1.3 交集、并集
教学目标：
1．理解交集、并集的概念，掌握交集、并集的性质；
2．理解掌握区间与集合的关系，并能应用它们解决一些简单的问题．
教学重点：
理解交集、并集的概念．
教学难点：
灵活运用它们解决一些简单的问题．
教学过程：
一、情景设置
1．复习巩固：子集、全集、补集的概念及其性质．
2．用列举法表示下列集合：
（1）A＝{ x|x3－x2－2x＝0}；（2）B＝{ x|(x＋2)(x＋1)(x－2)＝0}．
思考：
集合A与B之间有包含关系么？
用图示如何反映集合A与B之间的关系呢？
二、学生活动
1．观察与思考；
2．完成下列各题．
（1）用wenn图表示集合A＝{－1，0，2}，B＝{－2，－1，2}，C＝{－1，2}之间的关系．
（2）用数轴表示集合A＝{x｜x≤3}，B＝{ x｜x＞0 }，C＝{x｜0＜x≤3}之间的关系．
三、数学建构
1．交集的概念．
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记为A∩B(读作“A交B”)，即A∩B＝{ x｜x∈A且x∈B }
2．并集的概念．
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记为A∪B(读作“A并B”)，即A∪B＝{ x｜x∈A或x∈B }
3．交、并集的性质．
A∩B＝B∩A，A∩(＝(，A∩A＝A，A∩B(A，A∩B(B，
若A∩B＝A，则A(B，反之，若A(B，则A∩B＝A．即A(BA∩B＝A．
A∪B＝B∪A，A∪(＝A，A∪A＝A，A(A∪B， B(A∪B，
若A∪B＝B，则A(B，反之，若A(B，则A∩B＝B．即A(BA∩B＝B．
思考：集合A＝{x |－1＜x≤3}，B＝{y |1≤y＜5}，集合A与集合B能进行交、并的计算呢？
4．区间的概念．
一般地，由所有属于实数a到实数b(a＜b)之间的所有实数构成的集合，可表示成一个区间，a、b叫做区间的端点．
考虑到端点，区间被分为开区间、闭区间或半开半闭区间．
5．区间与集合的对应关系．
[a，b]＝{x | a≤x≤b}，(a，b)＝{x | a＜x＜b}，
[a，b)＝{x | a≤x＜b}，(a，b]＝{x | a＜x≤b}，
(a，＋()＝{x | x＞a }，(－(，b)＝{x | x＜b}，
(－(，＋()＝R．
四、数学运用
1．例题．
例1 （1）设A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，求A∩B和A∪B．
（2）已知A∪B＝{－1，0，1，2，3}，A∩B＝{－1，1}，其中A＝{－1，0，1}，求集合B．
（3）已知A＝{( x，y)| x＋y ＝2}，B＝{( x，y)| x－y ＝4}，求集合A∩B．
（4）已知元素(1，2)(A∩B，A＝{( x，y)| y2＝ax＋b}，B＝{( x，y)| x2－ay－b＝0}，求a，b的值并求A∩B．
例2 学校举办了排球赛，某班45名学生中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？
例3 （1）设A＝(0, ＋()，B＝(－(，1]，求A∩B和A∪B．
（2）设A＝(0，1]，B＝{0}，求A∪B．
2．练习：
（1）若A＝{x |2x2＋3ax+2＝0}，B＝{x |2x2＋x+b＝0}，A ∩ B＝{0，5}，求a与 A∪ B．
（2）交集与并集的运算性质．
并集的运算性质
交集的运算性质
A∪B B∪A
A ∩B B∩A
A∪A＝
A∩A＝
A∪(＝
A∩(＝
A(B A∪B＝
A(B A∩B＝
五、回顾小结
交集和并集的概念和性质；区间的表示及其与集合的关系．
六、作业
教材第13页习题2，3，5，7．
课件16张PPT。高中数学 必修１1.3 交集、并集情境创设A＝{ x｜x3－x2－2x＝0}；
B＝{ x｜(x＋2)(x＋1)(x－2)＝0}．用列举法表示下列集合:思考：集合A与B之间有包含关系么？那你能用图示来反映集合A与B之间的关系吗？AB－1，20－2情境创设 用数轴表示集合A＝{x｜x≤3}，B＝{ x｜x＞0 }，C＝{x｜0＜x≤3}之间的关系． 思考：集合A、B与C之间的关系如何刻画呢？01234数学建构一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集(intersection set)，记作A∩B，读作：“A交B”．即 AB
A∩B＝{x|x?A，且x?B}．A∩B1．交集的定义数学建构一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集(union set)，记作A∪B，读作：“A并B”．即 ＝{x|x?A，或x?B}．A∪B2．并集的定义AB
A∪B1．如果A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝ ，A∪B＝ ．2．已知A∪B＝{－1，0，1，2，3}，A∩B＝{－1，1}，如果A＝{－1，0，1} ，则B＝ ．{0，1}{－1，0，1，2，3}{－1，1，2，3}数学应用例1变式．已知元素(1，2)?A∩B，A＝{( x，y)| y2＝ax＋b}，B＝{( x，y)| x2－ay－b＝0}，求a，b的值并求A∩B ． 例1．已知A＝{( x，y)| x＋y ＝2}，B＝{( x，y)| x－y ＝4}，求集合A∩B． 数学应用数学应用3．如果A＝{x |2x≤8} ，B＝{x |3x－8≥7 －2x} ，则A∩B＝ ．6．已知A ＝{x|x是矩形}，B＝{x|x是菱形}，则A∩B＝ ，A∪B＝ ．{x |3≤x≤4}{x|x是正方形}{x|x是矩形或菱形}5．已知A ＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∩B ＝ ，A∪B ＝ ．?{x|x是斜三角形}4．已知A ＝{x | x＞0}，B＝{x | x＜0}，则A∩B ＝ ，A∪B ＝ ．?{x | x≠0}7．若A＝{x|x为等腰三角形}，B＝{x|x为直角三角形}，则A∩B＝
，A∪B＝ ． {x|x为等腰直角三角形}{x|x为等腰或直角三角形}填表：?????AB∩AB?ABABABA∪B数学应用?????A???AAASS数学建构一般地，对于任意的两个集合A，B． ＝A∩B B∩A＝A∪B B∪A?A∩?＝A∪? ＝AAA∩A＝A∪A ＝AA∩B AA∪B A??A∩B BA∪B B? ?小结： ? 若A∩B＝A，则A B ? 若A∪B＝A，则A B思考：设A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{y|0＜y＜4}，能否求A∩B、A∪B？例2．学校举办了排球赛，某班45名学生中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？ 数学应用3．有关区间的规定：[a，b]＝{x | a≤x≤b}，设a，b? R，且a＜b，规定 (a，b)＝{x | a＜x＜b}，[a，b)＝{x | a≤x＜b}，(a，b]＝{x | a＜x≤b}，(a，＋?)＝{x | x＞a }，(－?，b)＝{x | x＜b}，(－?，＋?)＝R． abab数学建构0例题讲解例3． 设A＝(0, ＋?)，B＝(－?，1]，求A∩B和A∪B．解：A∩B= (0, ＋?) ∩ (－?，1]
＝ (0，1] ；
A∪B=R．1说明：利用数轴进行集合运算时，应特别注意端点处的值是否能取得．数学应用变式：设A＝(0，1]，B＝{0}，求A∪B． 练习 设A＝(－1，8)，B＝(－? ，－5)∪[4，＋ ?)，求A∩B、A∪B．解：在同一条数轴上分别标出区间A与B则有：A∩B＝[4，8)，
A∪B＝(－?，－5)∪(－1，＋?)．－1－548数学应用要素分析对象关系定义?两个集合A、B?A与B是任意两个集合直观理解交集并集＝{x|x?A，且x?B}．A∩B＝{x|x?A，或x?B}．A∪BABABAB若B ? A，则A∩B＝B，A∪B＝A小结课本P13习题2，3，5，7．
作业
