2.3 映射的概念
教学目标：
1．了解映射的概念,能够判定一些简单的对应是不是映射；
2．通过对映射特殊化的分析，揭示出映射与函数之间的内在联系．
教学重点：
用对应来进一步刻画函数；求基本函数的定义域和值域．
教学过程：
一、问题情境
1．复习函数的概念．
小结：函数是两个非空数集之间的单值对应，事实上我们还遇到很多这样的集合之间的对应：
（1）A＝{P｜P是数轴上的点}，B＝R，f：点的坐标．
（2）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应．
2．情境问题．
这些对应是A到B的函数么？
二、学生活动
阅读课本46～47页的内容，回答有关问题．
三、数学建构
1．映射定义：一般地，设A，B是两个非空集合．如果按照某种对应法则?，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A，B及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作：f：A→B．
2．映射定义的认识：
（1）符号“f：A→B”表示A到B的映射；
（2）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则；
（3）集合的顺序性：A→B与B→A是不同的；
（4）箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行），箭头集合中元素的惟一性（多一个也不行）．
四、数学运用
1．例题讲解：
例1 下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？
（1）A＝R，B＝{x∈R∣x≥0 }，对应法则是“求平方”；
（2）A＝R，B＝{x∈R∣x>0 }，对应法则是“求平方”；
（3）A＝{x∈R∣x>0 }，B＝R，对应法则是“求平方根”；
（4）A＝{平面上的圆}，B＝{平面上的矩形}，对应法则是“作圆的内接矩形” ．
例2 若A＝{－1，m，3}，B＝{－2，4，10}，定义从A到B的一个映射f：
x→y＝3x＋1，求m值．
例3 设集合A＝{x∣0≤x≤6 }，集合B＝{y∣0≤y≤2}，下列从A到B的
对应法则f，其中不是映射的是( )
A．f：x→y＝x B．f：x→y＝x
C．f：x→y＝x D．f：x→y＝x
2．巩固练习：
（1）下列对应中，哪些是 从A到B的映射．
注：①从A到B的映射可以有一对一，多对一，但不能有一对多；
②B中可以有剩余但A中不能有剩余；
③如果A中元素a和B中元素b对应，则a叫b的原象，b叫a的象．
（2）已知A＝R，B＝R，则f：A →B使A中任一元素a与B中元素2a－1相对应，则在f：A→ B中，A中元素9与B中元素_________对应；与集合B中元素9对应的A中元素为_________．
（3）若元素(x，y)在映射f的象是(2x，x＋y)，则(－1，3)在f下的象是 ，(－1，3)在f下的原象是 ．
（4）设集合M＝{x∣0≤x≤1 }，集合N＝{y∣0≤y≤1 }，则下列四个图象中，表示从M到N的映射的是 ( )
A B C D
五、回顾小结
1．映射的定义；
2．函数和映射的区别．
六、作业
P47练习1，2题，P48第5，6题．
课件14张PPT。高中数学 必修１2.3 映射的概念 函数的本质是建立在两个非空数集A、B上的单值对应，在我们的周围，还存在着不是数与数的对应关系，比如：
(1)A＝{P|P是数轴上的点}，B＝R，f：点的坐标；
(2)对于任意的△ABC，B＝R，f：三角形的面积．如何刻画这些对应关系呢？情境问题：数学建构：1．映射的定义． 一般地，设 A，B是两个非空的集合，如果按某种对应法则 f，对于集合A中的每一个元素 x，在集合B中都有惟一的元素 y 和它对应，
这样的单值对应叫做从集合A 到集合 B的映射，记作：f：A→B. (1)映射是函数概念的推广，函数是一类特殊的映射；(2)映射f：A→B中，集合A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合；(3)映射的方向性：映射f：A?B与f：B?A是不一样的. (4)箭尾集合中元素的任意性（少一个也不行），箭头集合中元素的唯
一性（多一个也不行）． 例1．下列对应是不是从集合A到集合B的映射，为什么？
(1) A＝R， B＝{x?R∣x≥0 }， f：“求平方”；
(2) A＝R， B＝{x?R∣x>0 }， f：“求平方”；
(3)A＝{x∈R∣x>0 }，B＝R， f：“求平方根”；
(4)A＝{平面上的圆}，B＝{平面上的矩形}， f：“圆的内接矩形”． 数学应用：数学建构：2．映射的类型． 映射可以是“一对一”或“多对一”的对应，但不能是“一对多”．即映射应是单值对应，或称单射．数学应用： 1．请分析下列对应，哪些是A到B的映射？
(1)A＝R，B＝{x|x是数轴上的点}，f：实数与数轴上的点对应；
(2)A＝{中国，日本，韩国}，B＝{北京，东京，汉城，华盛顿}，
f：相应国家的首都；
(3)A＝{x|x是高一年级有QQ号的学生}，B＝{x|x是QQ号码}，
f：该生对应的QQ号；
(4)A＝{x|x是我校高一年级的班级}，B＝{x|x是我校高一年级的学生}，f：该班级对应的学生． 数学应用： 2．已知M＝{x|0≤x≤2}，N＝ {y|0≤y≤2}，下列图中表示从M到N的映射共有多少个？OOOO逆映射数学应用：例2．若A＝{－1，m，3}，B＝{－2，4，10}，定义从A到B的一个映射f：x→y＝3x＋1，求m值．3．已知A＝R，B＝R，则在f：A →B使A中任一元素a与B中元素2a－1相对应，则在f：A→ B中，A中元素9与B中元素_________对应；与集合B中元素9对应的A中元素为_________．数学应用：4．若元素(x，y)在映射f的象是(2x，x＋y)，则(－1，3)在f下的象是 ，
(－1，3)在f下的原象是 ． 反馈练习：例3．设集合A＝{x|0≤x≤6 }，集合B＝{y|0≤y≤2 }，下列从A到B的对应法则f，其中不是映射的是( ) 5．下列对应中，哪些是 从A到B的映射？数学应用：6．设集合M＝{x∣0≤x≤1 }，集合N＝{y∣0≤y≤1 }，则下列四个图象中，表示从M到N的映射的是( ) 数学应用：xxxxyyyyOOOO(1)(2)(3)(4)小结：对应一对一多对一一对多单值对应映射两个数集之间的对应函数abcAB1234一一对应一定是映射，且存在逆映射．4叫做b的象b是4的原象f作业：课本P47练习1，2题，P48第5，6题．
