1.1 集合的含义及其表示
教学目标：
1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；
2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；
3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合．
教学重点：
集合的含义及表示方法．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级．
2．问题．
在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的特征？
二、学生活动
1．介绍自己；
2．列举生活中的集合实例；
3．分析、概括各集合实例的共同特征．
三、数学建构
1．集合的含义：一般地，一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素．
2．元素与集合的关系及符号表示：属于(，不属于(．
3．集合的表示方法：
另集合一般可用大写的拉丁字母简记为“集合A、集合B”．
4．常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R．
5．有限集，无限集与空集．
6．有关集合知识的历史简介．
四、数学运用
1．例题．
例1 表示出下列集合：
（1）中国的直辖市；（2）中国国旗上的颜色．
小结：集合的确定性和无序性
例2 准确表示出下列集合：
（1）方程x2―2x－3=0的解集；
（2）不等式2－x＜0的解集；
（3）不等式组的解集；
（4）不等式组的解集．
解：略．
小结：（1）集合的表示方法——列举法与描述法；
（2）集合的分类——有限集⑴，无限集⑵与⑶，空集⑷
例3 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：
（1）{(x，y)| x＋y = 3，x (N，y (N }
（2）{(x，y)| y = x2－1，|x |≤2，x (Z }
（3）{y| x＋y = 3，x (N，y (N }
（4）{ x (R | x3－2x2＋x=0}
小结：常用数集的记法与作用．
例4 完成下列各题：
（1）若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝(，求实数a的值；
（2）若－3({ a－3，2a－1，a2－4}，求实数a．
小结：集合与元素之间的关系．
2．练习：
（1）用列举法表示下列集合：
①{ x｜x＋1＝0}；
②{ x｜x为15的正约数}；
③{ x｜x 为不大于10的正偶数}；
④{(x，y)｜x＋y＝2且x－2y＝4}；
⑤{(x，y)｜x∈{1，2}，y∈{1，3}}；
⑥{(x，y)｜3x＋2y＝16，x∈N，y∈N}．
（2）用描述法表示下列集合：
①奇数的集合；②正偶数的集合；③{1，4，7，10，13}
五、回顾小结
（1）集合的概念——集合、元素、属于、不属于、有限集、无限集、空集；
（2）集合的表示——列举法、描述法以及Venn图；
（3）集合的元素与元素的个数；
（4）常用数集的记法．
六、作业
课本第7页练习3，4两题．
课件17张PPT。高中数学 必修１1.1 集合的含义及其表示情境问题我先自我介绍，而后请部分同学自我介绍一下． 在介绍的过程中，同学们都不约而同地提及“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等词语，这些所涉及的范围与“学生×××”相比，它们有什么区别，又有什么联系呢？ 数学建构集合的含义： 一般地，由在一定范围内不同的、确定的对象的全体组成一个集合．构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素．数学建构高一(6)班学生；高一(6)班女生；下列对象能构成集合的有哪些？不能构成集合的又有哪些？为什么？高一(6)班喜欢数学的学生；高一(6)班高个子男生；小结：什么样的对象能构成集合？数学建构集合的语言描述：1．用自然语言描述高一(6)班全体学生组成的集合；2．用数学语言描述高一(6)班全体班干的集合；{x|x是高一(6)班学生}{x|x是高一(6)班男生}列举法—有限个元素．描述法—适用所有；{×××，×××，××，×××}数学应用例1．表示下列集合：中国直辖市方程x2－2x－3＝0的解不等式2x＋1＞0的解集中国国旗的颜色方程x2―2x＋1＝0的解呢？方程x2―2x＋3＝0的实数解呢？空集互异用符号?表示有限集常用列举法，确定、无序无限集只能用描述法表示，{x|P(x)}{北京，上海，天津，重庆}北京，上海，天津，重庆数学建构集合的分类：元素的个数有限集无限集空集——符号?——描述法——列举或描述法集合的表示法：数学应用小结：集合的确定性与无序性；集合的相等．集合所含元素的个数；例2．判断下列说法是否正确？说明理由．
(1)所有的较小正数组成的集合；
(2)1， ， ， ，0.5， ．这些数组成的集合有6个元素；
(3){1，3，5，7}与{3，1，7，5}表示同一个集合； 数学应用例3．将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：
(1){(x，y)| x＋y ＝ 3，x ?N，y ?N }
(2){(x，y)| y ＝ x2－1，|x |≤2，x ?Z }
(3){ x ?R | x3－2x2＋x＝0} 小结：常用数集的记法．数学建构集合的表示形式：字母表示一般表达形式：集合A，集合P，…符号表示的特殊数集：自然数集—N
正整数集—N*或N+
整数集—Z
有理数集—Q
实数集—R图形表示数轴文氏图(1)若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝?，求实数a的值． 数学应用例4．完成下列各题：(2)若－3?{ a－3，2a－1，a2－4}，求实数a． 小结：元素与集合的关系：属于(a?A)与不属于(a? A)数学建构小结：集合的确定性?元素的确定性．“不属于(a? A) ”两种关系，且二者必有一个存在，但不能同时存在. 虽然集合的表达形式不唯一，但每一个集合所表达的对象是确定的．元素的确定性表现为：集合a与元素A之间只有“属于(a?A) ”与数学应用注：读懂集合是完成有关集合问题的前提．1．已知集合A＝{ x|x≤3 ，x ?R }，a＝ ，b＝2 ，则实数a，b
与集合A的关系为 ．a ? A且b?A 数学应用2．用适当的方法表示下列集合：
(1){(x，y)|2x＋3y ＝ 12，x、y?N }
(2){y|y ＝－x2－2x＋10，x?Z，y?N }
(3){ x?Z| ?Z }
(4)使y＝ 有意义的实数x． 3．用列举法表示下列集合
(1){ x｜x＋1＝0}
(2){ x｜x为15的正约数}
(3){ x｜x 为不大于10的正偶数}
(4){(x，y)｜x＋y＝2且x－2y＝4}
(5){(x，y)｜x?{1，2}，y?{1，3}}
(6){(x，y)｜3x＋2y＝16，x?N，y?N}
4．用描述法表示下列集合：
(1)奇数的集合；(2)正偶数的集合．数学应用小结集合的含义：集合与元素的关系：确定的、互异的、无序的、属于(?)与不属于(?)集合的分类：有限集无限集集合的表示：列举法描述法图示法一些常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R. 集合的相等作业：课本P7-3，4．
