
答：A鹅卵石的体积更大些；大56.52立方厘米。
【点睛】利用圆柱的体积公式进行解答，关键是熟记公式，并能正确鉴别题目中的有用数据以及无用数据。
7．（1）75.36平方分米；（2）47.1升
【分析】（1）用圆柱的侧面积加上一个底面的面积即可；
（2）利用体积公式V＝sh求出铁桶的容积，再根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算即可。
【详解】（1）3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×20＋3.14×4
＝3.14×24
＝75.36（平方分米）
答：做这个铁桶需用75.36平方分米铁皮。
（2）3.14×（4÷2）2×5×
＝3.14×4×5×
＝3.14×15
＝47.1（立方分米）
47.1立方分米＝47.1升
答：需要47.1升水。
【点睛】此题是利用圆柱知识解决问题，要灵活运用侧面积、体积等公式来解答问题。
8．（1）4分米；（2）50.24升
【分析】（1）看图，结合圆柱的特征可知，圆柱的底面周长是12.56分米，由此再根据圆的周长公式，求出底面的直径。看图，底面直径和高是相等的；
（2）用底面直径除以2，先求出底面半径，再根据圆柱的体积公式，列式计算出铁桶的容积。
【详解】（1）12.56÷3.14＝4（分米）
答：这个铁桶的高是4分米。
（2）4÷2＝2（分米）
3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
50.24立方分米＝50.24升
答：这个铁桶的容积是50.24升。
【点睛】本题考查了圆柱的体积，圆柱的体积＝底面积×高。
9．（1）小明；20厘米；15厘米；10厘米
（2）1300
（3）最节省包装纸
（答案不唯一）
【分析】（1）根据长方体的表面积的意义，可知长方体的长、宽、高越接近，表面积就越小，所以选择小明的猜想，一排放4罐，放3排，这个包装盒的长是5×4＝20厘米，宽是5×3＝15厘米，高是10厘米；
（2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答即可；
（3）选择这种包装的原因是最节省包装纸。据此解答即可。
【详解】（1）选择小明的猜想；
长：5×4＝20（厘米）
宽：5×3＝15（厘米）
高：10厘米
（2）（20×15＋20×10＋15×10）×2
＝650×2
＝1300（平方厘米）
（3）选择这种包装的原因是最节省包装纸。
（答案不唯一，也可以选择其他包装形式）
【点睛】熟练掌握长方体的表面积的公式、应用是解答本题的关键。
10．（1）2种选择方案
（2）②和③水桶容积最多；最大：50.24cm3
【分析】（1）圆和长方形恰好做成水桶，就是圆的周长等于长方形的一条边，根据圆的周长公式：π×直径，代入数据，求出圆的周长，在图中找到相同长度的边长的长方形即可；
（2）根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高；代入数据，计算出制作水桶的容积，再进行比较，即可解答。
【详解】（1）②的周长：3.14×4＝12.56（cm）
④的周长：3.14×3＝9.42（cm）
①和④恰好做成水桶；②和③恰好做成水桶；一共有2种方案。
答：有2种选择方案。
（2）①和④恰好做成水桶的容积：
3.14×（3÷2）2×2
＝3.14×1.52×2
＝3.14×2.25×2
＝7.065×2
＝14.13（cm3）
②和③恰好做成水桶的容积：
3.14×（4÷2）2×4
＝3.14×22×4
＝3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（cm3）
50.24＞14.13
②和③恰好做成水桶的容积最多。
答：②和③恰好做成水桶的容积最多，最大是50.24cm3。
【点睛】利用圆的周长公式、圆柱的展开图以及圆柱的容积公式进行解答，解题的关键是熟记公式。
11．（1）314平方米
（2）251.2平方米
（3）471立方米
【分析】（1）求它的占地面积，就是求圆柱形蓄水池的底面的面积，根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可；
（2）求抹水泥部分的面积就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高；代入数据，即可；
（3）求可注水多少立方米，就是求高为1.5米的圆柱的体积，根据圆柱体积公式：底面积×高，代入数据，即可。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2
＝3.14×100
＝314（平方米）
答：它的占地面积是314平方米。
（2）3.14×20×4
＝62.8×4
＝251.2（平方米）
答：抹水泥部分的面积是251.2平方米。
（3）3.14×（20÷2）2×1.5
＝3.14×100×1.5
＝314×1.5
＝471（立方米）
答：可注水471立方米。
【点睛】熟练掌握圆的面积公式、圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式是解答本题的关键。
12．（1）b；d（2）62.8
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
（1）我选择b和d搭配；（答案不唯一）
（2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【详解】（1）我选择b和d搭配，（答案不唯一）
（2）3.14×（4÷2） ×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
答：我选择的铁皮制成的水桶的容积是62.8立方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．20.096平方厘米
【分析】圆锥的体积等于拿出铅锤后下降部分水的体积，下降部分水的体积＝容器的底面积×下降部分水的高度，再利用“圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷圆锥的高”即可求得。
【详解】3.14×（8÷2）2×0.8×3÷6
＝3.14×16×0.8×3÷6
＝50.24×0.8×3÷6
＝40.192×3÷6
＝120.576÷6
＝20.096（平方厘米）
答：这个圆锥体铅锤的底面积是20.096平方厘米。
【点睛】把圆锥的体积转化为下降部分水的体积，并灵活运用圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
14．（1）在研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程中，我们都用到了“转化”的数学思想方法。
（2）把圆柱切拼成近似长方体后体积不变，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积底面积高，所以圆柱的体积底面积高。
（3）282.6立方厘米
【分析】（1）圆的面积公式的推导和圆柱体积公式的推导都是用“转化”的思想方法，化曲为直，化圆为方的方法。
（2）根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积底面积高，所以圆柱的体积底面积高。
（3）把圆柱切拼成近似长方体后，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，据此可以求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】（1）在研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程中，我们都用到了“转化”的数学思想方法，即化曲为直，化圆为方的方法。
（2）把圆柱切拼成近似长方体后体积不变，拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积底面积高，所以圆柱的体积底面积高。
（3）圆柱的底面半径：60÷2÷10（厘米）
（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是282.6立方厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握“转化”的思想方法在圆柱体积公式推导过程中的应用，以及圆柱体积公式的灵活运用。熟知圆柱体积的推导原理是解题的关键。
15．14.13平方厘米
【分析】把圆锥体零件改制成圆柱体零件，它们的体积不变。先根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出零件的体积；再根据圆柱的体积公式：V＝Sh可知，圆柱的底面积S＝V÷h，求出圆柱的底面积。
【详解】圆锥的底面半径：6÷2＝3（厘米）
圆锥的体积：
×3.14×32×9
＝×3.14×9×9
＝3.14×27
＝84.78（立方厘米）
圆柱的底面积：
84.78÷6＝14.13（平方厘米）
答：零件的底面积是14.13平方厘米。
【点睛】抓住体积不变，以及灵活运用圆柱、圆锥的体积计算公式是解题的关键。
16．4厘米
【分析】把长方体铁块和正方体铁块熔铸成一个圆柱形铁块，体积不变，再根据圆柱的体积公式，求出圆柱的高即可。
【详解】圆柱体积：
9×7×3＋5×5×5
＝189＋125
＝314（立方厘米）
圆柱的底面积：
3.14×（10÷2）2
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
圆柱的高：314÷78.5＝4（厘米）
答：这个圆柱形铁块的高是4厘米。
【点睛】本题考查长方体、正方体、圆柱的体积，解答本题的关键是理解把长方体铁块和正方体铁块熔铸成一个圆柱形铁块，体积不变。
17．（1）侧面积的一半；底面半径；侧面积的一半×底面半径
（2）240立方分米
【分析】（1）观察图示，确定反转后长方体与圆柱之间的关系，再根据长方体体积＝底面积×高，推导出圆柱体积的算法。
（2）根据（1）推导出的圆柱体积算法，先求出侧面积的一半，再乘半径即可。
【详解】（1）观察上图，我们发现翻转后长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的底面半径，因此圆柱的体积还可以这样计算：侧面积的一半×底面半径。
（2）120÷2×4＝240（立方分米）
答：体积是240立方分米。
【点睛】关键是确定长方体和圆柱之间的关系，进而推导出新的圆柱体积算法。
18．7厘米
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以先把圆锥内6厘米深的水倒入圆柱中，即为高6÷3＝2厘米的水的体积，原来圆柱内水的高度为11－6＝5厘米，当将这个容器倒过来放平时，容器里的液面高是5＋2＝7（厘米）。据此解答。
【详解】6÷3＋（11－6）
＝2＋5
＝7（厘米）
答：容器里的液面高是7厘米。
【点睛】此题考查了等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，这里关键是找出圆锥内高6厘米的水的是指在圆柱内高度为2厘米的水的体积。
19．31.4立方厘米
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别求出两个容器容积，用圆柱形容器容积－圆锥形容器容积即可。
【详解】3.14×（4÷2） ×10－3.14×（6÷2） ×10÷3
＝3.14×4×10－3.14×9×10÷3
＝125.6－94.2
＝31.4（立方厘米）
答：圆柱形容器里的水比圆锥形容器里的水多31.4立方厘米。
【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式。
20．（1）12.56升；（2）分米
【分析】（1）已知一个装满水的无盖长方体容器，长8分米、宽6分米、高4分米；要在其中放入一个圆柱铁柱，且铁柱的直径为2分米，高为4分米；求放入后，会溢出多少升水；因为铁柱与长方体一样高，所以，放入后溢出的水的体积就相当于圆柱的体积；最后再把体积化为容积即可；可列式为：3.14×（2÷2）2×4＝12.56（升）。
（2）把这个铁柱锻造成一个实心圆锥。使得圆锥能垂直放入长方体容器，并且底面积最大。意思是以长方体的宽为直径，锻造一个实心圆锥，求圆锥的高；可列式为：12.56×3÷[3.14×（6÷2）2]。
【详解】（1）3.14×（2÷2）2×4
＝3.14×4
＝12.56（立方分米）
＝12.56（升）
答：会溢出12.56升水。
（2）12.56×3÷[3.14×（6÷2）2]
＝37.68÷28.26
＝（分米）
答：这个圆锥的高是分米。
【点睛】本题要求我们熟练应用圆柱、圆锥的体积公式，必要的时候，还要会将公式逆用；此外，对于盛满水的容器放入实心体这一类问题要能够结合具体题意进行分析，计算。
21．50.24立方分米
【分析】圆柱的底面周长＋2个直径＝20.56分米，πd＋2d＝20.56分米，据此求出圆柱底面直径，圆柱的高＝圆柱的直径，根据圆柱体积公式计算即可。
【详解】20.56÷（3.14＋2）
＝20.56÷5.14
＝4（分米）
3.14×（4÷2） ×4
＝3.14×4×4
＝50.24（立方分米）
答：圆柱的体积是50.24立方分米。
【点睛】关键是先求出底面直径，圆柱体积＝底面积×高。
22．2.25厘米
【分析】根据题意，圆柱形物体的体积等于捏成的圆锥形物体的体积，所以可利用圆柱的体积公式V＝sh确定圆柱的体积，然后再用圆锥的体积公式V＝sh计算出圆锥的高即可。
【详解】圆柱的体积：3.14×12×3＝9.42（立方厘米）；
圆锥的高：9.42÷÷（3.14×22）
＝9.42÷÷12.56，
＝2.25（厘米）；
答：他应该把圆锥的高捏成2.25厘米。
【点睛】此题主要考查的是圆柱的体积公式和圆锥体积公式的灵活应用。
23．100.48立方分米
【详解】试题分析：由图意可知：长方形的宽等于圆的直径的2倍，油桶的高等于长方形的宽，且圆的直径+底面周长=长方形的长，长方形的长已知，从而可以分别求出油桶的底面积和高，进而求出油桶的体积．
解：设圆的直径为d分米，
则d+πd=16.56，
4.14d=16.56，
d=4；
油桶的体积：3.14×（）2×（4×2），
=3.14×4×8，
=12.56×8，
=100.48（立方分米），
答：这个桶的容积是100.48立方分米．
故答案为100.48．
点评：此题主要考查圆柱体体积的计算方法，关键是明白：圆的直径+底面周长=长方形的长，且长方形的宽就是圆柱体的高．
24．（1）549.5平方厘米
（2）1570毫升
【分析】容器与水的接触面，包括侧面和底面，其中侧面相当于一个高为15厘米，底面半径为5厘米的圆柱的侧面。
全部装满水时，水的体积等同于圆柱的体积，所以是求高为20cm的圆柱的体积，运用圆柱的体积计算公式，代入数据解决问题。
【详解】（1）3.14×52＋3.14×5×2×15
＝3.14×25＋3.14×150
＝3.14×175
＝549.5（平方厘米）
答：容器与水的接触部分的面积是549.5平方厘米。
（2）3.14×52×20
＝3.14×25×20
＝3.14×500
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
答：能装1570毫升。
【点睛】此题主要考查圆柱体的侧面积和体积的计算公式。解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答。
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