1.2 子集、全集、补集（1）
教学目标：
1．使学生进一步理解集合的含义，了解集合之间的包含关系，理解掌握子集的概念；
2．理解子集、真子集的概念和意义；
3．了解两个集合之间的相等关系，能准确地判定两个集合之间的包含关系．
教学重点：
子集含义及表示方法；
教学难点：
子集关系的判定．
教学过程：
一、问题情境
1．情境．
将下列用描述法表示的集合改为用列举法表示：
A＝{x|x2≤0}，B＝{ x|x＝(－1)n＋(－1)n+1，n(Z}；
C＝{ x|x2－x－2＝0}，D＝{ x|－1≤x≤2，x(Z}
2．问题．
集合A与B有什么关系？
集合C与D有什么关系？
二、学生活动
1．列举出与C与D之间具有相类似关系的两个集合；
2．总结出子集的定义；
3．分析、概括两集合相等和真包含的关系的判定．
三、数学建构
1．子集的含义：一般地，如果集合A的任一个元素都是集合B的元素，（即
若a∈A则a∈B），则称集合A为集合B的子集，记为AB或BA．读作集合A包含于集合B或集合B包含集合A．
用数学符号表示为：若a∈A都有a∈B，则有A(B或B(A．
（1）注意子集的符号与元素与集合之间的关系符号的区别：
元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于；
集合与集合的关系及符号表示：包含于．
（2）注意关于子集的一个规定：规定空集(是任何集合的子集．理解规定
的合理性．
（3）思考：AB和BA能否同时成立？
（4）集合A与A之间是否有子集关系？
2．真子集的定义：
（1）A(B包含两层含义：即A＝B或A是B的真子集．
（2）真子集的wenn图表示
（3）A＝B的判定
（4）A是B的真子集的判定
四、数学运用
例1 （1）写出集合{a，b}的所有子集；
（2）写出集合{1，2，3}的所有子集；
{1，3}{1，2，3}，{3}{1，2，3}，
小结：对于一个有限集而言，写出它的子集时，每一个元素都有且只有两种可能：取到或没取到．故当集合的元素为n个时，子集的个数为2n．
例2 写出N，Z，Q，R的包含关系，并用Venn图表示．
例3 设集合A＝{－1，1}，集合B＝{x｜x2－2ax＋b＝0}，若B≠(，B(A，求a，b的值．
小结：集合中的分类讨论．
练习：1．用适当的符号填空．
（1）a＿{a}； （2）d＿{a，b，c}；
（3）{a}＿{a，b，c}； （4）{a，b}＿{b，a}；
（5）{3，5}＿{1，3，5，7}； （6）{2，4，6，8}＿{2，8}；
（7）(＿{1，2，3}， （8）{x|－1＜x＜4}__{x|x－5＜0}
2．写出满足条件{a}(M{a，b，c，d}的集合M．
3．已知集合P = {x | x2＋x－6=0}，集合Q = {x | ax＋1=0}，满足QP，求a所取的一切值．
4．已知集合A＝{x｜x＝k＋，k(Z}，集合B＝{x｜x＝＋1，k(Z}，集合C＝{x｜x＝，k(Z}，试判断集合A、B、C的关系．
五、回顾小结
1．子集、真子集及对概念的理解；
2．会用Venn图示及数轴来解决集合问题．
六、作业
教材P10习题1，2，5．
1.2 子集、全集、补集（2）
教学目标：
1．使学生进一步理解集合及子集的意义，了解全集、补集的概念；
2．能在给定的全集及其一个子集的基础上，求该子集的补集；
3．培养学生利用数学知识将日常问题数学化，培养学生观察、分析、归纳等能力．
教学重点：
补集的含义及求法．
教学重点：
补集性质的理解．
教学过程：
一、问题情境
1． 情境．
（1）复习子集的概念；
（2）说出集合{1，2，3}的所有子集．
2．问题．
相对于集合{1，2，3}而言，集合{1}与集合{2，3}有何关系呢？
二、学生活动
1．分析、归纳出全集与补集的概念；
2．列举生活中全集与补集的实例．
三、数学建构
1．补集的概念：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为A(读作“A在S中的补集”)，即A＝{ x｜x ∈S，且xA }，A可用右图表示．
2．全集的含义：如果集合S包含我们研究的各个集合，这时S可以看作一个全集，全集通常记作U．
3．常用数集的记法：自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R．则无理数集可表示为Q．
四、数学运用
1．例题．
例1 已知全集S＝Z，集合A＝{x|x＝2k，k(Z}，B＝{ x|x＝2k＋1，k(Z}，分别写出集合A，B的补集?SA和?SB．
例2 不等式组的解集为A，S＝R，试求A及A，并把它们表示在数轴上．
例3 已知全集S＝{1，2，3，4，5}，A＝{ x∈S｜x2－5qx＋4＝0}．
（1）若A＝S，求q的取值范围；
（2）若A中有四个元素，求A和q的值；
（3）若A中仅有两个元素，求A和q的值．
2．练习：
（1）A在S中的补集等于什么？即(A)＝ ．
（2）若S＝Z，A＝{ x｜x＝2k，k∈Z}，B＝{ x｜x＝2k＋1，k∈Z}，则A＝ ，B＝ ．
（3）＝ ，S＝ ．
五、回顾小结
1．全集与补集的概念；
2．任一集合对于全集而言，其任意子集与其补集一一对应．
六、作业
教材第10页习题3，4．
课件12张PPT。高中数学 必修１1.2 子集、全集、补集（2）复习回顾与情境创设元素与集合：属于(?)与不属于(?)集合与集合：子集包含A? BA＝BA? A真子集?情境问题：{1}和{2，3}都是集合{1，2，3}的子集， {1}和 {2，3}关系呢？数学建构1．补集的含义： 图示法表示： 设A?S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集．SA要素分析对象对象之间的关系运算方法两个集合A与SA?S (研究补集的前提)记作?SA，即?SA＝ { x|x∈S，且x?A}．?SA＝ { x|x∈S，且x?A}．例1．若全集S＝Z，A＝{ x｜x＝2k，k?Z}，B＝{ x｜x＝2k＋1，k?Z}，则?SA＝ ，?SB＝ ． BA数学应用2．S = {x | x是至少有一组对边平行的四边形}，A = {x | x是梯形}，求?SA． 数学应用1．已知A ={0，2，4，6}，?SA ={－1，－3，1，3}，?SB ={－1，0，2}，则B = ． 设全集为S，A是S的一个任意子集，则?S (?S A )＝ ． A2．补集的互补性．?S{0}数学建构：补集的性质：1．补集的反身性：?S S＝ ， ?S ?＝ ． 练习：?N N*＝ ． 例2．记不等式组 的解集为A，S＝R，试求A及?SA，
并把它们表示在数轴上． 数学应用：3x－6≤0 2x－1＞1，解：解不等式2x－1＞1得x＞1，解不等式3x－6≤0得x≤2，∴A＝{x|1＜x≤2}．则?SA＝{x|x≤1或x＞2}．3．设全集为S = R，根据条件求A和?SA． (1) A＝{ x | x2－4x＋4＝0}． (2) A＝{ x | 2x－3＞1}． (3)(4)数学应用：4．设S = { x| x≥－3}，A = { x| x＞1}，则?SA= ．数学应用：例3．已知全集S＝{1，2，3，4，5}，A＝{ x?S|x2－5qx＋4＝0}． 数学应用(1)若?SA＝S，求q的取值范围；(2)若?SA中有四个元素，求?SA和q的值；(3)若A中有且只有两个元素，求?SA和q的值．1．集合也可以定义运算． 根据一定的规则，由已知集合生成新的集合，叫做集合的运算．2．全集；3．补集：大前提：A? S ；运算法则：数学里研究问题的程序一般是数学对象?对象之间的关系?数学运算反馈练习?SA＝ { x|x?S，且x?A}．课本P10习题3，4．作业：
